Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 2012 - 2013 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14 / 6 / 2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức D = : với a > 0 , b > 0 , ab1 a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D với a = Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Bài 3: (2điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số và đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh: AB2 = AD . AE . Chứng minh: Bài 5: (1điểm) Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn: . Chứng minh rằng ------------------------------HẾT-------------------------------- BÀI GIẢI Bài 1: (2điểm) a) Rút gọn D : Biểu thức D = : Với ĐK : a > 0 , b > 0 , ab1 Biểu thức D có nghĩa b) a = = => (Vì >0) Bài 2: (2điểm) a)Giải phương trình: (1) ĐK: x 1 (*) PT (1) viết: Vậy: PT đã cho có nghiệm: b) Giải hệ phương trình: Cộng vế hai PT của hệ ta có: Đặt: x + y = t. Ta có PT: có 2 nghiệm: Với ta có hệ: có nghiệm: Với ta có hệ: Hệ vônghiệm. Vậy: Hệ PT đã cho có hai nghiệm: . Bài 3: (2điểm) a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng tổng quát: y = mx + b. Vì: (d): y = mx + b qua điểm I(0; 2): Nên: 2 = m.0 + b => b = 2. Vậy (d): y = mx +2. b)Ta có: (P): (d): y = mx +2. PT hoành độ giao điểm của (P) và (d): Vì: a = 1 > 0 và c = - 4 a; c trái dấu ==> PT (1) có hai nghiệm phân biệt ==> (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. c) PT (1) luôn có hai nghiệm phân biết x1; x2 phân biệt: Theo Viet ta có: Ta có: Vì : . ==> = 32 Vây: m = 1. Bài 4: (3điểm) a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn: Xét tứ giác ABOC Ta có: ==> ABOC nội tiếp trong đường tròn Đường kính AO ( Vì: ) (1) Ta lại có: HE = HD (gt) ==> OH ED (Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm của đ/tròn (O)) ==> H nằm trên đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) và (2) ==> 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE : Xét: Ta có: (góc chung) (cùng chắn cung của đ/tròn (O)) ==> (gg) ==> ==> AB2 = AD.AE. c) Chứng minh: : Ta có: Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH Vậy: Mà: AB2 = AD.AE. (Cmt) ==> AC2 = AD.AE ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC) Vậy: (3) Ta lại có: (4) Từ D vẽ OE vuông góc với OB tại E, cắt BC tại F. Xét tứ giác ODEH Có: ==> ODEH nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc) ==> ( chắn cung ) Mà (chắn Của đường tròn đường kính AO) ==> Hay: ==> Tứ giác CDFH nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc) Xét Ta có: (góc chung) (a) Ta có: (chắn cung của CDFH nội tiếp ) Mà: (đồng vị của ED//AB ( Vì cùng vuông góc với OB)) Và: ( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC) => cân tại A) ==> (b) Từ (a) và (b) ==> ==> Thay vào (3) ta có Từ (4) và (5) ==> . Bài 5: (1điểm) : Thay (1) vào (2) ==> ------------------------------HẾT-------------------------------- Tào Quang Sơn GV Trường THCS Tây Vinh – Tây Sơn – Bình Định. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI MÔN NGỮ VĂN (Thi chung) (Thời gian làm bài 120 phút) Câu1:(2,0 điểm) Thế nào là nghĩa tuờng minh, nghĩa hàm ý. TIm nghĩa tuờng minh và hàm ý câu in đậm trong ví dụ sau: - Năm phút nữa là mười. Còn hai mươi phút thôi. Bác và cô vào trong nhà. Chè đã ngấm rồi đấy. (Nguyễn Thành Long – Lặng lẽ Sa Pa) Câu2:(3,0 điểm) TrInh bày nội dung trong văn bản Phong cách Hồ Chí Minh – của Lê Anh Trà (SGK Ngữ Văn 9 – Tập 1). Từ đó rút ra bài học cho bản thân. Câu3:(5,0 điểm) Phân tích vẻ đẹp của những cô gái thanh niên xung phong trong tác phẩm “Những ngôi sao xa xôi” của Lê Minh Khuê .