Kiểm tra khảo sát học sinh giỏi lần 1 năm học 2009-2010 môn Toán lớp 6

Kiểm tra khảo sát học sinh giỏi lần 1 năm học 2009-2010 Môn Toán lớp 6 Thời gian 120 phút Bài 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + + 220 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hướng dẫn chấm khảo sát học sinh giỏi toán 6 năm học 2009-2010 Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A – A = 221 27 A 128 b, = + = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm được n = 2010 b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 5 c Xét số ta được số 630 Xét số ta được số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N) a/ + b/ = 14 a/ 1 3 5 b/ 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5