Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Bình Định Năm học 2008 - 2009 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 - 2009 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/06/2008 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu1: (2 điểm). a/ So sánh và b/ Tính giá trị của biểu thức: Câu 2: (1,5 điểm). Gỉai phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0 Câu 3: (2 điểm). Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC. Tính diện tích tam giác ABC theo R. M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (MA và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD không đổi. b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1 điểm). Cho -1 <x<1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ----------------------------------------Hết------------------------------------ Giải: Câu 4: 2) a/ Gọi E là trung điểm của AM. Suy ra OE // A’M. Do AM ⊥ A’M nên OE ⊥ AM. Trong tam giác AOD vuông tại O có OE là đường cao ta có: OA2 = AE.AD. Mà AE = AM nên suy ra AM.AD = 2OA2 = 2R2 (Không đổi). b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD và A’ điểm đối xứng của điểm A qua điểm O. Ta chứng minh I thuộc đường đường thẳng A’C cố định. Do tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn và nên . Từ đó suy ra . Mà nên . Suy ra . Mà . Suy ra . Suy ra 3 điểm A’, C, I thẳng hàng nên I thuộc đường thẳng CA’ cố định. Câu 5: TH1 : ta có : y = = - 4x2+ 10x – 7. Đây là Parabol có hoành độ đỉnh x = >1 . TH2 : -1< x <. Ta có y = - 4(x2 – x + 1) – 3(2x-1) = -4x2 – 2x – 1 Parabol có hoành độ đỉnh x = (P) quay bề lõm xuống dưới nên GTLN của hàm số là y(= - 0,75. Vậy GTLN của hàm số là -0,75 khi x = .