Kỳ thi diễn tập tốt nghiệp thpt môn : toán thpt – năm học: 2008 – 2009 thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

UBND Tỉnh Đồng Tháp KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình sau : . Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm) A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a (2 điểm) Tính tích phân sau : . Giải phương trình sau : Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b Câu 6a (2 điểm) Tính tích phân sau : Giải phương trình sau : Câu 6b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chử k‏‎ý của giám thị 1 : Chử k‏‎ý của giám thị 2 : SÔÛ GD&ÑT Ñồng Tháp KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG Moân : Toaùn Thôøi gian: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà ------------------------------------ I. PHAÀN CHUNG CHO HOÏC SINH CAÛ 2 BAN (8,0 ñieåm) Caâu 1 (3.5 ñieåm) Cho haøm soá , goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C). Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh. Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình coù ba nghieäm phaân bieät. Caâu 2: (1.5 ñieåm) Giaûi baát phöông trình Caâu 3: (1.5 ñieåm) Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc. Caâu 4: (1.5 ñieåm) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. II. PHAÀN DAØNH CHO HOÏC SINH TÖØNG BAN (2.0 ñieåm) Thí sinh Ban KHTN choïn caâu 5a hoaëc caâu 5b Caâu 5a (2.0 ñieåm) 1. Tính tích phaân 2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá . Caâu 5b (2.0 ñieåm) Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): . Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). Thí sinh Ban KHXH & NV choïn caâu 6a hoaëc caâu 6b Caâu 6a (2.0 ñieåm) 1. Tính tích phaân: 2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá . Caâu 6b (2.0 ñieåm) Trong KgOxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): . Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). Heát SÔÛ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN – THANG ÑIEÅM ÑEÀ THI THÖÛ TNTHPT NAÊM 2008 Caâu YÙ Noäi dung Ñieåm Caâu 1 3.5ñ 1 Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C): cuûa haøm soá. 2.5ñ a) Taäp xaùc ñònh: R b) Söï bieán thieân: i) Giôùi haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc: vaø ii) Baûng bieán thieân: x 1 y’ 0 + 0 y 0 CÑ CT yCT = y(-1) = -4 vaø yCÑ = y(1) = 0 c) Ñoà thò: Giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä: Vôùi Oy: Vôùi 0x: Veõ ñoà thò: 0.25 0.5 0.5 0.75 0.5 2 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh. 0.5ñ Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø treân ñoaïn neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi: 0.25 0.25 3 Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät. 0.5ñ Do neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc: Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät 0.25 0.25 Caâu 2 1.5ñ Giaûi baát phöông trình (1) Ñieàu kieän: (*) Khi ñoù: So vôùi ñieàu kieän (*) ta suy ra taäp nghieäm cuûa bpt (1) laø 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Caâu 3 1.5ñ Giaûi phöông trình (1) treân taäp soá phöùc. 1.25ñ Phöông trình (1) coù bieät soá Phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät laø : vaø 0.5 1 Caâu 4 1.5ñ Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø M laø trung ñieåm cuûa AB, vì SABCD laø hình choùp töù giaùc ñeàu neân ta suy ra ñöôïc: . Do ñoù: = 600 Xeùt tam giaùc vuoâng SOM ta coù: Vaäy theå tích khoái choùp laø: 0.5 05 0.5 Caâu 5a 2ñ Ban KHTN 1 Tính tích phaân 1ñ Ñaët Ñoåi caän: Khi ñoù: Vaäy 0.25 0.25 0.5 2 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá . 1ñ Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: Vôùi x = 1 thì y = , tieáp ñieåm Vôùi x = -3 thì y =, tieáp ñieåm Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: (d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm Vôùi x = 1 thì Vôùi x = -3 thì 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Caâu 5b Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 2ñ Ban KHTN 1 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm. 1ñ Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø Phöông trình (S): Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø (d): Toaï ñoä tieáp ñieåm M cuûa (S) vaø (P) laø nghieäm cuûa heä phöông trình 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). 