Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Kú THI TUYÓN SINH VµO LíP 10 M«n: TO¸N Sè b¸o danh: ............. Phßng:…….. Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò THI THỬ Đề số 1 Câu I (2,25 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1) ; 2) ; 3) . Câu II (1,75 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : A = , x > 0 và x 1. 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ? Câu III (2 điểm): Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2 + 1)x2 (P). 1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m. 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu IV (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C A, O). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh : 1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp. 2) DE vuông góc với Ax. 3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Câu V (1 điểm): Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = . ____________ Hết ____________ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Kú THI TUYÓN SINH VµO LíP 10 M«n: TO¸N Sè b¸o danh: ............. Phßng:…….. Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò THI THỬ Đề số 2 Câu I (2,25 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1) ; 2) ; 3) . Câu II (1,75 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : A = , x > 0 và x 1. 2) Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ 48 phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ. Câu III (2 điểm): Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k2 + 2)x2 (P). 1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m. 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1,5. Câu IV (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. P là điểm nằm trên nửa đường tròn (P M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q M, O). Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với KQ cắt Ny tại H. Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN. Chứng minh : 1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp. 2) IJ vuông góc với Mx. 3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng. Câu V (1 điểm): Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = . ____________ Hết ____________ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề số 1 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -6 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm I.3 ĐK : -1x11 x + 1 = 121 – 22x + x2 x2 – 23x + 120 = 0 = 49 x1 = 15 (loại) ; x2 = 8 (thoả mãn). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1 A = = = = , (do x > 0 và x 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6. Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ. Trong một giờ, vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể, cả hai vòi chảy được bể. Ta có phương trình : + = x2 – 7x – 30 = 0 = 49 + 120 = 169 = 13 x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn). Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là . - Thay vào (P) tìm được k = . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m 3 ; m . - Cho x = 0 y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m). - Cho y = 0 x = . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B. Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình : - Nếu m > , ta có : m2 – 6m + 9 = 8m – 4 m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn). - Nếu m < , ta có : m2 – 6m + 9 = 4 – 8m m2 + 2m + 5 = 0 (ptvn). Vậy m = 1 hoặc m = 13. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm 1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm 2 1 điểm 3 1 điểm V Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û m2+6m+5 ≤ 0 Û -5≤ m ≤-1 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 = +) Với -5≤ m ≤-1 thì A = -(m2+8m+7) = -(m+4)2 + ≤ Vậy giá trị lớn nhất của A là khi m = -4. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Đề số 2 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -8 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm I.3 ĐK : 1x13 x – 1 = 169 – 26x + x2 x2 – 27x + 170 = 0 = 49 x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1 A = = = = , (do x > 0 và x 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Đổi 4 giờ 48 phút = giờ. Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ . ĐK : x >. Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ. Trong một giờ, đội I làm được công việc, đội II làm được công việc, cả hai đội làm được công việc. Ta có phương trình : + = . 5x2 – 28x - 96 = 0 = 196 + 480 = 676 = 26. x1 = 8 (thoả mãn) , x2 = -2,4 (loại). Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là . - Thay vào (P) tìm được k = . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m 5 ; m . - Cho x = 0 y = m – 5 . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m – 5). - Cho y = 0 x = . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B. Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình : - Nếu m > , ta có : m2 – 10m + 25 = 6m – 3 m2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 2 (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn). - Nếu m < , ta có : m2 – 10m + 25 = 3 – 6m m2 – 4m + 22 = 0 (ptvn). Vậy m = 2 hoặc m = 14. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm IV Tương tự đề số 1. 3 điểm V Phương trình có nghiệm Û D’ ³ 0 Û m2 – 2m2 + 4 ³ 0 Û -2 ≤ m ≤ 2. +) x1 + x2 = - m ; x1.x2 = . +) Với -2 ≤ m ≤ 2 thì B = - m2 + m + 6 = . Vậy giá trị lớn nhất của B là khi m = . 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.