Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn thi: Giải toán trên máy tính cẩm tay cấp THCS, năm học 2011 - 2012 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẨM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH: Thí sinh điền đầy đủ các thông tin sau: Số báo danh: Họ và tên:............................................................................................................ Ngày, tháng năm sinh: ....................................................................................... Học sinh lớp 9 Trường ....................................................................................... Xã (Thị trấn):...................................................................................................... PHẦN DÀNH CHO HỘI ĐỒNG THI: Họ tên và chữ kí của giám thị Số phách Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi Giám thị 1: Giám thị 2: CHÚ Ý: − Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị − Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này − Thí sinh không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực khác nhau. Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo − không dùng bút xóa − Trái với những điều trên, thí sinh sẽ bị loại PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẨM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề này gồm có 5 trang) Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí của giám khảo Số phách Do Chủ tịch Hội đồng Thi ghi Bằng Số .............. Bằng chữ ............................. GK 1: GK 2: Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống tương ứng. Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân. Ghi rõ loại máy tính sử dụng: CASIO fx ................................. Bài 1. (5 điểm) a) Tìm số dư r trong phép chia 12345678910111211314151617181920 cho 2012 r = .......................................... Đáp số b) Cho 3 số Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số a; b; c ƯCLN( a; b; c)= ...................................... BCNN( a; b; c)= ...................................... Đáp số c) Cho đa thức Tính kết quả đúng (không sai số) của biểu thức: S= ............................................................... Đáp số d) Cho . Tính giá trị của biểu thức sau: (Kết quả chính xác theo các chữ số trên máy khi tính toán) D ....................................................... Đáp số Bài 2. (5 điểm) Bác Hưng gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 7 tuổi, hàng tháng bác Hưng đều đặn gửi vào cho con 450 000 đồng với lãi suất 0,91% một tháng. Trong quá trình đó bác Hưng không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị). Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dưới 150 000 000 đồng thì hàng tháng bác Hưng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị). a) A.............................................đồng b) a ............................................ đồng Đáp số Bài 3. (5 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên a , b, c và d biết rằng a = ............. ; b = .......... ; c = ....... ; d = ............ Đáp số 2) Tính giá trị của x và y viết dưới dạng các phân số tối giản) từ các phương trình sau: a) ; b) Đáp số Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có dạng: N = chia hết cho 29. N1 = ................................................... N2 = ................................................... Đáp số b) Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy khi chia 19 cho 23 ................................................................ Đáp số Bài 5. (5 điểm) a) Cho đa thức P(x) = x3 + mx2 + nx + p +13, biết P(x) chia cho (x – 1) có số dư là -96, chia cho (x – 2) có số dư là -108, chia cho (x -3) có số dư là -100. * Tìm số dư khi chia P(x) cho (kết quả để phân số tối giản) * Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử * Số dư * P(x)= ....................................................... Đáp số b) Cho đa thức P(x) = 5x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +2,15 . Biết P(1) = 10,5875, P(2) = -18,475; P(3) = 184,9625; P(4) = 1970,9 ; P(5) = 8369,3375. Tính P(-8,5), P(20,5) , P(-8,5) = .............................................. P(20,5) = .............................................. Đáp số Bài 6. (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 15,12345 cm ; , . Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Tính diện tích tam giác ABC. (Làm tròn đến phần thập phân thứ 5 sau dấu phẩy) a) AB ...................................; AC ............................ cm BC ................................... cm . b) SABC ....................................cm2 Đáp số Bài 7. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD (điểm H thuộc cạnh BD). Cho AD = cm, BH =cm. a) Tính độ dài DH; AH b) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD. c) Gọi O là giao của AC và BD. Tính diện tích AHO (SDAHO) (lấy kết quả chính xác đến phần thập phân thứ sáu sau dấu phẩy) a) DH ...................................cm AH ..................................cm b) Chu vi.............................. cm SABCD ............................. cm2 c) SAHO............................... cm2 Đáp số Bài 8. (5 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : với n = 1, 2, 3, , k, .. