Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2007 - 2008 môn thi: toán lớp 12 thpt - bảng a thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: , với . Bài 2. a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ phương trình: Bài 3. Cho phương trình: (1). Chứng minh rằng: với mỗi n N* phương trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là xn. Xét dãy (xn), tìm lim(xn + 1 - xn). Bài 4. a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc(C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. Hết Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................