Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường thpt chuyên hoàng văn thụ đề thi môn toán

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: với Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình a/ Tìm m để phương trình nhận làm nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn (). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng: a/ Tam giác là tam giác cân. b/ c/ Tứ giác là hình thoi. Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình ---------------------------- Hết ------------------------------ Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ................................ Phòng thi: .............. Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung) Bài ý Nội dung Điểm 1 (2đ) a 0,5 đ 0,5 đ b 0,25 đ 0,25 đ , mà . Vậy 0,5 đ 2(2 đ) a Thay vào pt 0,5 đ 0,5 đ b Ta có 0,25 đ Pt có 2 nghiệm pb 0,25 đ 0,25 đ . KL 0,25 đ 3(2đ) a Gọi thời gian để vòi thứ nhất chẩy một mình đầy bể là x (h, x>0) Một giờ vòi thứ nhất chảy được bể 0,5 đ b thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+3 (h) Một giờ vòi thứ hai chảy được bể 0,5 đ Đổi 3 giờ 36 phút =giờ. Ta có pt 0,5 đ Giải ra được và KL 0,5 đ 4 (3đ) a Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 đ Mà AE là phân giác của góc nên BE cũng là phân giác của góc . Do đó tam giác ABF cân tại B. 0,5 đ b Trong tam giác ABH vuông tại A có AE là đường cao do đó 0,5 đ Trong tam giác ABI vuông tại A có AM là đường cao do đó . Vậy 0,5đ c Vì là đường trung trực của nên ta có (1) 0,5 đ Mặt khác trong tam giác có AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác cân tại A (2) 0,25 đ Từ (1) và (2) Tứ giác AKFH là hình thoi. 0,25 đ 5 (1đ) ĐK: . Ta có pt 0,25 đ Đặt ta có pt: 0,25 đ +/ Với 0,25 đ +/ Với . KL 0,25 đ Chó ý: Mäi lêi gi¶i ®óng kh¸c ®Òu ®­îc cho ®iÓm t­¬ng ®­¬ng