Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 trường thpt chuyên hoàng văn thụ đề thi môn toán chuyên thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1 (2 điểm). Cho x là số thực âm thỏa mãn , tính giá trị của biểu thức: . Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: Bài 2 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, . Trung tuyến . Tính diện tích tam giác ABC. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng , m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 (2 điểm). Cho x, y là hai số dương thỏa mãn , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: . Bài 4 (2 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R, A là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua hai điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định. (Trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố định mà PQ đi qua, giải thích cách nghĩ). Bài 5 (1 điểm). Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5 m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25 cm x 100 cm mà không cắt gạch được hay không? Hết Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ............................... Phòng thi: ............ Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................... Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ......................................................................................................