Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2007 - 2008 môn thi: toán lớp 12 thpt - bảng b thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: , với . Bài 2. a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: b) Giải hệ phương trình: Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Bài 4 a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 2x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng D có phương trình: x - y - 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên đườngthẳng D kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) . Chứng minh rằng: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên D. Hết Họ và tên thí sinh: ............................................................................ SBD:................................