Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên môn : Toán (môn chung)

UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán (Môn chung) – Ngày thi : 26/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ 0 và x ≠ 1) a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2. Câu 2. a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. b. Giải hệ phương trình Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 24 kim/h. Ôtô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE. a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps một đường tròn. b. Chứng minh EN // BC. c. Chứng minh ----------Hết----------