Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2007 - 2008 môn Toán

UBND Tỉnh Tiền Giang CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn : TOÁN ( Đề chuyên tin học ) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: (2,0điểm) 1/ Rút gọn biểu thức 2/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : có nghiệm thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y. Bài 2: (2,0điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0 . 1/ Chứng minh rằng: phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m. 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện x2 < 1 < x1. Bài 3: (1,5điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : , (m ≠ 0) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x14 + x24. Bài 4: (1,5điểm) Một người bán hàng cần phải trả cho khách 25 nghìn đồng mà chỉ còn hai loại tiền lẻ là 2 nghìn và 5 nghìn. Hỏi người đó có những cách nào để trả lại cho khách hàng đúng số tiền trên. Bài 5: (3,0điểm) Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Từ điểm B bất kỳ trên (O) dựng BH vuông góc với xy. 1/ Chứng minh BA là phân giác trong của góc OBH. 2/ Chứng minh phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định. 3/ Gọi M là giao điểm của BH với phân giác trong của góc AOB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên một đường tròn cố định. -------------------------------------------Hết---------------------------------------------*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A,Casio fx-570 MS.