Luyện tập (Chương trình nâng cao lớp 12)

Bài soạn Luyện tập (Chương trình nâng cao lớp 12. Thời gian - 1tiết) Nhóm 1 lớp k55b Vũ Ngọc Anh Trần Thị Xuyến Chi Nguyễn Văn Công Nguyễn Thị Dần Đỗ Đức Duy Hoàng Đại Dương Hoàng Thế Hải Nguyễn Thị Vân Hằng Nguyễn Thanh Hoa LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Giúp học sinh ôn lại được các kiến thức tính thể tích khối đa diện 2. Kĩ năng: - Biết vận dụng các công thức để tính thể tích các khối đơn giản và phức tạp hơn. - Biết cách dựng hình, cách tính toán góc, khoảng cách thông thường. 3. Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc và trí tưởng tượng không gian. Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy hàm. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II. CHUẨN BỊ Học Sinh: -Đồ dùng học tập, SGK, Bảng học tập cá nhân Giáo Viên: Đồ dùng dạy học, giáo án. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức. Hoạt động của giáo viên Hoạt đọng của học sinh - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định như thế nào? - Hình chóp tam giác đều có đặc điểm gì về đường cao? - Nêu công thức tính V hình hộp, chóp, lăng trụ. - Nêu các phương pháp tính thể tích của 1 hình? - Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. P α A H B - Đường cao là đường nối đỉnh và tâm đáy. - , , - Áp dụng trực tiếp công thức tính V. Chia hình cần tính thành những hình nhỏ. Tính thể tích của hình cần tính qua phần bù thể tích của nó. Hoạt động 2. Giải bài tập sau: Bài 1(Bài 28 SGK): Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ đó. Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (Tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (Hoặc khối) lăng trụ đã cho). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh giải toán. -Có nhận xét gì về hình chóp A’.ABC ? - Xác định góc giữa AA’ và mp(ABC) ? - Yêu cầu học sinh lên giải. - Gọi học sinh nhận xét câu 1, và kết luận. - Tiếp tục câu 2, chúng ta có mấy định hướng chứng minh? - Gọi học sinh chứng minh câu 2. - Gọi học sinh nhận xét bài làm và kết luận. - câu 3, Hãy xác định diện tích xung quanh của hình lăng trụ?- Có nhận xét gì về các mặt bên? -Nhận xét và kết luận. - Ta đã vận dụng công thức, định lý nào để giải? C’ A’ B’ A C B G M H - Là hình chóp tam giác đều. - Là góc A’AG, do AG là hình chiếu của AA’ lên mp(ABC) Giải Tính thể tích khối lăng trụ. - Xác định góc giữa AA’ và mp(ABC) Kẻ trung tuyến AM trong ABC. Nên ta có:AM BCA’M BC (do A’BC cân tại A’ )BC A’GHạ A’G AM , A’G mp(ABC)AG là hình chiếu của AA’Góc giữa AA’ và mp(ABC) là: =. - Tính .= .AM.BC =.AC.sin =. - Tính Thể tích hình lăng trụ:Ta có G là trọng tâm của ABC nên:AG=AM=AC. sin =a. =.Xét AA’G có: tan=,  =.=a.Vậy thể tích hình lăng trụ là: =(đvtt).- Có 2 cách để chứng minh: - Tính toán trực tiếp để đi đến kết luận. - Dựa vào quan hệ vuông góc trong không gian. Chứng minh. Ta có: BC mp(A’AM) (cmt)BC AA’mà AA’//CC’ nên BC CC’Hình bình hành BCC’B’ có một góc vuôngBCC’B’ là hình chữ nhật.- Là tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ.- Mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật, hai mặt bên ACC’A’ và ABB’C’ có diện tích bằng nhau. Tính diện tích xung quanh.AA’=.nên: CC’=AA’=.- Diện tích mặt bên BCC’B’:.A’H là đường cao hạ từ A’.A’H = =..Vậy diện tích xung quanh: =(đvdt).- cách xác định góc giữa đt và mp, Tính chất của hình chóp tam giác đều. Công thức tính thể tích của hình chóp, và diện tích xung quanh . Bài 23 (T 29 SGK). Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên 3 đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. Chứng minh rằng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Ta có nên tính trực tiếp các thể tích ra không? - Để xuất hiện các đoạn thẳng SA, SB,… Ta phải xác định đường cao của các hình chóp cho phù hợp, Vậy ta xác định đỉnh của 2 hình chóp đó như thế nào? - yêu cầu học sinh lên chứng minh. -yêu cầu học sinh nhận xét và kết luận. -Trong bài này ta đã vận dụng những công thức, định lý nào, kiến thức nắm bắt được? - Nên vẽ xoay hình sao cho hình được biểu diễn tốt nhất. S A B C A’ B’ H C’ H’ - Không, vì sẽ rất phức tạp.- Ta nên chọn A, B, hoặc C là đỉnh của hình chóp. - Chứng minh bài toán: Hạ đường cao AH và A’H’ của 2 hình chóp A.SBC và A’.SB’C’. AH // A’H’. Ta được S, H’, H thẳng hàng (theo tính chất giao tuyến 3 mp). Ta có: , =. Vậy: = =. (đpcm) -Công thức tính diện tích, thể tích của một hình. Lựa chọn cách thể hiện hình rõ ràng nhất. Tỷ lệ thể tích khi chia khối chóp lớn. Hoạt động 3: Củng cố Qua bài luyện tập hôm nay các em cần nắm vững cachs xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Cách tính diện tích xung quanh, áp dụng công thức tính thể tích của khối hình. Các em về nhà làm thêm bài tập trong sách bài tập và bài 1, 2, 3 (trang 30, 31) trong sách giáo khoa. Và làm thêm các bài tập sau: 1, Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. SA bằng h và vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm a) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC). b) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h. 2. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và 3 góc ở đỉnh A đều bằng . Tính thể tích của khối hộp đó theo a.