Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Quốc học Thừa Thiên Huế môn: Toán - Năm học 2005-2006

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: . Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. Rút gọn biểu thức A. Bài 2: (2,5 điểm) Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm . Viết phương trình của parabol (P). Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm . Với giá trị nào của thì đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ sao cho . Bài 3: (1,25 điểm) Giải phương trình: . Bài 4: (1,25 điểm) Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây (điểm số của từng phát): 8 9 6 8 9 9 9 6 8 10 9 8 10 7 10 10 7 8 9 8 Gọi X là điểm số đạt được sau mỗi lần bắn. Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn. ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trường hợp này là gì ? Bài 5: (2 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. và . Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh và đường cao AH. Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đường kính chứa AH) ở giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đường cao AH. Họ và tên thí sinh:............................................................ Số Báo Danh:................ Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 1,5 1.a Điều kiện để A được xác định là 0,25 và 0,25 1.b 0,25 0,25 0,25 Suy ra: 0,25 2 2,50 2.a Phương trình của parabol (P) có dạng: 0,25 + (P) đi qua điểm , nên: Vậy phương trình của parabol (P) là: 0,25 2.b + Đường thẳng song song với đường thẳng , nên phương trình của có dạng: +. Suy ra phương trình đường thẳng là: . Ghi chú: Nếu thiếu điều kiện và thì chỉ trừ một lần 0,25 điểm. 0,25 0,25 + Phương trình cho hoành độ giao điểm của và (P) là: + Để cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 0,25 0,25 + Với điều kiện (*), cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2. Theo giả thiết, ta có: . + áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 0,25 0,25 + Thay nghiệm x2 vào phương trình: . + Đối chiếu điều kiện (*), ta có: . 0,25 0,25 3 1,25 + Điều kiện xác định của phương trình: . 0,25 0,25 Đặt . Phương trình đã cho trở thành: 0,25 + + . Vậy phương trình có 3 nghiệm: 0,25 0,25 4 1,25 4.a Bảng phân phối thực nghiệm: Điểm số mỗilần bắn Xi Tần số 10 4 9 6 8 6 7 2 6 2 0,25 4.b + Điểm số trung bình: . + Phương sai: . + Độ lệch tiêu chuẩn: . Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng, cũng cho điểm tối đa. 0,25 0,25 0,25 4.c ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn súng khá đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8. 0,25 5 2,0 5.a + Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với MN. + , nên B, C, I, O, A ở trên đường tròn đường kính OA. 0,25 0,25 5.b + Xét hai tam giác ABM và ANB có: , (cùng chắn ), nên: . + Suy ra: (1) 0,25 0,25 + AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là phân giác góc , cũng là đường cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H. Trong tam giác vuông OBA, ta có: (2) + Từ (1) và (2), suy ra: + Hai tam giác AMH và AON có chung , kèm giữa hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng. Suy ra: 0,25 0,25 0,50 6 1,5 + Ta có: + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: . + Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: . + Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta được khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r. + Thể tích của khối cần tìm là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25