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un a) U1 = .................................................. U2 = .................................................. U3 = .................................................. U4 = .................................................. U5 = .................................................. b) Un+2 = ............................................... Đáp số Bài 9. (5 điểm) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 4; ...; Un+3 = 5Un+2 -2Un+1 +3Un +4(n2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? Lời giải: a) Quy trình ấn phím liên tục tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un ........................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ U15 = ......................................................... U16 = .......................................................... U17 =........................................................... b) Đáp số Bài 10. (5 điểm) Cho ba hàm số (1) , (2) và (3) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số tối giản). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) Lời giải : a) b)  , , c) Chu vi của tam giác ABC ....................... Diện tích của tam giác ABC ............................ d) , , ---------------------------------------Hết--------------------------------  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẤN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN LỤC YÊN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI 9 THCS - NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1. (5 điểm) a) Tìm số dư r trong phép chia 12345678910111211314151617181920 cho 2012 r = 1044.......................................... Đáp số b) Cho 3 số Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số a; b; c ƯCLN( a; b; c)= 2012............................ BCNN( a; b; c)= 221 380 184 956 ....................................... Đáp số c) Cho đa thức Tính kết quả đúng (không sai số) của tổng sau : S= 3 909 821 048 582 988 049 Đáp số d) Cho . Tính giá trị của biểu thức sau: (Kết quả chính xác theo các chữ số trên máy khi tính toán) D 1,895785762 Đáp số Bài 2. (5 điểm) Bác Hưng gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 7 tuổi, hàng tháng bác Hưng đều đặn gửi vào cho con 450 000 đồng với lãi suất 0,91% một tháng. Trong quá trình đó bác Hưng không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị). Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dưới 150 000 000 đồng thì hàng tháng bác Hưng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị). a) A115 075 364 đồng b) a 586 572 đồng Đáp số Bài 3. (5 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên a , b, c và d biết rằng a = 2011 ; b = 13 ; c = 11 ; d = 7 Đáp số 2) Tính giá trị của x và y viết dưới dạng các phân số tối giản) từ các phương trình sau: a) ; b) Đáp số Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có dạng: N = chia hết cho 29. N1 = 12357946895936. N2 = 12357946805137. Đáp số b) Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy khi chia 19 cho 23 8................................................................ Đáp số Bài 5. (5 điểm) a) Cho đa thức P(x) = x3 + mx2 + nx + p +13, biết P(x) chia cho (x – 1) có số dư là -96, chia cho (x – 2) có số dư là -108, chia cho (x -3) có số dư là -100. * Tìm số dư khi chia P(x) cho (kết quả để phân số tối giản) * Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử * Số dư * P(x)= (x-5)(x+7)(x+2) Đáp số b) Cho đa thức P(x) = 5x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +2,15 . Biết P(1) = 10,5875, P(2) = -18,475, P(3) = 184,9625, P(4) = 1970,9 P(5) = 8369,3375. Tính P(-8,5), P(20,5) , P(-8,5) = -210372,85 P(20,5) = 16826402,15 Đáp số Bài 6. (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 15,12345 cm ; , . Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Tính diện tích tam giác ABC. (Làm tròn đến phần thập phân thứ 5 sau dấu phẩy) a) AB 4,79221cm ; AC 5,03275cm BC 5,29848 cm . b) SABC 10,94836 cm2 Đáp số Bài 7 (5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD (điểm H thuộc cạnh BD). Cho AD = cm, BH =cm. a) Tính độ dài DH; AH b) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật ABCD. c) Gọi O là giao của AC và BD. Tính diện tích AHO (SDAHO) (lấy kết quả chính xác đến phần thập phân thứ sáu sau dấu phẩy) a) DH 7,339285cm AH 7,712360.cm b) Chu vi43,667924 cm SABCD 119,107258 cm2 c) SAHO1,475210 cm2 Đáp số Bài 8. (5 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : với n = 1, 2, 3, , k, .. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un a) U1 = 1............................................. U2 = 14............................................. U3 = 152.............................................. U4 = 1512............................................. U5 = 14480.......................................... b) Un+2 = 14Un+1-44Un Đáp số Bài 9. (5 điểm) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 4; ...; Un+3 = 5Un+2 -2Un+1 +3Un +4(n2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? Lời giải: a) Quy trình ấn phím liên tục tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un ........................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ U15 = 354 296 539 U16 = 1 652 857 920 U17 =7 816 293 749 b) Đáp số Bài 10. (5 điểm) Cho ba hàm số (1) , (2) và (3) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số tối giản). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) Lời giải : a) b)  , , c) Chu vi của tam giác ABC 19,07095801đvcv Diện tích của tam giác ABC 13,8133761đvdt d) , , ---------------------------------------Hết--------------------------------