Kỳthi tuyển sinh lớp 10 trường THPT năm 2008 - 2009 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm (4, 0 điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Giá trị của biểu thức 2(3 5 )− bằng A. 3 5− B. 5 3− C. 2 D. 3 5− Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x − 2 khi A. m = − 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = − 3 Câu 3. x 3 7− = khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6− D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( − 2; − 8) B. (3; 12) C. ( − 1; − 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x − 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; − 2) D. ( − 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có A. AC sin B AB = B. AH sin B AB = C. AB sin B BC = D. BH sin B AB = Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. pir2h B. 2pir2h C. 2pirh D. pirh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và
0MBC 65= . Số đo của góc MAC bằng A. 15 0 B. 25 0 C. 35 0 D. 40 0 II. Phần tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: M 2 5 45 2 20= − + ; 1 1 5 1 N 3 5 3 5 5 5 − = − ⋅ − + −      . b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai số đó. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 − 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn 1 2 2 1x x x x 6+ = . Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg
ABC . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. ==============HẾT============= ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh ................... A B O C M 65 0 HƯỚNG DẪN CHẤM I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án và thang điểm 1. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm) - HS chọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm. - Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C B D A B C D 2. Phần tự luận (6,0 điểm) Bài Đáp án Điểm 1 (1,5đ) a) Biến đổi M 2 5 3 5 4 5 3 5= − + = 1 1 5 1 3 5 (3 5 ) 5 1 N 9 53 5 3 5 5 5 5 ( 5 1)   − + − − −= − ⋅ = ⋅   −− + − − 2 5 1 1 4 25 = ⋅ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai. Theo đề bài ta có: x y 59 3x 2y 7  + =  − = Giải hệ phường trình tìm được x = 25, y = 34. Kết luận hai số cần tìm là 25 và 34. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (1,5đ) a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + 6 = 0 Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1 Tìm được hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 3 0,25đ 0,5đ b) Lập ∆ = 25 - 4m Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m ≤ 25 4 Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m Hai nghiệm x1, x2 dương khi 1 2 1 2 x x 0 x x 0  + >  > hay m > 0. Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 0 < m ≤ 25 4 (*) Ta có: ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2 x .x 5 2 m+ = + + = + Suy ra 1 2x x 5 2 m+ = + Ta có ( )1 2 2 1 1 2 1 2x x x x 6 x .x x x 6+ = ⇔ + = Hay m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0+ = ⇔ + − = (1) Đặt t m 0= ≥ , khi đó (1) thành: ⇔ 2t3 + 5t2 - 36 = 0 ⇔ (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0 0,25đ 0,25đ ⇔ t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 * t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). * 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm. Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn 1 2 2 1x x x x 6+ = . 0,25đ 3 (3,0đ) Hình vẽ phục vụ a) Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ 0,25đ a) Lí luận được

0 0ACM 90 , ANM 90= = Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp. 0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: CH2 = AH.HB ⇒ CH = AH.HB 5= (cm)
CH 5 t gABC HB 5 = = 0,5đ 0,25đ c) Lí luận được:

ACN=AMN


ADC=ABC BCO=

ADC=AMN Suy ra được

ACN=BCO Lí luận
0NCO=90 Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25đ 0,25đ d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM. Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK Lý luận được IC IH EK EA = (cùng bằng BI BE ) Mà EK = EA Do đó IC = IH. Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. 0,25đ 0,25đ 0,25đ IE O B M N A H C D K