Luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 18

________________________________________________________________________________ Câu I. Cho hàm số y = x ax a3 2 33 4− + . 1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Xác định a để các điểm cỷồc đại và cỷồc tiểu của đồ thị là đối xỷỏng với nhau qua đỷờng thẳng y = x. 3) Xác định a để đỷờng thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C với AB = BC. Câu II. Cho phỷơng trình x + x + 1 - x - x + 1 2 2 = m. 1) Giải phỷơng trình với m = - 1 2 . 2) Với nhỷọng giá trị nào của m thì phỷơng trình có nghiệm ? Câu III. 1) Chỷỏng tỏ rằng với mọi α, ta luôn luôn có 4sin3α + 5
4cos2α + 5sinα. 2) Giải phỷơng trình cos cos . cos sin .sin3 3 34 3 3x x x x x= + . Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung ________________________________________________________________________________ Câu IVa. Chỷỏng minh x→∞ lim 0 1 n x sin xdx∫ π = 0 (n∈N). Câu Va. Mặt phẳng (P) đ ợc xác định bởi hệ ph ỷơng trình chỷỏa tham số u, v : (P) : x v y u v z u v = + = + + = −    1 1 4 2 ; đỷờng thẳng (D) đ ợc xác định bởi hệ phỷơng trình chỷỏa tham số t : (D) : x t y t z t = − = − = − +    2 3 7 2 1 4 . Chỷỏng minh rằng đỷờng thẳng (D) song song với mặt phẳng (P). Câu IVb. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a và đỷờng cao bằng h. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC ; (P) cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B’, C’, D’. 1) h phải thỏa mãn điều kiện gì để C’ là một điểm thuộc cạnh SC ? Khi đó hãy tính diện tích thiết diện AB’C’D’. 2) Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’. 3) Chỷỏng tỏ rằng B’C’D’ luôn luôn là một tam giác tù. Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung