Hướng dẫn ôn tập thi học kì I Trường THCS Chu Văn An

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP THI HỌC KÌ I Mơn : Tốn- Năm học : 2010 – 2011 êêêêê *Lưu ý : Cần ơn tập tất cả các kiến thức tuần 1 đến tuần 16 và đây chỉ là một số gợi ý: I. LÝ THUYẾT: a/ Đại số: 1.Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 và cho ví dụ cụ thể bằng số. Áp dụng: Tính: 2. Nêu điều kiện để cĩ nghĩa. Áp dụng : Tìm các giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây cĩ nghĩa: 3. Nêu quy tắc khai phương một tích; quy tắc nhân các căn bậc hai và cho ví dụ Áp dụng: 4. Nêu quy tắc khai phương một thương; quy tắc chia hai căn bậc hai và cho ví dụ Áp dụng: 5. Viết cơng thức tổng quát đưa một thừa số ra ngồi dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào trong dấu căn bậc hai Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: 6. Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất . Áp dụng : Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x – 5 (1) va y = 2 – 3x (2) Hàm số nào là hàm số đồng biến? Hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao? 7. Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cĩ phương trình tương ứng là: y = ax + b và y = a’x + b’ Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau? 8. Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 9. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải các phương trình sau ( viết cơng thức nghiệm tổng quát) và biểu diễn tập ngghiệm trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x + y = 4; b) 0x + y = -1 c) 2x – 0y = 6 b/ Hình học: 1.Chứng minh định lí “ Đường kính vuơng gĩc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau” 2.Chứng minh định lí “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc dây cung đĩ.” 3. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường trịn. -Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp điểm.” 3. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường trịn. -Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trịn thì nĩ vuơng gĩc với bán kính đi qua tiếp điểm.” 4. –Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường trịn. -Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với bán kính tại mút nằm trên đường trịn thì đường thẳng đĩ là một tiếp tuyến của đường trịn.” 5. Chứng minh định lí “ Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì -Điểm đĩ cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đĩ là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai hai bán kính đi qua các tiếp điểm”. Áp dụng: Cho hai tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại hai điểm B và C cắt nhau tại A a)Chứng minh OA là đường trung trực của BC. b) Cho OA = 2R. Chứng minh: đều. Tính theo R độ dài cạnh và diện tích của c) Cho OA = . Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? 6. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d và R. (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, R là bán kính của đường tròn). 7. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 8. Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông. 9. a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông. b) Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A. viết tỉ số lượng giác của các góc B và C. Nêu nhận xét các tỉ số lượng giác của hai góc B và góc Cù. II. BÀI TẬP: Bài 1: Trong các số sau, số nào là căn bậc hai số học của 25 ? ; Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa: Bài 3: Tìm số x không âm, biết: a) ; f) Bài 4: Tìm x biết: a) x2 = 25; b) Bài 5: Tính : a) d) Bài 6: So sánh các số sau: a) và ; b) và ; c) 6 và 2 ; d) và Bài 7: Khử mẫu trong căn: Bài 8: Trục căn thức ở mẫu: a) ; b) Bài 9: Phân tích tử thức thành nhân tử ( bằng cách đưa 1 thừa số vào trong căn, đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức) rồi rút gọn: a) ; b) ; c) ; d) với x 0, x 3; e) với x 0 ; f) với y 0, y 4; g) với x 0; k) ; p) với y > 0; q) Bài 10: Rút gọn biểu thức a) A = (với a 0, b 0, a b); b) B = ; c) C = ; k) với x 5. d) D = e) Bài 11: Cho biểu thức: K = với a 0 và a 4. a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K > 3. Bài 12: Cho biểu thức: E = với a > 0 và a 1. a) Rút gọn biểu thức E. b) Tìm a để E = 0,5. Bài 13: Chứng minh đẳng thức: a) ; b) Bài 14: Cho biểu thức: K = Định a để biểu thức K xác định. Rút gọn biểu thức K. Tính giá trị của K khi a = 3 + 2. c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 15: Cho biểu thức : Hãy rút gọn biểu thức trên; b). Tính giá trị của A khi a =. Bài 16: Cho biểu thức: P = Tìm điều kiện xác định của P; b) Rút gọn biểu thức P: c) Tính giá trị của P khi Bài 17: a. Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4. Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b.Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4. Tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. c.Cho hàm số y = ax + 3. Tìm a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x. d.Cho hàm số y = ax + 2. Tìm a, biết khi x = 3 thì hàm số có giá trị y = 7. e.Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(- 1; 3). Tìm a. f.Cho hàm số y = ax + 2. Tìm a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -4 g.Cho hàm số y = ax – 1. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = x + 2005. h.Xác định hệ số a của hàm số y = ax – 2, biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3x + 1 tại một điểm nằm trên trục hoành Ox. Bài 18: a.Cho hàm số y = 2x + b.Xác định hệ số b, biết đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. b.Cho hàm số y = - 3x + b. Xác định hệ số b, biết đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;5). c.Cho hàm số y =x +b. Xác định hệ số b,biết đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độä bằng–10. d. Cho hàm số y = - 3x + b. Tìm hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2005x + 4 tại một điểm trên trục tung. e.Cho hàm số y = - 3x + b.Tìm hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x - 4 tại một điểm trên trục hoành. f.Cho hàm số y = x + b. Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 1 tại một điểm có hoành độ bằng 4. g.Cho hàm số y = x + b. Xác định hệ số b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại một điểm có tung độ bằng 2. Bài 19:Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: 1: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -x + 2005 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 2.Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b, biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x và đi qua điểm 3: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(-2; 1) và B(3; -2). 