Hướng dẫn ôn tập toán 10 nâng cao chương I đại số

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 10 NÂNG CAO CHƯƠNG I ĐẠI SỐ I. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến và áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học: Bài 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì hãy cho biết nó đúng hay sai. a. 16 chia 3 dư 1 b. là số vô tỉ c. Phương trình x2 + 3x + 5 = 0 có nghiệm d. Không được đi qua lối này! e. Bây giờ là mấy giờ? f. 4 + x = 5 Bài 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét hai mệnh đề P: “Tam giác ABC vuông tại A”; Q: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC” a. Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai b. Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai Bài 3: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau: a. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau b. Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân Bài 4: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau: a. Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 (k ) b. Nếu m, n là hai số nguyên dương sao cho m2 + n2 là một số chính phương thì m.n chia hết cho 12 Bài 5: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí sau: Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 180o Bài 6: Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: a. x, x2 = 1 b. n, n(n + 1) là một số chính phương c. x, (x – 1)2 x – 1 d. n, n2 + 1 không chia hết cho 4 Bài 7: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: a. Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn toán b. Có một học sinh trong lớp em chưa bao giờ được tắm biển Bài 8: Chứng minh định lí sau bằng phản chứng: a. “Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5” b. “Nếu x và y là hai số thực với x -1 và y -1 thì x + y + xy -1” II. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a. A = b. B = c. C = Bài 2: a. Cho tập A = . Hãy biểu diễn A thành hợp của các khoảng b. Cho tập B = . Hãy biểu diễn B thành hợp của các khoảng Bài 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: a. A = b. B = c. C = Bài 4: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10; B = và C = . Hãy tìm: a. b. Bài 5: Cho tập hợp A = . Liệt kê tất cả các tập con của A có: a. Ba phần tử b. Hai phần tử c. Không quá một phần tử Bài 6: Cho A = và B = . Hãy tìm AB Bài 7: Xác định hai tập hợp A và B, biết rằng: A \ B = , B \ A = và A B = Bài 8: Cho A = [-5; 1] và B = (-3; 2). Tìm A B và A B Bài 9: Cho A = , B = , C = . Hãy tìm: a. b. c. d. Bài 10: Cho A = (-1; 2], B = (0; 4], C = [2; 3]. Hãy tìm: Bài 11: Cho A = (-2; 3], B = (3; 4]. Hãy tìm: A \ B Bài 12: Cho A = (; 1], B = [-2; 2]. Hãy tìm: a. b. c. Bài 13: Cho A = (0; 2], B = [1; 4). Hãy tìm: a. b. Bài 14: Cho hai nửa khoảng A = (; m] và B = [5; ). Tìm (biện luận theo m) Bài 15: Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để là một khoảng III. Số gần đúng và sai số: Bài 1: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 6,3cm 0,1cm; b = 10cm 0,2cm và c = 15cm 0,2cm. Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm 0,5cm Bài 2: Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x = 2,56m 0,01cm và chiều dài là y = 4,2m 0,01cm. Chứng minh rằng chu vi của sân là P = 13,52m 0,04cm Bài 3: Sử dụng máy tính bỏ túi. Hãy viết gá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn Bài 4: Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm3 0,05cm3. a. Xác định các chữ số chắc của V. b. Viết kết quả gần đúng của V dưới dạng chuẩn Bài 5: Trong thí nghiệm hằng số C được xác định gần đúng là 2,43865 với độ chính xác là d = 0,00312. Dựa vào d, hãy xác định các chữ số chắc của C Bài 6: Biết số gần đúng a = 21,451 có sai số tương đối không quá . Ước lược sai số tuyệt đối của a là bao nhiêu? Bài 7: Một tứ giác có độ dài bốn cạnh a, b, c, d đo dược như sau: a = 5,1cm 0,1cm; b = 6,2cm 0,2cm; c = 4,1cm 0,1cm; d = 7,3cm 0,2cm a. Tính chu vi P của tứ giác trên b. Viết kết quả gần đúng của P dưới dạng chuẩn Bài 8: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau: a. 374529 200 b. 4,1356 0,001 c. 1745,25 0,01