Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN _______________ ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 12 tháng 6 năm 2011 (Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH CHO SỐ BÁO DANH CHẴN Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) ; b) ; c) . Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy. b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. 2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 5 = 0. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A = có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn : A = , với a > 0 và a 1. b) Một xe máy đi từ A đến B dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Câu 4: (3,0 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ¹ A, C ¹ B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ¹ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. b) AI.BK = AC.BC và D APB vuông. c) Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . ------ Hết ------ SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN _______________ ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 12 tháng 6 năm 2011 (Đề thi gồm có : 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) Cho P = Tìm điều kiện xác định và rút gọn P Tính giá trị của P tại x = Tìm x thỏa mãn Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 5 = 0. a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . a. Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại. b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A = có giá trị nguyên. Câu 3: (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy. b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m. Câu 4: (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ? Câu 5: (3,0 điểm) Cho ®­êng trßn (O) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iÓm A thay ®æi vÞ trÝ trªn cung lín BC sao cho AC>AB vµ AC > BC . Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i D vµ C c¾t nhau t¹i E. Gäi P, Q lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña c¸c cÆp ®­êng th¼ng AB víi CD; AD vµ CE. a. Chøng minh r»ng DE// BC b. Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c. Gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD vµ BC lµ F Chøng minh hÖ thøc: ---- Hết ------ Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm trong góc MAO). Gọi K là trung điểm của PQ, H là giao điểm của MN và OA. a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ. ------ Hết ------ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ DÀNH CHO SỐ BAO DANH CHẴN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải đúng nghiệm: x1 = 5 ; x2 = 6. 0,50 b ĐK: x 4 ; 2. Quy đồng đưa về pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = 0. 0,25 Giải pt bậc hai được x1 = 5 ; x2 = 2,5. 0,25 Kết luận: Nghiệm của phương trình là x1 = 5 ; x2 = 2,5. 0,25 c ĐK: -2 x 10. 0,25 Bình phương hai vế đưa về pt bậc hai x2 + 5x - 6 = 0. 0,25 Giải pt bậc hai và kết luận x = 1 là nghiệm của phương trình. 0,25 2 1a Tìm được tọa độ giao điểm (1 ; 1). 0,25 Thay x = 1, y = 1 vào (d) tìm được m = 0. 0,25 1b Tìm được điểm cố định (-1 ; 5). 0,50 2a Thay x = 3 vào pt tìm được m = 4 0,25 Thay m tìm được vào pt tìm được nghiệm còn lại x = 1. 0,25 2b Chỉ ra > 0 với mọi m và viết được hệ thức Vi - ét. 0,25 Tìm được m để A có giá trị nguyên. 0,25 3 a A = = = = = = 0,25 0,25 0,5 b Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , x > 0. Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h). Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là (h). Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là (h). Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút (h) nên thời gian xe máy đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Ta có phương trình: - = 1,5 0,25 0,25 Giải phương trình tìm được x = 40 (TM). 0,25 KL: Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h. 0,25 4 a - Vẽ hình 0,25 - P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC Þ . Mà (hai góc kề bù) . Do đó tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK. 0,75 b Vì D AIC vuông tại A Þ Þ và có = 900 Nên D AIC # D BCK (g.g) Þ Þ AI . BK = AC . BC (1) 0,50 Trong (O1) có (gnt cùng chắn cung PC) Trong (O2) có (gnt cùng chắn cung PC) Mà (Vì D ICK vuông tại C) Þ nên D APB vuông tại P. 0,50 c Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông.. Do đó SABKI = .AB.(AI + BK) Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất Û BK lớn nhất Từ (1) có AI . BK = AC . BC Þ BK = . Nên BK lớn nhất Û AC . BC lớn nhất. Ta có Þ AC + BC ³ 2 Û £ Û £ Û £ . Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC = Û AC = BC = Û C là trung điểm của AB. P K I C B A 2 2 1 1 1 1 1 O2 x y x O1 Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB. 0,50 0,50 5 M = = = min M = 2 khi và chỉ khi x = 2. 0,50 0,50 * Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ DÀNH CHO SỐ BAO DANH LẺ Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Giải đúng nghiệm: x1 = -6 ; x2 = 7. 0,50 b ĐK: x 1 ; 3. Quy đồng đưa về pt bậc hai . 0,25 Giải pt bậc hai. 0,25 Kết luận: Nghiệm của phương trình. 0,25 c ĐK: -1 x 11. 0,25 Bình phương hai vế đưa về pt bậc hai. 0,25 Giải pt bậc hai và kết luận x = 2 là nghiệm của phương trình. 0,25 2 1a Tìm được tọa độ A(-1 ; -2) và B(2 ; -8) 0,25 Viết đúng pt đường thẳng AB là y = 0,25 1b Tìm được m = 4 thì (d) tiếp xúc với (P). 0,25 Thay m = 4 vào pt hoành độ tìm được hoành độ tiếp điểm x = 1 tung độ y = -2 tọa độ tiếp điểm (1 ; -2). 0,25 2a Giải hệ pt với m = 2 hệ có nghiệm (x = 3 ; y =-4) 0,50 2b Giải hệ theo m tìm được (x = m +1 ; y = -2m) 0,25 Tìm được m để x2 + y2 nhỏ nhất. 0,25 3 a P = = = = = . 0,25 0,25 0,50 b Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), vòi II chảy một mình đầy bể là y (giờ). ĐK: x, y > . Một giờ vòi I chảy được lượng nước là : (bể) Một giờ vòi II chảy được lượng nước là : (bể) Một giờ cả hai vòi chảy được lượng nước là : (bể). Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 Giải hệ phương trình tìm được x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết 8 (giờ). Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ). 0,50 4 a - Vẽ hình 0,25 Chứng minh được tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO 0,75 b Chứng minh AP.AQ = AM2 Chứng minh AH.AO = AM2 AP.AQ = AH.AO 0,50 0,50 c Từ AP.AQ = AH.AO APH # AOQ (c.g.c) tứ giác PQOH nội tiếp. (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OQ). Mặt khác (do OPQ cân tại O) và (hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau). HM là tia phân giác của góc PHQ. 0,25 0,50 0,25 5 Từ x2 - 2xy + 3 = 0 2xy = x2 + 3 2y = Vì y Z 2y Z . Mà x Z x = -1 ; 1 ; -3 ; 3. Thay x = -1 ; 1 ; -3 ; 3 vào biểu thức trên y = -2 ; 2 . Vậy có các cặp số : (x = -1 ; y = -2), (x = 1 ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = 3 ; y = 2). 0,25 0,50 0,25 * Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.