1ñ Caùch 1: Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø song song vôùi (P) vaø (R) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d) Mp(Q) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình Mp(R) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình Goïi , khi ñoù laø ñöôøng thaúng thoaû maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Phöông trình Caùch 2: Ta coù VTPT cuûa (P) laø vaø VTCP cuûa (d) laø Goïi laø ñöôøng thaúng caàn tìm, khi ñoù coù VTCP laø Vaäy phöông trình cuûa : 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 Caâu 6a 2ñ Ban KHXH 1 Tính tích phaân: 1ñ Do treân vaø treân neân: Vaäy I = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 1ñ Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm Do ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: Vôùi x = 0 thì y = -3 , tieáp ñieåm Vôùi x = 2 thì y =-1 , tieáp ñieåm Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø (d1;d2//d) Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: (d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm Vôùi x = 0 thì Vôùi x = 2 thì 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Caâu 6b Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 2ñ Ban KHXH 1 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). 1ñ Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø Phöông trình (S): 0.5 0.5 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A,vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). 1ñ Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d) Mp (Q) coù VTPT laø neân coù phöông trình laø Toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (Q) vaø (d) laø nghieäm cuûa heä: Goïi laø ñöôøng thaúng qua A, M, coù VTCP laø Vaäy pt ñöôøng thaúng thoaû yeâu caàu ñeà baøi laø : 0.25 0.25 0.25 0.25 Neáu hoïc sinh laøm baøi khoâng theo caùch neâu trong ñaùp aùn maø vaãn ñuùng thì ñöôïc ñuû ñieåm töøng phaàn nhö ñaùp aùn quy ñònh. ----------------------Heát---------------------- ĐỀ THI DIEÅN TAÄP TOÁT NGHIEÄP NAÊM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề I .PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN VAØ NAÂNG CAO ( 8 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm sè Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình : Câu 3. (1,5 điểm) Giải phương trình : Câu 4 : ( 1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a . Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm ) A.Thí sinh học chưng trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 5b. Câu 5a (2 điểm) Tính tích phân : I= Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 Câu 5b (2 điểm) Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y +2z + 1 = 0 1. viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). B.Thí sinh học chưng trình cơ bản chọn câu 6a hoặc 6b. Câu 6a (2 điểm) Tính tích phân : J= Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 4 trên đoạn [ 1; 4] . Câu 6b (2 điểm ) . Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. ----- Hết ---- HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Mục Nội dung Điểm I 1 TXĐ: D = R\{1} 0.25 y' = 0.5 Tiệm cận đứng: x = 1 Tiệm cận ngang: y = 2 0.5 Bảng biến thiên: x -¥ 1 +¥ y' - - y 2 -¥ +¥ 2 0.5 Đồ thị: 0.5 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d 0.25 Û x2 - (m - 1)x + m - 1 = 0 (*) 0.25 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. 0.25 Û m 5 0.5 II Điều kiện: x > 3 0.25 (1) Û 0.25 Û (x - 3)(x - 1) = 8 Û x2 - 4x - 5 = 0 0.25 Û 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là x = 5. 