4: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết đồ thị của hàm số song với đường thẳng y = - 4x + 2005 và cắt đường thẳng y = 2006x – 3 tại một điểm trên trục tung. 5: Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b, biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm E(2; 3) và F(1; 2,5). Bài 20: Cho 2 hàm số y = -x + 2 có đồ thị (d) và y = x - 1 có đồ thị (d’) a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’). c) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng (d) và (d’) với trục Ox. d) Đường thẳng (d) và d’) cắt trục hoành theo thứ tự tại B và C. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. BÀI 21: Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax và dây AB. Kẻ OM ^ AB ( M AB ). Tia OM cắt Ax ở C. Chứng minh CO là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB, đường này cắt AC ở I. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC ở E. Tứ giác OECI là hình gì ? Vì sao ? d)Trong trường hợp góc = 600, tính CM theo R. Bài 22: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn. Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm. Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON. d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN. e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật. Bài 23: Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của MN và OO’. Chứng minh OO’ vuông góc với MN; Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI. Tính độ dài đoạn OO’. Chứng minh O’M là tiếp tuyến của đường tròn (O). BÀI 24: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm C sao cho OC = 2R. Từ C kẻ tiếp tuyến tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Tính AC theo R. b) chứng minh CO là đường trung trực của AD và CO// BD. c) Tiếp tuyến ở B cắt tia CD tại E. Chứng minh : CE = AC + BE và AC . BE = R2 không đổi. d)Tính chu vi và diện tích tam giác ACD theo R. BÀI 25: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gpi5 O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh: Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( O). Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm. BÀI 26: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm của đường tròn nội tiếp, K là tâm của đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. Chứng minh rằng bốn điểm E,I,C, K cùng thuộc một đường tròn. Chưng mính AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn (O), biết AB =AC = 20 cm, BC = 24cm Một số đề tham khảo Đề 1: I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1: C/m định lý: aR thì =. Áp dụng tính : Câu 2: C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia nối điểm ấy với tâm đường trịn là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến”. II. Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ).Rút gọn các biểu thức sau: a) b) Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: với ; ; a) Rút gọn C; b) Tìm x để ; c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x. Bài 3: ( 2 đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đồ thị (d) của nó đi qua A (1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. b) Cho hai hàm số y = (m - 1)x + n + 3 và y = (2 - m)x + 2n Tìm điều kiện của m và n để đồ thị của hai hàm số trên là 2 đường thẳng song song với nhau. Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh: a) OA BC b) BD // OA c) Cho R = 6cm; AB = 8cm. Tính BC và diện tích DBO. Đề 2: I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1:Nêu điều kiện của A để xác định Áp dụng: Tìm điều kiện của x để các căn bậc hai sau xác định: ; Câu 2: Chứng minh định lí: “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và khơng đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây đĩ ”. II. Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ) a)Tìm x, biết: ; b) Bài 2: (2đ)Cho biểu thức: với x > 0 ; ; a) Rút gọn B. b) Tìm x để c) Tìm giá trị của x để B dương Bài 3: (2đ) Cho hàm số cĩ đồ thị là (d1) và hàm số cĩ đồ thị là (d2). Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ . Lấy điểm B trên (d1) cĩ hồnh độ bằng - 4 . Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d2) và đi qua điểm B. Bài 4: (3đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường trịn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. CMR : CD = AC + BD Tính số đo của gĩc COD Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuơng. Đề 3: I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) cĩ phương trình tương ứng là: y = ax + b và y = a’x + b’ Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song nhau ? Trùng nhau? Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d): y = (2m+1)x -1 và (d’): y = -3x +2m -1 song song nhau. Câu 2: Viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Áp dụng: Tìm x trong hình sau: ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba ) II. Bài tập (8đ) Bài 1: (1đ) Tính:a) ; b) Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: với x > 0; a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D < -1 Bài 3: (2đ) Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là (d,). a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d,). Bài 4: (3đ) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường trịn tâm O. Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuơng gĩc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân. Hạ OI vuơng gĩc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trịn (O). Chứng minh AM. BN = R2. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Đề 4: I. Lý thuyết: (2đ) Câu 1: Viết cơng thức tổng quát đưa một thừa số ra ngồi dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào trong dấu căn bậc hai Áp dụng: So sánh các cặp số sau đây: Câu 2: a) Nêu tỉ số lương giác của các góc nhọn trong tam giác vuông. b) Aùp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, = 600. Hãy tính cạnh BC. II. Bài tập: (8đ) Bài 1: (1đ) Tính và rút gọn: a). b). Bài 2: (2đ) Cho biểu thức: với x > 0 ; a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của x để A > 0. c) Tính A khi Bài 3: (3đ) Cho hàm số cĩ đồ thị là (d1) và hàm số cĩ đồ thị là (d2). Vẽ(d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ . Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2). Cho (d3): y = 0,5x. Chứng tỏ (d1),(d2),(d3) đồng quy. Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính BC với AB < AC. Tính . Vẽ đường trịn ( I ) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh : ba điểm H, I, K thẳng hàng. Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E. Chứng minh: BD + CE = DE. Chưng minh : đường trịn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC.