Kỳ thi (thử) tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi : toán thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD-ĐT VĨNH LONG. KỲ THI (THỬ) TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT VĨNH LONG Môn thi : TOÁN -------------- Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------ I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm). Cho hàm số y= x3-3x +1. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2)Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi (C) và đường thẳng y =3 3)Dùng đồ thị (C), biện luận tùy theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 -3x +1 + m = 0. Câu II ( 3,0 điểm). 1)Giải phương trình : log3 (x-8) +log3 x =2. 2)Tính tích phân : . 3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [ 0;1] Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và có SC =2a. Hãy tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa ( 2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm M( 0; 0 ; 1). 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 2)Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d .Suy ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. Câu Va ( 1,0 điểm). Tìm số phức z , biết rằng : 2.Theo chương trình Nâng cao: Câu IVb ( 2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(0; 1; 1 ) ; B (-1; 0 ;2 ) ; C (3; 1; 0). 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 2)Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng (P). Suy ra tọa độ hình chiếu K của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (P) . Câu Vb ( 1,0 điểm).Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2. .Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:Số báo danh: Chữ ký cuả giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: TRƯỜNG THPT VĨNH LONG KỲ THI (THỬ) TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỔ TOÁN Môn thi : TOÁN --------------- ------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bảng hướng dẫn chấm gồm 03 trang. I.Hướng dẫn chung. 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chám thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định : D = R 0,25 b) Sự biến thiên: * Giới hạn : 0,25 *Chiều biến thiên: y’ = 3x2-3 0,25 * Bảng biến thiên 0,25 + Hàm số đồng biến trên các khoảng; (-;-1) và (1; + ) ; nghịch biến trên khoảng (-1;1) +Cực trị : hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=3 , đạt cực tiểu tại x=1 và yCT= -1 0,25 c) Đồ thị *Điểm đặc biệt: x=-2 y= -1 ; x=2 y=3 0,25 *Vẽ đồ thị: 0,25 2. (0,25 điểm) . Diện tích Giải phương trình Diện tích 0,25 KQ: S= 0,25 3. (0,25 điểm) . Biện luận Ta có : Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = -m nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị nầy 0,25 KQ: m1 : 1 nghiệm ; m=-3 V m=1 : 2 nghiệm ; -3<m<1: 3 nghiệm 0,25 Trang 1/03 Câu II (3,0 điểm) 1. ( 1,0 điểm) . Giải phương trình Điều kiện : x>8 0,25 Pt log3(x-8)x = 2 0,25 (x-8) x = 9 x2-8x -9 = 0 0,25 0,25 2. ( 1,0 điểm) . Tích phân Đặt t= x3 dt= 3x2.dx x=0 t= 0 ; x=1 t=1 0,25 Thế vào : 0,25 Do đó : 0,25 KQ: I= e - 1 0,25 3. ( 1,0 điểm) . Tìm GTLN và GTNN.. ( Hoặc phương trình vô nghiệm trên [0;1]) 0,25 Hàm số trên đồng biến trên đoạn [0;1] ( Hoặc tính : để so sánh) 0,25 KQ: 0,25 Câu III (1,0 điểm) Thể tích khối chóp : 0,25 SABCD = a2 0,25 Trong tam giác vuông SAC: 0,25 KQ: V= 0,25 Câu IVa (2,0 điểm) 1. (0,75 điểm). Phương trình mặt phẳng . Mặt phẳng (P) đường thẳng d 0,25 Phương trình mặt phẳng (P): 3(x-0) +3(y-0) -1(z-1)=0=0 0,25 Ta được : (P): 3x+3y-z+1= 0 0,25 2. (1,25 điểm). Hình chiếu .. + Hình chiếu H của M trên d làgiao điểm của (P) và d , do đó tọa độ của H ứng với giá trị t thỏa: 3(-1+3t) +3(-2+3t) + t+1=0 0,25 Giải được 0,25 Thay vào phương trình của d được 0,25 Do MH vuông góc vơi d nên MH = d(M,d)= 0,25 MH= 0,25 Trang 2/03 Câu Va Tìm số phức z (1,0 điểm) Đặt z = a +bi ( a,b R) thì 0,25 Ta có : 0,25 Do đó được hệ: 0,25 Giải hệ ta được : a= 3 và b= - 4 z=3-4i 0,25 Câu IVb (2,0 điểm) 1. (0,75 điểm) .Phương trình mặt phẳng (P) 0,25 VTPT 0,25 Phương trình mặt phẳng (P): x+2y+3z-5=0 0,25 2. (1 ,25 điểm) Phương trình đường thẳng d .. d (P) 0,25 Phương trình tham số của d: 0,25 + Hình chiếu K của M trên d làgiao điểm của (P) và d , do đó tọa độ của K ứng với giá trị t thỏa: t+2(2t)+3(3t) -5 =0 0,25 Giải phương trình được: t= 0,25 Thay vào phương trình của d được 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) Tìm giá trị ham số m Ta có : 0,25 Điều kiện cần: f’(2)=0 0,25 Giải phương trình được m = 4 0,25 Điều kiện đủ : Với m= 4 thì và hàm số đạt cực trị là cực cực đại tại x=2 0,25 Trang 3/ 03 Hết