Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT năm học: 2012-2013 môn thi: Toán

TRƯỜNG THCS Kiên Thành ĐỀ THI THỬ KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) 3) Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:; ( m là tham số). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: (1,5 điểm) Trên hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số : y = x2 và Viết phương trình đường thẳng (d) song với đường thẳng y = x + 2 và tiếp xúc với Parapol (P): y = x2. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại S. Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp được trong một đường tròn. SC cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh: SA.SB = SI.SC Tính diện tích của tứ giác SAOB theo R. ----- Hết ---- TRƯỜNG THCS Kiến Thành HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM: BÀI CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM 1 (2,0) 1 = 13 + 7 – 12 = 8 1,0 2 1,0 2 (1,5) 1 có a = 3, b = -7, c = 2 D = 49 – 24 = 25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 2 ; x2 = 0,5 2 đk: x ≠ ±1 Þ Û 2x2 – x – 1 = 0 có a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 Þ x1 = 1 ( loại) ; x2 = (nhận) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 0,5 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0,5 3 (1,5) 1 Ta có : ’ = m2 – 2m + 3 = ( m -1)2 + 2 2 với mọi m Do đó phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 0,75 2 Theo hệ thức Vi_ét ta có Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2m – 1 = 0 Û m = Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi m = 0,75 4 (1,5) 1 0,75 2 Phương trình đường thẳng (d): y = ax + b Vì đt (d) song song với đt y = x + 2 Nên (d): y = x + b và b ≠ 2 Phương trình hoành độ của (P) và (d): x2 = x + b hay x2 - x - b = 0 (*) D = 1 – 4b Pt (*) có một nghiệm khi D = 0 Û 1 – 4b Û Vậy phương trình cần tìm: 0,75 5 (3,5) 0,5 1 Xét tứ giác SAOB có: (T/c tiếp tuyến) Suy ra: Mà và đối nhau Vậy tứ giác SAOB nội tiếp được (đpcm). 1,0 2 Xét DSCA và DSAI có: là góc chung; Do đó DSCA DSAI (g-g) Mà SA = SB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Þ SA.SB = SI.SC (đpcm) 1,0 3 Ta có (DABC đều) = 1200 Mà OS là tia phân giác của góc AOB (t/ 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra 0,25 DSAO vuông tại A SA = 0,25 DSAB là tam giác đều Suy ra SA = AB = 0,25 SO là đường trung trực của AB Suy ra SO ^ AB Diện tích tứ giác SAOB: (đvdt) 0,25 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. ______________________