Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 toán 8

OÂN TAÄP HOÏC KYØ 2 PHẦN I : ĐẠI SỐ A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN : I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Phương trình một ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ó P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm. 2). Phương trình bậc nhất một ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = 0 () - Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = 3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0. 4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình - ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức - Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có * Với phép cộng : - Nếu a b thì a + c b + c - Nếu a < b thì a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c + Nếu a 0 thì a . c < b . c - Nhân với số âm : + Nếu a b và c < 0 thì a . c b . c + Nếu a b . c 2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : - Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc ) với 3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm. B/. BÀI TẬP : Chuû ñeà 1 : Giaûi phöông trình Daïng 1 : PT ñöa ñöôïc veà daïng ax + b = 0 () * PP: - Chuyeån caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá vaø haïng töû coù chöùa heä soá töï do veà veá coøn laïi. * Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau : 1). 3x – 5 = x + 7 ó 3x – x = 7 + 5 ó 2x = 12 ó x = 12 : 2 = 6 Vaäy x = 6 laø nghieäm cuûa phöông trình . 2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 2 ( NX : PT coù theå ñöa ñöôïc veà baäc I vì VT coù 3x2 vaø VP cuõng coù 3x2 ) ó 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2 ó 3x2 – 3 – 5x = 3x2 + 2 ó 3x2 – 5x – 3x2 = 2 + 3 ó -5x = 5 ó x = -1 Vaäy x = -1 laø nghieäm cuûa phöông trình . * Baøi taäp töï giaûi : 1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ÑS : x = - 3) 2). (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 (ÑS : x = 7/5) 3). (ÑS : x = 1/2) Daïng 2 : Giaûi phöông trình tích PP : - Ñöa PT veà daïng coù VP = 0 - Phaân tích VT thaønh nhaân töû ñeå PT coù daïng : A(x).B(x) = 0 A(x).=0 hoặc B(x).= 0 *Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 1). 4x2 – 9 = 0 (NX: VT coù chöùa 4x2 khoâng theå trieät tieâu ñeå ñöa veà PT baäc nhaát => giaûi PT tích) ó (2x)2 – 32 = 0 ó (2x + 3)(2x – 3) = 0 ó Vậy là nghiệm của PT PHAÀN ÑAÏI SOÁ PHAÀN ÑAÏI SOÁ 2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) ( NX : khi nhaân ñeå khai trieån thì VT coù x2; VP khoâng coù neân PT khoâng theå ñöa veà baäc I ) ó (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 ó (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0 ó (x + 1)(x – 8) = 0 ó x + 1 = 0 hoaëc x – 8 = 0 ó x = - 1 hoaëc x = 8 Vaäy x = -1 vaø x = 8 laø nghieäm cuûa phöông trình. Baøi taäp töï giaûi : 1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 3) 2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ÑS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 vôùi moïi x) Daïng 3 : Phöông trình chöùa aån ôû maãu * PP : - Tìm ÑKXÑ cuûa PT - Qui ñoàng vaø khöû maãu - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm vaø traû lôøi. * Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 1). (I) - TXÑ : x 1 ; x 3 ó ó (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) ó x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3 ó x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 ó - 2x = -10 ó x = 5 , thoaû ÑKXÑ Vaäy x = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình. * Baøi taäp töï giaûi : 1). (ÑS : x = -6) 2). ( ÑS : x = - 3 TXÑ. Vaäy PT voâ nghieäm) 3). (ĐS : ) Chuû ñeà 2 : Giaûi baát phöông trình * PP : Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi cuûa BPT ñeå ñöa caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá , heä soá veà veá coøn laïi . * Aùp duïng : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1). 3 – 2x > 4 ó -2x > 4 – 3 (Chuyeån veá 3 thaønh -3) ó -2x > 1 ó x < (Chia 2 veá cho -2 < 0 vaø ñoåi chieàu BPT) ó x < Vaäy x < laø nghieäm cuûa baát phöông trình. 