0.25 III 0.5 Û z = 0.5 Û z = 0.5 IV 1 0.5 Þ BD ^ SA 0.25 2 SA là đường cao của hình chóp S.ABCD 0.25 V = SA.dt(ABCD) 0.25 = 0.25 Va 1 Đặt t = Þ t2 = x2 + 1 Þ dt = xdx 0.25 Đ/c: x = 0 Þ t = 1;x = Þ t = 2 0.25 I = 0.5 = ln2 2 TXĐ: D = R Đặt t = cosx, "x ta có -1 £ t £ 1 y = f(t) = t2 - t + 2 0.25 f'(t) = 2t - 1 f'(t) = 0 Û t = 0.25 f(-1) = 4, f() = , f(1) = 2 0.25 , 0.25 Vb 1 = (-2; -1; 5) (2; -1; 2) 0.5 (Q) có VTPT = (3; 14; 4) 0.25 (Q) qua A(1; 0; -2) Þ phương trình mp(Q): 3x + 14y + 4z + 5 = 0 0.25 2 Bán kính mặt cầu R = d(A, (P)) = 0.5 Phương trình mặt cầu (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 0.5 VIa 1 Đặt t = x2 + 2 Þ dt = 2xdx Þ xdx = dt 0.25 Đ/c: x = 0 Þ t = 2; x = 2 Þ t = 6 0.25 J = 0.25 = - = 0.25 2 y' = 3x2 - 6x 0.25 y' = 0 Û 3x2 - 6x = 0 Û 0.25 f(1) = -6, f(2) = -8, f(4) = 12 0.25 , 0.25 VIb 1 = (-2; 3; -4) = (-3;3; -1) 0.25 ¹ k Þ , không cùng phương Þ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 0.25 VTPT của mặt phẳng: = (9; 10; 3) Phương trình mp(ABC): 9x + 10y + 3z - 11 = 0 2 Đường thẳng BC qua B(0; 2; -3) có VTCP = (-1; 0; 3) 0.5 Phương trình tham số của BC: 0.5 (Thí sinh làm bài không theo cách như đáp án nếu chính xác vẫn cho điểm từng phần theo quy định) ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 ---hh³gg--- Đề chính thức Câu I: (3,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). (TH) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo . (VD) Câu II: (2,0 điểm) Tính tích phân (TH) Giải bất phương trình: (TH) Câu III: (1,0 điểm) Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . (NB) Câu IV: (2,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (NB) Thực hiện các phép tính sau: (NB) Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng: Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . (TH) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Tính thể tích của hình chóp đã cho. (VD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . (VD) --- Hết --- (Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). ĐÁP ÁN ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 ---hh³gg--- Đáp án Điểm Câu I: 1. Tập xác định . Bảng xét dấu: 5 Vẽ đồ thị: 2. Điểm cực đại , điểm cực tiểu . Phương trình đường thẳng là: . 3. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng : phương trình có 1 nghiệm. : phương trình có 2 nghiệm. : phương trình có 3 nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II: 1. Tính Đặt 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III: Đường thẳng qua và có VTCP nên có phương trình là: 0,5 0,5 Câu IV: 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: Phương trình có hai nghiệm: ; 2. Thực hiện các phép tính sau: a. b. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) Trong không gian cho hai đường thẳng: qua và có VTCP . qua và có VTCP . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song . Mặt phẳng qua , có cặp VTCP là và nên có VTPT . Phương trình mặt phẳng là: 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . 0,5 0,25 0,25 1,0 Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) 1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. là tam giác đều có cạnh bằng . 2. Kẻ đường cao trong Xét vuông tại H, ta có: Vậy : 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề Thi Diễn Tập Tốt Nghiệp I . Phần chung cho cả 2 ban: Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số (C) a. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (C) b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình c. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 2: (2 điểm ) 1. Giải phương trình : . 2. Giải phương trình : trên tập số phức. Bài 3: (1.5 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 II. Phần dành cho thí theo từng ban (2 điểm) A. Thí sinh ban KHTN Bài 5: a. Tính tích phân sau: I = b. . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng : 2x – y + 3z + 4 =0 B. Thí sinh ban KHXH Và NV Bài 5: a. Tính tích phân sau: J = ` b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Đáp án: Bài 1: a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tập xác định:R Chiều biến thiên: nên . Bảng biến thiên: x -1 1 + 0 - 0 + 1 y -3 Vẽ đồ thị: b. số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình , tức là số giao điểm của (C ) và đường thẳng k>2: pt có 1 nghiệm k=2: pt có 2 nghiệm -2 < k < 2:pt có 3nghiệm k=-2:pt có 2 nghiệm k<-2: pt có 1 nghiệm Bài 2. a. Đặt T=,ta có phương trình Với hai nghiệm dương Vậy và là hai nghiệm cần tìm. b. có phương trình có 2 nghiệm phức là: ; Bài 3: a. b. . Bài 4: Phần riêng: Ban KHTN: Bài 5: a . I = I = b. Ban KHXH và NV a. J = đặt t = 1-x x = 1-t J = b. ÑEÀ THI DIEÃN TAÄP TN THPT MOÂN : TOAÙN Thôøi gian : 150 phuùt I/ PHAÀN CHUNG (8 ñ) Caâu 1/ (3,5 ñ) Cho haøm soá (C) a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3) Caâu 2: (1,5 ñ) Giaûi phöông trình Caâu 3: (1,0 ñ) Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc Caâu 4: (2 ñ) Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng . a/ Chöùng minh raèng . b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a. II/ PHAÀN RIEÂNG DAØNH CHO THÍ SINH TÖØNG BAN (2 ñ) A/ Phaàn daønh cho thí sinh Ban KHTN Caâu 5: (2 ñ) a/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá , truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1. b/ Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ .yCT = 5 B/ Phaàn daønh cho thí sinh ban KHXH_ NV Caâu 6: (2 ñ) Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) a/ Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng . b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (). --------------Heát--------------- ÑAÙP AÙN Caâu 1:3,5ñ Ñaùp aùn Ñieåm a/ (2,5 ñ) D=R BBT x 0 2 + - 0 + 0 - y + -3 -1 Ñoà thò 0,25 0,25 0,25 1,0 0,75 b/(1 ñ) Phöông trình tieáp tuyeán taïi A coù daïng y-=y’()(x-) y’(-1)= -9 PTTT: 0,25 0,5 0,25 Caâu 2:1,5 ñ ÑK: x > 0 Pt 0,25 0,25 0,5 0,5 Caâu 3:1,0 ñ Phöông trìng coù 2 nghieäm laø: 0,5 0,5 Caâu 4:2ñ a/ (1ñ) b/ (1ñ) Ta coù: Ta coù , (ñvtt) 0,5 0,5 0,75 0,25 Caâu 5(2ñ) a/(1ñ) b/(1ñ) Pthñgñ: Suy ra: Dthp (ñvdt) , ÑK: 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 Caâu 6(2ñ) a/(1ñ) b/ (1ñ) song song vôùi mp: coù daïng Do ñi qua ñieåm M(1;2;3) suy ra D = -6 = Suy ra pt maët caàu (S) laø: 0,5 0,5 0,5 0,5 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Cộng hòa xã hội chũ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc -------------------------- ĐỂ THI HỌC KÌ 2 Môn thi: Toán lớp 12-CTNâng cao Thời gian 120phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / / ---------*&*------- Bài 1(3điểm) Cho hàm số có đồ thị (H) a/Khảo sát và vẽ (H) b/Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 2(3điểm) a/Giải phương trình b/Giải bất phương trình c/Giải hệ phương trình Bài 3(1điểm)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2] Bài 4(3điểm)cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Gọi Dlà giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA. a/Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC b/Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a. -Hết- ĐÁP ÁN ----------------------------------------------------------- Bài 1 Bảng biến thiên: x 1 y’ - - y y 2 2 Đđb : Đồ thị: b/Viết phương trình tiếp tuyến: Bài 2: a/Chia 2 vế của phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x=0 b/Đk: x>0 c/ Đk:x>y>0 Vậy hệ phương trình có nghiệm là . Bài 3 Bài 4 Gọi E là trung điểm của BC. Hạ SH(ABC),thì H là trọng tâm của tam giác đều ABC .Do đó H thuộc AE và Ta có : (tính chất tam giác đều) Sở GD-ĐT Đồng Tháp Cộng hòa xã hội chũ nghĩa Việt Nam Độc lập –Tự do –Hạnh phúc ---***------------- ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG 4 (Giải tích 12-Nâng cao) Ma trận đề: Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TL TN TL TN TL TN Nội dung Định nghĩa 2 0.5 1 1.5 2 0.5 2 0.5 7 3 Dạng lượng giác 2 0.5 1 1.5 1 0.25 1 1 1 0.25 6 3.5 Căn-phương trình 2 0.5 1 2.5 1 0.25 1 0.25 5 3.5 Tổng 6 1.5 3 5.5 4 1 1 1 4 1 18 10 Nội dung đề: A/Phần trắc nghiệm khách quan( 14 câu x 0.25=3.5đ) Câu 1: Phần thực của số phức z =3-2.i là: A..