Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
4 trang |
Chia sẻ: lephuong6688 | Lượt xem: 701 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = .
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I :
u
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 1 3 +¥
– 0 + 0 –
y
+¥ 4
0 –¥
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại ;
đạt cực tiểu tại
. Điểm uốn là I(2;2)
Giao điểm với trục hoành:
Giao điểm với trục tung:
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây
v . Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành.
Giao điểm của với trục hoành:
pttt với tại :
pttt với tại :
Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và
w Ta có,
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của và nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d.
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II
u (*)
Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
Với t = 2:
Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.
v
Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
Vậy,
w Hàm số liên tục trên đoạn [0;2]
Cho
Ta có,
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là
Vậy,
Câu III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)
Ta có,
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: Với .
uTa có hai véctơ: ,
không thẳng hàng.
Điểm trên mp:
vtpt của mp:
Vậy, PTTQ của mp:
v Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp
PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là
Câu Va: Đặt , thay vào phương trình ta được
Vậy,
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: Với .
u Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên
v Đường thẳng AC đi qua điểm , có vtcp
Ta có,
. Suy ra
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm , bán kính nên có pt
Câu Vb: Ta có,
Do đó,
Vậy,
File đính kèm:
- De so 01.doc