2). ó (quy đồng) ó 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu) ó 20x + 3x 21 + 25 ( chuyeån veá vaø ñoåi daáu) ó 23x 46 ó x 2 (chia 2 veá cho 23>0, giöõ nguyeân chieàu BPT) Vaäy x 2 laø nghieäm cuûa BPT . * Baøi taäp töï giaûi : 1). 4 + 2x < 5 (ÑS : x < 1/2) 2). (x – 3)2 2) 3). ( ÑS : x ) Chuû ñeà 3 : Giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái * VD : Giaûi caùc phöông trình sau : 1). (1) * Neáu khi ñoù (1) ó 3x = x + 8 ó x = 4 > 0 (nhaän) * Neáu khi ñoù (1) ó -3x = x + 8 ó x = -2 < 0 (nhaän) Vaäy x = 4 vaø x = -2 laø nghieäm cuûa PT. * Baøi taäp töï giaûi : 1). (ÑS : x = 3 nhaän; x = 9/7 loaïi) 2). (ĐS : x = 0) Chuû ñeà 4 : Giaûi toaùn baèng caùch laäp PT : * PP : - B1 : Laäp phöông trình + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån. + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån. + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc ñòa lg. - B2 : Giaûi phöông trình. - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån vaø traû lôøi. * Aùp duïng : 1). Hieän nay meï hôn con 30 tuoåi , bieát raèng 8 naêm nöõa thì tuoåi meï seõ gaáp ba laàn tuoåi con . Hoûi hieän nay moãi ngöôøi bao nhieâu tuoåi ? Giaûi : Goïi x (tuoåi) laø tuoåi cuûa con hieän nay. (ÑK : x nguyeân döông) x + 30 (tuoåi) laø tuoåi cuûa meï hieän nay. Vaø x + 8 (tuoåi) laø tuoåi con 8 naêm sau . x + 38 (tuoåi) laøtuoåi cuûa meï 8 naêm sau . Theo ñeà baøi ta coù phöông trình : 3(x + 8) = x + 38 ó 3x + 24 = x + 38 ó 2x = 14 ó x = 7 ,thoaû ÑK Vaäy tuoåi con hieän nay laø 7 tuoåi vaø tuoåi meï laø 37 tuoåi . 2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB. Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v (km/h) t(h) S(km) Xe máy x .x Ôtô x + 20 (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô .x là quãng đường xe máy đi được (x + 20) là quãng đường ôtô đi được Ta có hệ phương trình : .x = (x + 20) => x = 50 (thoả ĐK) Vậy quãng đường AB là : 50. 3,5 = 175km * Baøi taäp töï giaûi : 1). Tuoåi oâng hieän nay gaáp 7 laàn tuoåi chaùu , bieát raèng sau 10 naêm nöûa thì tuoåi oâng chæ coøn gaáp 4 laàn tuoåi chaùu . Tính tuoåi moãi ngöôøi hieän nay. ( ÑS : Chaùu 10 tuoåi ; oâng 70 tuoåi) 2). Tìm soá töï nhieân bieát raèng neáu vieát theâm moät chöõ soá 4 vaøo cuoái cuûa soá ñoù thì soá aáy taêng theâm 1219 ñôn vò . (ÑS : soá 135) 3). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. 4). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. PHẦN 2 : HÌNH HỌC PHẲNG A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) ; B’C’// BC 2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 3). Tính chất tia phân giác của tam giác : AD là p.giác  => 4). Tam giác đồng dạng: A’B’C’ ABC * ĐN : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC * Định lí : 5). Các trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A’B’C’ ABC b). Trường hợp c – g – c : A’B’C’ ABC c) Trường hợp g – g : A’B’C’ ABC 6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông : a). Một góc nhọn bằng nhau : => vuông A’B’C’vuông ABC b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : - theo tỉ số k => - theo tỉ số k => B/. BÀI TẬP ÔN : Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tính BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF Hướng dẫn : a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm - Chöùng minh ABC HBA => HA = 28,8cm b). Chứng minh => vuoâng ABC vuoâng HBA (1 goùc nhoïn) c). Aùp duïng t/c tia p/giaùc tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm maø = Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn : a). ABD ACE (c – g – c) b). - BIE CID => IB.ID = IC.IE c). - ADE ABC theo tỉ số k = Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? Hướng dẫn : a). (cùng bằng với) => vuoâng HAD vuoâng CDB (1 goùc nhoïn) b). – Tính BD = 15cm Do vuoâng HAD vuoâng CDB => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hình bình hành Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và a). CMR : ABD BDC b). Tính cạnh BC; DC c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính a). ABD BDC (g – g) b). ABD BDC => => BC = 7cm; DC = 10cm c). Áp dụng ĐL Talet : Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. a). Chứng minh : ABC vuông tại A b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. CMR : EA.EC = EH.EK c). Với CE = 15cm . Tính Baøi 6 : Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. a). CMR : HAB HCA b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. CMR : CN vuoâng goùc AM Hướng dẫn : c). MN là đường trung bình HAB => MN AC => N laø trực taâm AMC => ñpcm. