Kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 Trường THCS Quang Trung

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đề: ĐỀ: I/ Trắc nghiệm: (3đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1/ Khi giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm. Nếu thì nghiệm của phương trình là: a/ b/ c/ d/ 2/ Khi a và c cùng dấu thì số nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn sẽ: a/ có hai nghiệm phân biệt b/ có nghiệm kép c/ có thể có hai nghiệm phân biệt hoặc có nghiệm kép hoặc vô nghiệm d/ có vô số nghiệm 3/ Phương trình có nghiệm là: a/ và b/ và c/ và d/ và 4/ Hai cung có số đo bằng nhau thì: a/ không bằng nhau b/ cùng chắn một cung c/ bằng nhau d/ có thể không bằng nhau 5/ Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh ở trong đường tròn bằng: a/ nửa tổng số đo của hai cung bị nó chắn b/ nửa hiệu số đo của hai cung bị nó chắn c/ nửa số đo của cung bị nó chắn d/ Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung 6/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và . Số đo là: a/ b/ c/ d/ II/ Tự luận: (7đ) 1/ Cho phương trình ẩn x : (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 3 (0, 5đ) b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. (0, 75đ) c/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) theo m. (1, 0đ) 2/ Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = 2x – 1 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ (0, 75đ) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (1, 0đ) 3/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp. (0, 75đ) b/ Chứng minh . (0, 75đ) c/ Cho OC = 3 cm; . Tính diện tích hình quạt OCD (xét theo cung nhỏ CD) (1, 0đ) Hình vẽ đúng: (0, 5đ) BÀI LÀM TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên GVBM Ký xác nhận tính chính xác của đáp án: ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM: Đáp án Điểm Hướng dẫn chấm I/ Trắc nghiệm 1/ b 2/ c 3/ b 4/ d 5/ a 6/ b 3, 0 đ Mỗi câu đúng: 0, 5 đ II/ Tự luận: 1a/ Khi m = 3 thì phương trình (1) 0, 25đ Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 0, 25đ Nên nghiệm của phương trình là và 1b/ Ta có 0, 25đ Nếu không ghi công thức biệt thức thì trừ 0, 25đ 0, 25đ 0, 25đ Hay . Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 1c/ Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0, 5đ 0, 5đ 2a/ ta có bảng: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 và điểm P(0; b) hay P(0; -1); điểm Q(; 0) hay Q(; 0) vẽ đồ thị: (P) (d) -1 0, 25đ Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0, 25đ 0, 5đ 2b/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 0, 25đ Vì a + b + c = 1 – 2 + 1 = 0 0, 25đ Nên ta có và Khi đó 0, 25đ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) 0, 25đ 3/ Hình vẽ: 0, 5đ Hs không cần phải ghi giả thiết kết luận. Hình vẽ phải chuẩn xác mới cho điểm tối đa. Nếu không chuẩn chỉ được 0, 25đ 3a/ Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp: ta có: ( tính chất tiếp tuyến) 0, 25đ Nên 0, 25đ Vậy tứ giác ODMC là tứ giác nội tiếp 0, 25đ 3b/ Chứng minh : 0, 25đ Ta có: (giả thiết) suy ra (định lý về đường kính vuông góc dây cung) mà là góc nội tiếp chắn 0, 25đ và là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn 0, 25đ Vậy 3c/ Tính diện tích hình quạt OCD: 0, 25đ Nếu học sinh tính giá trị gần đúng của diện tích hình quạt vẫn được điểm tối đa của câu ta có: (góc nội tiếp) Mà (Câu b) Nên 0, 25đ (cm2) 0, 5đ Ghi chú: Học sinh có thể giải các bài toán theo cách khác nếu đúng thì cho điểm theo thang tương ứng