Kiểm tra chất lượng học kỳ 1 năm học: 2012-2013 môn thi: toán - lớp 10 (tiết 9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A. Câu II: (2,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính và chứng minh tam giác ABC vuông tại A Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A. Ta có: A Ç B = {2, 8, 9, 12} 0,25 đ A È B = {2, 4, 7, 8, 9, 12} 0,25 đ A \ B = {4, 7} 0,25 đ B \ A = 0,25 đ Câu II: (2,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 Tập xác định: D = 0,25 đ Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 0,25 đ Bảng biến thiên x 1 y 4 0,25 đ Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3) Đồ thị - 1 3 1 0,25 đ 2. Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng Vì A(1 ; 0) (P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay (1) 0,25 đ Ta lại có (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra 0,25 đ Vậy Parabol cần tìm là 0,25 đ Câu III: (2,0 điểm) 1. (1) Điều kiện : 0,25 đ (1) 0,25 đ 0,25 đ Vậy nghiệm phương trình : x = 3 0,25 đ 2. hay (2) + Nếu thì phương trình (2) trở thành 0,25 đ (loại) 0,25 đ + Nếu thì phương trình (2) trở thành 0,25 đ (nhận) 0,25 đ Vậy nghiệm của phương trình là Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Gọi là trọng tâm tam giác ABC 0,25 đ Ta có 0,25 đ 0,25 đ Vậy 0,25 đ 2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi D(x; y) 0,25 đ Ta có 0,25 đ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì 0,25 đ Vậy 0,25 đ Câu Va: (2,0 điểm) 1/. Giải hệ phương trình: Ta có 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là 0,25 đ 2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương Ta có 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy (a + b).(1 + ab) 4ab với a, b dương Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính và chứng minh tam giác ABC vuông tại A Ta có 0,25 đ 0,25 đ Suy ra 0,25 đ tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ Câu Vb: (2,0 điểm) 1/.Giải hệ phương trình: Ta có 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là 0,25 đ 2/.Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Ta có và 0,25 đ Mà và 0,25 đ 0,25 đ So với điều kiện ta nhận 0,25 đ Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung điểm của BC và bán kính 0,25 đ và 0,25 đ Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là và 0,25 đ Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Toán lớp 10 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Chương I. Mệnh đề-Tập hợp (8 tiết) 1 1,0 1 1,0 Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai (8 tiết) 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Chương III. Phương trình- hệ phương trình (11 tiết) 2 2,0 1 1,0 3 3,0 Chương IV. Bất đẳng thức - bất phương trình (2 tiết) 1 1,0 1 1,0 Chương I. Véctơ (13 tiết) 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Chương II. Tích vô hướng của hai véctơ (2 tiết) 1 1,0 1 1,0 Tổng 5 5,0 3 3,0 2 2,0 10 10,0