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC. a). Tính độ dài BD. b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng c). Tính tổng : HD : c). => = 450 Bài 8 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD. a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm. b). Chứng minh AB . EC = AC . ED c).Tính diện tích tam giác CDE. b). EDC ABC => ñpcm c). EDC ABC theo tæ soá => = 47,04 cm2 Baøi 9 : Cho hình thang vuông ABCD () Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm. a). CMR : ABM DMC b). CMR : MBC vuông tại M. c). Tính diện tích tam giác MBC. HD : a). ABM DMC (c – g – c ) b). => đpcm c). SMBC = 100cm2 PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM A/. PHAÀN ÑAÏI SOÁ : 1). Trong caùc khaúng ñònh sau ñaây, khaúng ñònh naøo ñuùng ? A). Phöông trình moät aån coù voâ soá nghieäm. B). Hai phöông trình goïi laø töông ñöông khi chuùng coù cuøng soá nghieäm. C). Phöông trình baäc nhaát coù voâ soá nghieäm. D). Phöông trình baäc nhaát moät aån coù moät nghieäm duy nhaát. 2). Taäp hôïp nghieäm cuûa phöông trình laø : A). B). C). D). 3). Phöông trình baäc nhaát ax + b = 0 (a 0) coù moät nghieäm duy nhaát laø : A). x = B). x = C). x = D). x = 4). Giaù trò x = -4 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ? A). B). C). D). 5). Phöông trình coù ñieàu kieän xaùc ñònh laø : A). B). C). D). 6). Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình baäc nhaát moät aån ? ] 8 / 0 A). B). x + y = 0 C). D). 0x + 1 = 0 7).Hình beân bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa baát phöông trình naøo ? a. x+2 10 b. x+2 10 8). Nghieäm cuûa baát phöông trình x – 7x < -7x + 5 laø : A). x -5 C). x > 5 D). x < -5 9). Hình veõ beân bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa baát phöông trình : A). x 2.3 B). x 2.3 C). x > 2.3 D). x < 2.3 10). Vôùi x > y , baát ñaúng thöùc naøo sau ñaây chöa ñuùng : A). x + 15 > y + 15 B). x - 2y D). -8x < -8y B/. PHAÀN HÌNH HOÏC 1). Cho tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc A'B'C' theo tæ soá . Tæ soá dieän tích cuûa tam giaùc ABC vaø dieän tích tam giaùc A'B'C' laø : A). B). C). D). Nội dung bài soạn còn nhiều thiếu sót , rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp. Người soạn : Cao Uy Vũ Email : Vucaouy@yahoo.com.vn C). D). A). B). 2). Cho tam giaùc ABC vaø phaân giaùc AM cuûa goùc BAC () chia caïnh BC thaønh hai ñoaïn thaúng BM vaø MC tæ leä vôùi caùc ñoaïn thaúng : 3). Cho tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc A'B'C' theo tæ soá . Tæ soá chu vi cuûa tam giaùc A'B'C' vaø tam giaùc ABC laø : A). B). C). D). 4). Cho tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc A1B1C1 theo tæ soá k1 vaø tam giaùc A1B1C1 ñoàng daïng vôùi tam giaùc A2B2C2 theo tæ soá k2 thì tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc A2B2C2 theo tæ soá : A). B). C). D). 5). Cho tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc MNP theo tæ soá k , thì tam giaùc MNP ñoàng daïng vôùi tam giaùc ABC theo tæ soá : A). B). 1 C). D). 6). Cho tam giaùc ABC coù = 600 ; = 700 vaø tam giaùc DEF coù = 600 ; = 500 thì : A). ABC ñoàng daïng vôùi DEF B). ABC ñoàng daïng vôùi DFE C). Hai tam giaùc treân khoâng ñoàng daïng vôùi nhau D). ABC ñoàng daïng vôùi FDE 7). Trong tam giaùc ABC, bieát DE//BC. Ñoä daøi x trong hình sau laø: A. 2 B. 3 C.4 D.5 8). Trong hình 1, bieát MQ laø tia phaân giaùc cuûa goùc M, tyû soá laø: A. B. C. D. 9). Hình hoäp chöõ nhaät coù: A. 6 maët, 6 ñænh vaø 12 caïnh B. 6 maët, 8 caïnh vaø 12 ñænh C. 6 ñænh, 8 maët vaø 12 caïnh D. 6 maët, 8 ñænh vaø 12 caïnh 3cm 4cm 9cm F H G I K J 10). Dieän tích xung quanh cuûa laêng truï ñöùng , ñaùy laø tam giaùc vuoâng, theo caùc kích thöôùc ôû hình veõ laø: A. 24cm2 B. 36cm2 C. 63cm2 D. 108cm2