Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2007-2008 môn thi: toán lớp 12 thpt – bảng a thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT – bảng a Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (6,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: , với . Bài 2. (6,0 điểm) a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ : Bài 3. (2,5 điểm) Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho . Xét dãy số (xn), tìm giới hạn: lim(xn + 1 - xn). Bài 4. (5,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x–y–8=0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. -----------Hết ----------- Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................