Kiểm tra nâng cao năm học 2007 - 2008 môn: Toán 7

trường THCS kiểm tra chuyên đề nâng cao năm học 2007 - 2008 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút( không kể phát đề ) Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn Câu 3. Cho 2 đa thức P = x + 2mx + m và Q = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 B = Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC BE Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA Chứng minh: MA BC Đáp án Môn: Toán 7 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết 0 =>= 0; 1; 2; 3 ; 4 * = 0 => a = 0 * = 1 => a = 1 hoặc a = - 1 * = 2 => a = 2 hoặc a = - 2 * = 3 => a = 3 hoặc a = - 3 * = 4 => a = 4 hoặc a = - 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: => => -77 9x = -72 => x = 8 Vậy phân số cần tìm là Câu 3. Cho 2 đa thức P = x + 2mx + m và Q = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1 Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) thì m2 + 2m + 1 = m2 – 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: => => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: => => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được: =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5. Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1. B = = = 1 + Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0 x + 3 3 ( 2 vế dương ) 4 1+ 1+ 4 B 5 Dấu = xảy ra x = 0 Vậy : Max B = 5 x = 0. Câu 6: a/ Xét ADC và BAF ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cùng bằng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét AIE và TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( do DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC BE b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( 2 ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ABC = EMA ( đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH Xét AHC và EPA có: CAH = AEP ( do cùng phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b) => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA BC (đpcm)