Hướng dẫn ôn tập học kỳ II môn Toán 8 năm học: 2012 – 2013

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN 8 Năm học: 2012 – 2013. · ĐẠI SỐ: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN KIẾN THỨC: I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẨI: 1. Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 1 = 0 , 3 – 5y = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: - Phương trình ax + b = 0 ( a 0 ) được giải như sau: ax + b = 0 Ûax = -b Ûx = - Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( a 0 ) luôn có một nghiệm x = Ví dụ: Giải phương trình: 5x + 35 = 0 Giải: 5x + 35 = 0 Û 5x = -35 Û x = (-35) : 5 Û x = -7 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7} II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 b) Giải: b) a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 Û 2x – 3 = 3x – 3 +x + 2 Û 2x -3x – x = -3 +2 + 3 Û -2x = 2 Û x = -1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} Vậy phương trình có tập nghiệm III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng, trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x. Cách giải: hoặc Mở rộng : A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Ví dụ: Giải các phương trình sau : a) ; b) Giải. a) b) hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc Vậy phương trình có tập nghiệm Vậy phương trình có tập nghiệm IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu . Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được . Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm . Ví dụ: Giải phương trình Giải. ĐKXĐ : Û Û x = 15 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm V. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: Bước 1: Lập phương trình. Bao gồm: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: (Trả lời). Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi trả lời. BÀI TẬP: Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau: a) 3 + 3x = 0; b) 5 – 4y = 0; c) z2 – 2z = 0; d) 7t = 0 e) x + y + z = 0. Bài 2: Giải các phương trình : a) 9x – 3 = 0 d) 4( x + 3) – 7x + 17 = 8(5x – 1) + 166 b) 24 – 8x = 0 e) c) 7x – 5 = 13 – 5x Bài 3: Giải các phương trình : a) ( x – 1)(3x + 1) = 0; d) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; b) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ; e) (x + 3)(x – 5) + (x + 3)(3x – 4) = 0 c) (2x - )(x + 3) = 0 ; Bài 4: Giải các phương trình : Bài 5: Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi. Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB . Bài 7: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và tăng mẫu số lên 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC: I. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH: Với ba số a, b và c bất kì Nếu a b thì a + c b + c Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a b và c > 0 thì ac bc Nếu a 0 thì ac < bc Nếu a b và c < 0 thì ac bc Nếu a bc II. TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BPT: Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số x < a {x | x < a} a x a {x | x a } ] a x > a {x | x > a} ( a x a {x | x a} [ a III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn 2. Giải BPT bậc nhất một ẩn: Ví dụ : Giải bất phương trình : Giải. Vậy nghiệm của bất phương trình là IV. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ: Ví dụ: Boû daáu giaù trò tuyeät ñoái vaø ruùt goïn caùc bieåu thöùc : A = 5x + | 5– x | + 5 khi ; b) B = 5x + 10 + |3x| khi x > 0 Giải. a) Khi x 0 nên | 5 – x | = 5 - x, Do ñoù: A = 5x + 5 – x + 5 = 4x + 10 b) Khi x > 0, ta coù 3x > 0 nên |3x | =3x, Do ñoù: B = 5x + 10 + 3x = 8x + 10 Ví dụ: Giaûi phöông trình: | x – 5 | = 3x + 1 Giải: Ta coù: | x – 5 | = x - 5 khi x - 5 0 hay x5. | x – 5 | = -(x – 5) khi x - 5 < 0 hay x< 5. Vaäy, ñeå giaûi phöông trình treân, ta giaûi hai phöông trình sau: a) Giải phöông trình x – 5 = 3x + 1 với điều kiện x5. Ta có: x – 5 = 3x + 1 -2x = 6 x = -3 Vì x = -3 không thoaû ñieàu kieän x 5 neân x = -3 không laø nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho. b) Giải phöông trình -(x – 5) = 3x + 1 với điều kiện x< 5. Ta coù: -(x – 5) = 3x + 1 Û -x + 5 = 3x + 1 Û 4x = 4 Û x = 1 Vì x =1 thoaû điều kiện x < 5 neân x =1 laø nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho. Vaäy, phöông trình ñaõ cho coù nghieäm laø x = 1. B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho a > b, chứng tỏ: a) 3a + 5 > 3b + 2 ; b) 2 – 4a < 3 – 4b. Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: 2x – 4 < 0 ; 2x + > ; 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1 ; 4x – 8 3(3x – 2) + 4 – 2x ; Bài 3: Giải các phương trình: | 5x | = x – 12 ; | 4 + 2x | = -4x ; | 3x - 1 | = x – 2 . HÌNH HỌC: Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A. KIẾN THỨC: ĐỊNH LÍ TA-LÉT THUẬN VÀ ĐẢO Định lí Ta-lét trong tam giác GT DABC; đường thẳng a cắt AB tại B’, cắt AC tại C’; a // BC. KL Định lí đảo của định lí Ta-lét GT DABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N sao cho KL a // BC Hệ quả GT DABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N, a //BC. KL TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. GT DABC; AD là tia phân giác của ( D ÎBC) KL TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. DA’B’C’ DABC( k: tỉ số đồng dạng) Định lý. GT DABC ; MN // BC ( MÎAB; NÎAC) KL DAMN DABC Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ a) DA’B’C’ DABC (c. c. c) b) DA’B’C’ DABC (c. g. c) c) DA’B’C’ DABC (g. g) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. ( DABC vuông tại A, DA’B’C’ vuông tại A’) a) DA’B’C’ DABC ; b) hoặc DABC; c) hoặc DA’B’C’ DABC . *) Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. *) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Ví dụ: Cho tam giác ABC có , AC = 4,5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh DABC DBEC; Tính độ dài đoạn AB. Giải: a). Chứng minh DABC DBEC Do AE = AB (gt) nên DAEB cân ở A Ta có: , Hay Mà (gt) Þ DABC và DBEC có: ; chung Do đó DABC DBEC (g. g) b)Tính độ dài đoạn AB DABC DBEC (câu a), ta có: ÞAB = 3,5 (cm) Vậy AB = 3,5 (cm) B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5cm, AC = 4,5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh DABC DBEC; Tính độ dài đoạn BE; Chứng minh . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao? So sánh góc AIK và góc ACB ; Chứng minh DAIK DACB, từ đó tính , biết BC = 10cm, AH = 4cm . Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính độ dài các đoạn AD, DC; Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD. HB; Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC: Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích - Lăng trụ đứng: Hình có các mặt bên là những hình chữ nhật, đáy là một đa giác. - Lăng trụ đều: Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều = 2p.h p: nửa chu vi đáy h: chiều cao + 2Sđ V = S.h S: diện tích đáy h: chiều cao - Hình hộp chữ nhật: Hình có sáu mặt là những hình chữ nhật. - Hình lập phương: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau ( các mặt đều là hình vuông) = 2(a + b)c a, b: hai cạnh đáy c: chiều cao = 4a2 a: cạnh hình lập phương =2(ab + ac + bc) = 6a2 V = abc V = a3 - Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh = p.d p: nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên (trung đoạn) + Sđ V = S.h S: diện tích đáy h: chiều cao B. BÀI TẬP: Bài 1: a) Các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5, 6, 7. Thể tích của hình hộp là 1680m3. Tính độ dài các kích thước của hình hộp đó. b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726m2. Tính thể tích của hình lập phương đó. Bài 2: Một hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân ABCD, có AB = 8cm, CD = 5cm, chiều cao của đáy hình thang là 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ, biết chiều cao của lăng trụ là 6cm. Bài 3: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 12cm, chiều cao thuộc mặt bên là 8cm. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ; Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.