Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán

Sở GD&ĐT Lạng Sơn --------*--------- Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Năm học 2008-2009 --------*---*-------- Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------- Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: a) b) Bài 2: (1 điểm). Giải phương trình: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = 0 Bài 3: (1 điểm). Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó được định mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là như nhau. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh AE.AB = AF.AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p = AB + BC + CA. đáp án môn toán kì thi tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008 Bài 1 (2 điểm) a) b) HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b) Lập phương hai vế ta có: => B3 - 3B - 18 = 0 (B - 3)(B2 + 3B + 6) = 0 Vậy B = 3 Bài 2 ( 1 điểm) Bài 3 (1 điểm) Bài 4 (2 điểm) Gọi số công nhân của Đội là x (x nguyên dương) Phần việc đội phải làm theo định mức là: Nếu đội tăng thêm 5 người thì phần việc phải làm theo định mức là: Theo đầu bài ta có pt: Ta được: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = -20 (loại) Vậy đội công nhân có 15 người. Bài 5 (4 điểm) a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Ta có: mà (tc đường chéo hcn) => Do đó: => BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Ta có: (cùng phụ với ) mà (đường chéo hcn) => hay Xét DAEF và DACB ta có: (cm trên) => DAEF đồng dạng DACB => d) Trong DOAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác) tương tự: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC => => (1) Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2) Từ (1) và (2) => p < OA + OB + OC < 2p