Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh cà mau năm học 2010-2011 môn : toán – lớp: 12 thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Cà Mau CÀ MAU Năm học 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN – Lớp: 12 THPT Ngày thi : 12/12/2010 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý : - Đề thi có 04 trang , gồm 10 bài , mỗi bài 5 điểm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, Tên và Chữ ký) Số phách (Do Chủ Tịch HĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 : * Qui định : Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: Cho hàm số: f(x) . Tính: f(x0) và f’(x0) biết x0= . Cách giải (Đơn vị: R) Kết quả Điểm số Tính f(x0) Tính f’(x0): f’(x0) = f(x0) » 7,878493623 f’(x0) » 29,54038976 2đ 3đ Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường trịn (C):x2 + y2 + 8x - 4y -5 = 0 và đường thẳng d: y = ax + b .Cho biết đường thẳng d đi qua điểm A(;1) và tiếp xúc với đường trịn (C). Điểm A cĩ thuộc đường trịn (C) khơng? Tính gần đúng giá trị của a và b . Cách giải Kết quả Điểm số . Thế tọa độ của A vào phương trình của (C) .Tìm phương trình của d là d: y = x + - 23 A(;1) Ỵ (C) a 4,898979486 b -3,404082058 1đ 4đ Bài 3: Tìm x (độ,phút,giây) thỏa mãn phương trình sau: 3(sin3x – cos3x) – 4sinxcosx = 1 (*) Cách giải (Đơn vị: D) Kết quả Điểm số Đặt: u = sinx – cosx Þ ≤ u =sin(x – 450) ≤và sinxcosx = u-1,5159 (loại) (*) Û 3u3 – 4u2 – 9u + 6 = 0 Û u2,2674 (loại) u0,5818601109 Ûsin(x – 450) 0,58186 Û sin(x – 450)0,4114372301 x 69017’43”+k.3600 x 200042’17” +k.3600 2đ 3đ Bài 4: Tứ giác ABCD cĩ các cạnh AB = 3dm, BC = 8dm, CD = 10dm, DA = 5dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác đĩ trong mỗi trường hợp sau: a) Khi đường chéo BD = 6dm. b) Khi AB//CD. Suy ra độ dài của bán kính đường trịn nội tiếp tứ giác trong trường hợp này. Cách giải Kết quả Điểm số a/ Diện tích S của tứ giác: S = S∆ABD + S∆BCD . Dùng cơng thức Hê-rơng, tính S∆ABD . Nhận xét ∆BCD vuơng tại B . S = Ans + A b/ Kẻ AE//BC (EỴCD) Þ AE = 8dm,DE =7dm . Dùng cơng thức Hê-rơng, tính S∆ADE . Gọi AH là đương cao của ∆ADE, AH= (2A):DE . S = [(AB + CD).B]:2 . độ dài của bán kính đường trịn nội tiếp tứ giác r = B:2 S∆ABD7,4833dm2→A S∆BCD = 24dm2→Ans Þ S 31,4833dm2 S∆ADE 17,3205→A AH=(2A):7→B S32,16665785dm2 r2,474358297dm 2đ 3đ Bài 5: Cho An= . Tìm số tự nhiên n sao cho : 90,0113 < An < 90,018 Cách giải Kết quả Điểm số Dùng phương pháp lặp với qui trình bấm phím: X = X + 1 : A = A + X-4 : B = Sau đĩ lần lượt bấm “ = “ để khai báo: X =1 , A = 1 và chon kết quả. n = 12 2đ 3đ Bài 6: Hình tứ diện ABCD cĩ AD ^ BC và AB = BC = CA = AD = DH = dm, trong đĩ DH là đường cao của tam giác BCD.Tính: a) Bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD. b) Thể tích của khối tứ diện đĩ c) Số đo (độ, phút, giây) của gĩc tạo bởi AC và mặt phẳng BCD. Cách giải (Đơn vị: D) Kết quả Điểm số Gọi AO là đường cao của hình chĩp A.BCD. Ta cĩ: . AD ^ BC và DH ^ BC Þ AH ^ BC Þ HB = HC (do AB = AC) Þ DB = DC (do DH ^ BC) . AB = AC = AD Þ OB = OC = OD = R (bk đtrịn đáy) . CD = = , sinC= = a/ R= = và AO= b/ V== c/ sinACO= →A CD=→B sinC=→C R 1,844716452 dm AO =→D V3,345337025dm3 ACO 51019’04” 2đ 1đ 1đ 1đ Bài 7: Cho hai số dương x và y thỏa mãn điều kiện x+ y = 7 . Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Z = (x3 + 2)(y3 + 2) . Cách giải Kết quả Điểm số Biến đổi Z = (xy)3 + 2(x3 + y3) + 4 = (xy)3+ 2(x + y)[(x + y)2 – 3xy] + 4 Z = (xy)3 – 42xy + 690 Z’= 3(xy)2 – 42 ; Z’= 0 Û xy = GTLN 2013,765625 GTNN 585,2335932 2,5đ 2,5đ xy 0 (49/4) Z’ - 0 + Z 690 CT GTLN Bài 8: Tính gần đúng giá trị của a,b,c,d biết đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1;-3), B(;4), C(;-4,8235), D(2;3). Cách giải Kết quả Điểm số Dựa vào điều kiện đã cho lập được hệ: a + b + c + d = -3 (1 + )a – 4b + (1 + )c =-7 (1 + )a – b + (1 +)c = 1,8235 7a +3b + c = 6 a-0,4756551885 b2,290419213 c2,45832868 d-7,273092705 2đ 3đ Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ∆: x - 3y + 7 = 0, parabol (P): y = + 2x và điểm I(4;5). Tìm điểm AỴ∆ và điểm BỴ(P) sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết B cĩ hồnh độ âm. Cách giải Kết quả Điểm số Gọi A(3a – 7;a) Ỵ ∆ và B(b;+ 2b) Ỵ (P).Ta cĩ : I là trung điểm của AB Û 3a – 7 + b = 8 và a + + 2b = 10 Û 3a + b = 15 và 2a + b2 + 4b – 20 = 0 Û b = 15 – 3a và 9a2 -100a + 265 = 0 a6,7471 và b-5,2413 a4,3640 và b1,908 (loại) A(13,2413;6,7471) B(-5,2413;3,2530) 3đ 2đ  1 nếu 0 < x ≤ 1 x nếu x > 1 Bài 10: Cho hàm số f xác định bởi: f(log2x) = Tìm các giá trị của x Ỵ[0;] thỏa mãn phương trình sau: f(2sin2x) + f(3cos2x) = 5f(-5) (*) Cách giải (Đơn vị: R) Kết quả Điểm số Biến đổi: f(log2x) = 1 nếu 0 < ≤ 1 nếu > 1 Þ f(x) = 1 nếu x ≤ 0 2x nếu x > 0 (*) Û + = 5 Û X5 – 5X3 + 8 = 0 (với 0 < X = ≤ 2) Û X = 2 hoặc Û sin2x = 1 hoặc sin2x x = hoặc x0,7364 2đ 3đ