Kỳ thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2008 - 2009 Môn thi Toán

Sở gd & đt hải dương Kỳ thi tuyển sinh vào thpt --------------------------- Năm học 2008 - 2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều ) Đề thi gồm : 01 trang . Đề thi chính thức Câu I ( 2,5 điểm ) Giải các phương trình sau : a, b, x2 -6x+1 = 0 Câu II ( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 1, Giải hệ phương trình với m = 1 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 Câu III ( 2,0 điểm ). 1, Rút gọn biểu thức : 2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E . 1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp . 2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : . 3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB . Câu 5 ( 1,0 điểm ) Cho x,y thỏa mãn : Tính x + y . ---------------------------------Hết---------------------------------- Họ và tên thí sinh : .................................................................Số báo danh :........................... Chữ ký giám thị số 1 :........................................Chữ ký giám thị số 2 : ................................. Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 ( Đợt 2 ) Câu I ( 2,5 điểm ) 1, Giải các phương trình : a, ĐKXĐ : => 1 + ( x -2 ) = 5 - x 2x = 6 x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) b, x2 - 6x + 1 = 0 x1 = 3 - ; x2 = 3+. 2, Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x = . Tại x = ta có : Câu II ( 1,5 điểm ). Cho hệ phương trình 1, Giải hệ phương trình với m = 1. Với m = 1 hệ đã cho trở thành : 2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10 . Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta được : m2 + (m+2)2 = 10 m2 + 2m -3=0 Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 => m = 1 ; m = -3 . Câu III ( 2,0 điểm ) 1, Rút gọn biểu thức : 2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là x+1 ( , x < 55 ) Theo đề bài ta có : x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55 x2 - x - 56 = 0 x= -7 ( loại ) ; x = 8 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 . Câu IV ( 3,0 điểm ). 1, Tứ giác OECH nội tiếp . Dễ thấy OD là trung trực của AC => DO AC => Lại có ( theo giả thiết ) => E; H thuộc đường tròn đường kính OC hay tứ giác OECH nội tiếp . 2, Ta có : ( góc ở tâm và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn của (O) ) OC CF ( tính chất tiếp tuyến ) Xét tam giác vuông OCF có : => hay : . 3, EM // AB . Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) . áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có : ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau ) Lại có : Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : => MH = CM . Xét tam giác ACB có : E là trung điểm AC ( theo 1, ) M là trung điểm CH ( theo trên ) => EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB . Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x,y thỏa mãn : ( * ) Tính x + y . * Ta có : * Tương tự : * Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta được : x = y . * Thay y = x vào (*) ta được : => x = y = 0 Vậy : x + y = 0 .