-3 B.-2 C.3 D.2 Câu 2: Modun của số phức bằng: A..1 B.-1 C. D. Câu 3: Hãy chọn mệnh đề Sai A..Số thực là số phức có phần ảo bằng 0. B .Số ảo là số phức có phần thực bằng 0. C .Mọi số thục đều là số phức. D Mọi số phức đều là số thực. Câu 4: Cho hai số phức .Phần ảo của bằng: A .0 B.4 C.5 D.2 Câu 5: Cho số phức .nghịch đảo của z là số phức nào? A . B. 3- 4i C. 3+4 i D. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây là Sai? A..Mặt phẳng phức là mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức B .Mỗi số phưc được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng phức C. Hai số phức đối nhau thì hai điểm biểu diễn của chúng trên mặt phẳng phức đối xứng với nhau qua gốc tọa độ D.Số phức có giá trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo bằng nhau có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức nằm trên đường thẳng y=x. câu 7: Một agument của số phức z=1+i là: A. B. C. D. Câu 8: Số phức có dạng lượng giác là: A B. C. D. Câu 9: Số phức có modun bằng: A .2 B.1 C.4 D .3 Câu 10: Cho số phức .Phần thực của bằng? A .2000 B.0 C .1 D . Câu 11: Số phức z = i có căn bậc hai là A. B. C. D. Câu 12: Căn bậc hai của -1 là A B C D. Câu 13: Phương trình có tập nghiệm trên tập số phức là A{ } B{ } C {} D Câu 14: Hai số phức là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. . B. C . D . B/Phần tự luận (6.5đ) Bài 1(1,5đ)Cho số phức .Hãy tìm . Bài 2(2.5đ)Cho số phức Hãy viết z dưới dạng lượng giác và tính Bài 3(2.5đ)Giải các phương trình sau trên tập số phức a/ b/ -Hết- ĐÁP ÁN A/Phần trắc nghiệm khách quan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C A D A D D B A B C A C C B B/Phần tự luận Bài 1: Bài 2: Bài 3 Sở GD-ĐT Đồng Tháp Cộng hòa xã hội chũ nghĩa Việt Nam Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Môn toán 12 Thời gian 120 phút(không kể phát đề) Ngày thi: ------&*&--- A /Phần chung dành cho thí sinh cả hai ban (8điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số có đồ thị (C) a/khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Bài 2(1.5đ) a/Giải phương trình : b/Giải bất phương trình : Bài 3(1.5đ) a/Tính tích phân: b/Cho số phức .Tính Bài 4(2đ) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0 a/Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó b/Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) B/phần riêng dành cho từng ban(2điểm) Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng . Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. -Hết- ĐÁP ÁN Bài 1 a/ bảng biến thiên: x -1 1 + Y’ - 0 + 0 - y 2 -2 Điểm CĐ(1;2) Điểm CT(-1;-2) Điểm uốn I(0;0) Điểm đặc biệt: Đồ thị: b/Gọi Bài 2 a/ b/ đặt Bài 3 a/ b/ Bài 4: a/Thay x,y,z từ phương trình d vào phương trình (P) Vậy d cắt (P) tại điểm A(-2;6;-1) b/ Gọi M(1+t;3-t;2+t) thuộc d Vậy có hai điểm M là: (0;4;1) và (-4;8;-3) Bài 5a: Câu 1: TXĐ:D=[-1;1] Ta có: Vậy : Câu 2:Gọi O là tâm của tam giác ABC suy ra SO vuông góc (ABC) ta có: Bài 5b: Câu 1: Câu 2: Gọi O là tâm của đáy ABCD .Ta có Sở GD_ĐT Đồng Tháp KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆPTHPT NĂM 2008_2009 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) _________o0o__________ A_ PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu I: (3.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I() Câu II: (1.5 điểm) Giải phương trình: Câu III: (1.5 điểm) Giải phương trình: 3x2 – x + 2 = 0 trên tập số phức Câu IV: (1.5 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. B_PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm) Thí sinh ban KHTN chọn câu Va hoặc Vb. Câu Va: (2 điểm) Tính tích phân sau: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu Vb: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Thí sinh ban KHXH và NV chọn câu VIa hoặc VIb Câu VIa: (2 điểm) Tính tích phân sau: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 2x3 – 3x2 trên đoạn [-1;2] Câu VIb: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) Viết phương tr