Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT Thanh Hoá Môn thi: Toán

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2007 – 2008 Đề chính thức Đề D Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 2. Giải phương trình : x2 – 3x + 2 = 0 Bài 2 ( 2,0 điểm ): 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2. Chứng minh rằng với d ≥ 0 ; d ≠ 1 ta có : Bài 3 ( 2,0 điểm ): 1. Biết rằng phương trình : x2 + 2(d – 1)x + d2 + 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. 2. Giải hệ phương trình : Bài 4 ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH. Dường tròn tâm 0 đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M ≠ A ) ; đường tròn tâm 0’ đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N C) . Chứng minh rằng : 1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật 2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính 00’. Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 . Tìm giá trị lớn nhất của tích ab. -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2006 – 2007 Đề chính thức Đề A Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1 ( 1,5 điểm ): Cho biểu thức A = a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa b) Rút gọn A. Bài 2 (1,5điểm ): Giải phương trình : Bài 3 (1,5 điểm ): Giải hệ phương trình : Bài 4 ( 1,0 điểm ): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm x2 – 2mx +m+2 = 0 Bài 5 ( 1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6 ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao . Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh. a) Tam giác MHC cân b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn c) 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài 7 ( 1,0 điểm ): Chứng minh rằng với a > 0 , ta có : -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2005 – 2006 Đề chính thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa b) Chứng minh rằng : B = c) Tìm a để A< -1 Bài 2 ( 2,0 điểm ): a) Giải phương trình : x2 – x - 6 = 0 b) Tìm a để phương trình : x2 - (a-2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = 0 Bài 3 ( 1,5 điểm ): Tìm hai số thực dương a , b sao cho M(a ; b2+ 3) và N ( ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài 4 ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn (O) đường kính HC cắt AC tại N, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng: a) HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn b) AMHN là hình chữ nhật c) Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b ≠ 0 Chứng minh rằng a2 + b2 + -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2004 – 2005 Đề chính thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình : x2 – 3x - 4 = 0 2. Giải hệ phương trình : Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa b) Chứng minh rằng : B = Bài 3 ( 2,0 điểm ): Cho phương trình : x2 - (m+1)x + 2m – 3 = 0 ( Với m là tham số ). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m. Bài 4 ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C . AH , BK là đường cao M, N , P, Q là chân đường cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d. a) Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đường tròn c) Chứng minh PM = NQ. Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1 a) CMR : x(1-x) ≤ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2003 – 2004 Đề chính thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình : x2 – 2x -1 = 0 2. Giải hệ phương trình : Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa b) Rút gọn M c) Chứng minh : M Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phương trình : x2 - 2mx + m2 - - m= 0 ( Với m là tham số ). 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x12 + x22 = 6 . Bài 4 ( 3,5 điểm ): Cho B và C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) . Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB . 1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. 2. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của OHC 3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho hai số dương x, y thay đổi sao cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2001 – 2002 Đề chính thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 ( 1,5 điểm ): Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A với x = Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (m – 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . c) Tìm m để có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (1,5 điểm ): Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Xác định m để hệ phương trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài 4 ( 3,5 điểm ): Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. a) Chứng minh rằng : O thuộc đường tròn đường kính BC. b) Chứng minh AEC ; AFB là tam giác vuông cân. c) Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra EF = BC Bài 5 ( 1,5 điểm ): Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh 2 cm. SA vuông góc với đáy , SA = 2 cm . a) Tính thể tích tứ diện b) Gọi AM là đường cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H alà hình chiếu của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC). Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT thanh hoá năm học 2000 – 2001 Đề chính thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 150 phút ) Bài 1 ( 2 điểm ): a) Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (2 ; -1) B( ; 2) b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm) Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0 a) Giải phương trình với m = b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm Bài 3 (2,5 điểm ): Cho đường tròn (O) và một đường kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đường tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A. a) Chứng minh đường tròn tâm O và đường tròn (S) tiếp xúc nhau. b) Qua A vẽ các đường thẳng Ax cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đường thẳng Ay cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đường thẳng Az cắt các đường tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh MN vuông góc với SA và BC. b) Tính diện tích của tam giác MBC theo a. Bài 6 : ( 1,0 điểm) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: ..................................................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký của giám thị số 1 Chữ ký của giám thị số 2