Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio khối 9 THCS - Năm học 2005-2006

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005. Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: 1.1 Tính giá trị của biẻu thức: 1.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: x = Bài 2: 2.1 Chobốn số: So sánh số A với số B, so sánh số C với số D, rồi điền dấu thích hợp () vào .... A ... B C ... D x = 2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Bài 3: + Trả lời: + Qui trình bấm phím: 3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không. Các ước nguyên tố của M là: 3.2 Tìm các ước số nguyên tố của số: . + Chữ số hàng đơn vị của N là: + Chữ số hàng trăm của P là: Bài 4: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 4.2 Tìm chữ số hàng trăm của số: 4.3 Nêu cách giải: a) b) Bài 5: Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ). 5.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: . 5.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: . 5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------ u20 ằ u25 ằ u30 ằ Qui trình bấm phím: , nếu n chẵn , nếu n lẻ Bài 6: Cho dãy số xác định bởi: 6.1 Tính giá trị của 6.2 Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính . u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bài 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 20.000 đồng. Số tháng gửi: 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, thì bạn Bình phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính ? Số tháng trả góp: 7.2 Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, thì bạn Bình phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ ? 7.3 Viết qui trình bấm phím để được kết quả cả hai câu trên. Qui trình bấm phím: 7.1: 7.2: Bài 8: Cho đa thức , biết đa thức chia hết cho các nhị thức: . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa thức và điền vào ô thích hợp: b = c = x1 = x2 = x3= x4 = x5 = Bài 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm đúng phương trình: . Bài 10: Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A người ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m). Biết bán kính trái đất . Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu km ? Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là: UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 1.1 A ằ 2.526141499 0,5 2 B ằ 8,932931676 0,5 1.2 1,0 2 2.1 Bấm máy ta được: 2.2 A > B C > D 0,5 0,5 1,0 2 3 F là số lẻ, nên ước số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào nhỏ hơn . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 áALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố. Qui trình bấm phím Kết quả: F: không phải là số nguyên tố. 11237= 17*661 0,5 0,5 2 . Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ước của3523. Suy ra: Bấm máy để tính . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 áALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra: Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố như trên, ta biết 32303 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của M là: 17; 271; 32303 0,5 0,5 4 Ta có: Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4). , nên có chữ số hàng đơn vị là 9. 0,5 0,5 2 Chữ số hàng trăm của P là 3. 1,0 5 Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)áD2. Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta được: 1,0 2 u25 ằ 0,8895124152; u30 ằ 0.8548281618 1,0 6 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0 2 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 Qui trình bấm phím: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD 1,0 7 7.1 100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A´1.006 + B, bấm = liên tiếp cho đến khi A vượt quá 5000000 thì D là số tháng phải gửi tiết kiệm. D là biến đếm, B là số tiền góp hàng tháng, A là số tiền đã góp được ở tháng thứ D. Qui trình D = 18 tháng 0,5 0,5 2 7.2 Tháng thứ nhất, sau khi góp còn nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng). 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị trong ô nhớ B cộng thêm 20000), còn nợ: A= A´1,007 -B. Thực hiện qui trình bấm phím sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A´1,007 - ALPHA B, sau đó bấm = liên tiếp cho đến khi D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong còn nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm. Như vậy chỉ cần góp trong 20 tháng thì hết nợ, tháng cuối chỉ cần góp : 84798´1,007 = 85392 đồng. Cách giải Kết quả cuối cùng đúng 0,5 0,5 8 8.1 Giải hệ phương trình: (hệ số ứng với x lần lượt thay bằng 2, 3, 5; ẩn số là a, b, c). Dùng chức năng giải hệ 3 phương trình, các hệ số ai, bi, ci, di có thể nhập vào trực tiếp một biểu thức, ví dụ cho hệ số di ứng với x = 2. Sơ lược cách giải Kết quả a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 2 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 0.5 0,5 9 Xét (điều kiện: ) 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X -ệ((3 ALPHA X^5-240677)á19), bấm = liên tiếp. Khi X = 32 thì được kết quả của biẻu thức nguyên y = 5. Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta được thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603. Lời giải Kết quả x = 32 0,5 0,5 1,0 2 10 Bóng của toà nhà BC được xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH vuông tại B. Do các tia sáng được xem như song song với nhau, nên 0,5 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B: 0,5 1,0