Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay năm học : 2010 - 2011 môn toán 9

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KỲ THI GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CẦM TAY CAØ MAU NAÊM HOÏC : 2010 - 2011 Moân : TOAÙN Lôùp : 9 THCS Thôøii gian : 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeàâ) Ngaøy thi : 12 /12/2010 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC ÑIEÅM CUÛA TOAØN BAØI THI Caùc giaùm khaûo (Hoï teân vaø chöõ kyù) SOÁ PHAÙCH (Do Chuû tòch ñoàng thi ghi) Baèng soá Baèng chöõ (Đề thi gồm có 06 trang) Quy ñònh : : 1. Ñeà thi coù 10 baøi, moãi baøi 5 ñieåm. 2. Thí sinh laøm baøi tröïc tieáp vaøo baûn ñeà thi naøy. 3. Keát quaû cuûa nhöõmg pheùp tính gaàn ñuùng thí sinh laáy chính xaùc ñeán 4 chöõ soá thaäp phaân. Bài 1: a) Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 b) Tìm 2 chữ số tận cùng của 12 2010 Phần trình bài Kết quả Điểm số a) - Lấy 123456789 : 2010 được dư 579 - Lấy 57912345 : 2010 được dư 225 b) Ta có : Dư : 225 Hai chữ số tận cùng là : 24 2,5 đ 2,5 đ a) b) Bài 2: Tính tổng : Phần bài làm Kết quả Điểm số a) - Ấn 1 SHFT STO D 3 SHFT STO A 3 SHFT STO B - Ghi vào màn hình : D = D + 1 : A = 10A + 3 : B = B + A và ấn = cho tới thấy D = 33 và đươc B = 3,703703704 x 1032 b) - Ấn 1 SHFT STO D 3 SHFT STO A 3 SHFT STO B - Ghi vào màn hình : D = D + 1 : A = 3A : B = B + A và ấn = cho tới thấy D = 33 và được B = 8,33859085 x 1015 S 3,703703704 x 1032 T 8,33859085 x 1015 2,5 đ 2,5 đ Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3 Tính P(), P(sin 300) Phần trình bài Kết quả Điểm số a) – Lấy P(x) chia cho x – 1 được thương P1(x) và dư a + b + c + 1 Vì P(x) chia cho x – 1 nên a + b + c + 1 = 0 – Tiếp tục chia P1(x) cho x – 1 được thương P2(x) và dư 2a + b + 4 Vì P1(x) chia cho x – 1 nên 2a + b + 4 = 0 – Tiếp tục chia P2(x) cho x – 1 được thương P3(x) và dư a + 6 Vì P2(x) chia cho x – 1 nên a + 6 = 0 Suy ra a = -6 ; b = 8 ; c = -3 + P() = 1,8564 + P(sin300) = 0,4375 a = -6 b = 8 c = -3 P() = 1,8564 P(sin300) = 0,4375 3,0 đ 3,0 đ Bài 4 : a) Cửa hàng bán một chiếc Tivi với giá 7 triệu đồng bao gồm cả thuế giá trị gia tăng . Hãy tính tiền thuế giá trị gia tăng và tiền chiếc Tivi ? Biết thuế giá trị gia tăng là 10% (đơn vị tính là đồng). b) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65% tháng . Hỏi sau 10 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu đồng (cả vốn và lãi) ở ngân hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó (đơn vị tính là đồng). Phần trình bài Kết quả Điểm số Gọi x là tiền của chiếc Tivi, ta có : Ta được x = 6 363636 Gọi số tiền gửi lúc đầu là a và lãi xuất hàng tháng là m%, thế thì : - Sau 1 tháng người đó có ở ngân hàng là : a + am% = a(1+m%) - Sau 2 tháng người đó có ở ngân hàng là : a (1+ m) + a (1+ m)m% = a(1+ m)2 .. - Sau n tháng người đó có ở ngân hàng là : a(1+ m)n. Suy ra tính được số tiền người đó có ở ngân hàng là : 217 597 302 đồng Thuế : 636 363 đồng Tivi : 6.363636 đồng Số tiền là : 217 597 302 đồng 1,0 đ 1,0 đ 3,0 đ Bài 5 : cho dãy số (un) : Viết quy trình ấn phiếm liên tục tìm un. Tính u12 và tổng 12 số hạng đầu tiên. Phần trình bài Kết quả Điểm số a) Quy trình : Ấn 2 SHFT STO D 1 SHFT STO A 6 SHFT STO B 7 SHFT STO E Ghi vào màn hình : D = D + 1 : A = 6B – 4A : E = E + A : D = D + 1 : B= 6A – 4B : E = E + B và ấn = cho tới thấy giá trị cần tìm. b) Từ quy trình trên ấn = cho tới thấy D = 12 và đươc : A = 94961664 ; E = 117379071 u12 = 94961664 Tổng = 117379071 3,0 đ 2,0 đ Bài 6 : cho biểu thức Rút gọn biểu thức P(x). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P trên Phần trình bài Kết quả Điểm số Ta có : Ta có : P(-2) = -54 P(-1,875) = - 54,1875 P(1) = 45 P(x) = 12x2+45x-12 Pmin = -54.1875 PMax = 45 Bài 7 : a) Tìm x (chính xác) để biểu thức bằng 82. b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : Phần trình bài Kết quả Điểm số a) Dùng lệnh SHIFT SOLVE + Nhập + Ấn SHIFT SOLVE + Máy hỏi y =? nhập y = 82 và ấn = + Máy hỏi x =? nhập x = 1 và ấn = + Ấn SHIFT SOLVE, máy hiện 3 b) Dùng lệnh SHIFT SOLVE + Nhập + Ấn SHIFT SOLVE + Máy hỏi x =? nhập x = 1 và ấn = + Ấn SHIFT SOLVE, máy hiện 1,494830558 x = 3 x = 1,4948 2,5 đ 2,5 đ Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1,107275127; 1,32182538) và B(-2,107275127; -8,32182538) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Tính giá trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Phần trình bài Kết quả Điểm số a) Từ tọa độ hai điểm : A(1,107275127; 1,32182538) B(-2,107275127; -832182538) Ta tính được : AB = 10,1653 b)Vì y = ax + b đi qua A và B nên ta có hệ : Giải hệ ta được a = 3; b = -2 AB = 10,1653 a = 3 b = -2 Bài 9 : Cho tam giác ABC, I là điểm thuộc miền trong tam giác ABC , biết IA = 3cm; IB = 2cm; IC = 5cm; AB = 4cm; AC = 6cm. Tính góc BAC (theo độ, phút, giây). Phần trình bài Kết quả Điểm số Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB và AC, Ta tính được : + IE =1,452368755 + IF =2,494438258 + Góc EAI = 28057’18,09” + Góc IAF = 56015’3,64” Suy ra góc BAC =85012’21,73” 85012’22” 85012’22” 5,0 đ Bài 10 : Cho tứ giác ABCD, giao điểm của hai đường chéo là I, có diện tích tam giác IAB bằng diện tích tam giác IDC và đường chéo BD là phân giác của góc ABC. Tính diện tich tứ giác ABCD, biết góc ABC =600; AB = 5; BC = 8 . Phần trình bài Kết quả Điểm số - Vì , suy ra , suy ra tứ giác ABCD là hình thang, suy ra góc ADB bằng góc ABD, suy ra AD = AB - Tính được AH =4,330127019 - Tính được (đvdt) (đvdt) 5,0 đ