Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006 Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức:Ġ Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức: víi . Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm sốĠ và điểm B không thuộc (P). Tìm hệ sốĠ và vẽ (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB. Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km. Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn. Bài 6: (1,25 điểm) Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy , chiều caoĠ, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích. Hết Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 0,75 0,25 0,25 0,25 2 1,25 2.a (v× nªn vµ ) 0,25 0,50 2.b (v× ). 0,25 0,25 3 2,50 3.a + Điểm A có tọa độ:Ġ. + + Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P) 0,25 0,25 0,50 3.b + Phương trình đường thẳng có dạngĠ, đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:Ġ + Giải hệ phương trình ta được:Ġ Vậy phương trình đường thẳng AB là:Ġ. + Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là: Giải phương trình ta cóĠ Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là . 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,50 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). Theo giả thiết, ta có phương trình: Giải phương trình ta được:Ġ (loại vì x > 0) và . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 5 2,75 a) Tứ giác ABEH có: (gãc néi tiÕp trong nöa ®­êng trßn); (gỉa thiét) Nên: ABEH nội tiếp được. Tương tự, tứ giác DCEH cóĠ, nên nội tiếp được. 0,25 0,25 0,25 b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:Ġ (cùng chắn cungĠ) Trong (O) ta có:Ġ (cùng chắn cungĠ). Suy ra:Ġ, nên BE là tia phân giác của gócĠ. + Tương tự, ta có:Ġ, nên CE là tia phân giác của gócĠ. + Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phân giác của gócĠ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cungĠ). , suy ra . + Trong (O),Ġ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cungĠ). + Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa gócĠ dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 0,25 0,25 6 1,25 + Đường sinh của hình nón có chiều dài: . + Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kínhĠ, số đo của cung của hình quạt là: . + Do đó, để cắt được hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25