Một số bài tập về rút gọn

MOÄT SOÁ BAỉI TAÄP VEÀ RUÙT GOẽN Câu 1 Giải phương trình : a) b) c) d) e) Câu 2 : Tính a) . b) c) d) ; 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 1: Cho M = a. Rút gọn M. b. Tìm a để / M / 1 c. Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 2: Cho biểu thức : C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. Bài 3: Cho biểu thức : M = a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: Bài 5: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = Bài 6: 1/ Cho biểu thức A = a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 Bài 8 Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết d) Tìm các giá trị của x để : Bài 9 Cho biểu thức : P = a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = . Tìm x để Q max. Bài 10 : Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: Bài 11: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bài 12: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 13: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 14: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 15: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7 Bài 16: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 17:. Cho biểu thức: a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : Bài 18: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để Câu 19 : Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức . Tính giá trị của khi Câu 20 Cho biểu thức : Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . Rút gọn biểu thức A . Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 23 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 24 Cho biểu thức : A = a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 25 Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Câu 26 Rút gọn biểu thức : P = Câu 27 Cho biểu thức: N = ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2.. Câu 28 Cho biểu thức: N = 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Câu 29 Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Câu 30 Rút gọn biểu thức: P = (x 0; x 1). Câu 31 Cho biểu thức: A = . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 32 Rút gọn biểu thức : A = với a > 0 và a9. Câu 33 Rút gọn biểu thức sau : A = với x 0, x 1. Câu 34 Cho biểu thức P = , với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức sau P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . Câu 35 Cho biểu thức : Q = , với x > 0 ; x 1. a) Chứng minh rằng Q = ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. BAỉI TAÄP PHAÀN HAỉM SOÁ BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) . Điểm A có thuộc (D) hay không ? Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . Câu 4 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Câu 5 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Câu 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu 7 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B(; -5) ; c) C(2 ; -1). Câu 9 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C BAỉI TAÄP PHAÀN GIAÛI HEÄ PHệễNG TRèNH Câu 1 Giải hệ phơng trình : c) d) e) f) g) h) Câu 2 : Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu 3 : Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. Câu 4 : Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất. Câu 5 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là . Câu 6 : Cho hệ phơng trình : Giải hệ phửụng trình khi m = 1 . Giải và biện luận hệ phửụng trình theo tham số m . Tìm m để x – y = 2 . Câu 7 : Cho hệ phơng trình : Giải hệ khi m = 3 Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 8 : Cho hệ phơng trình : Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 9 : Cho hệ phương trình . Giải hệ khi m = n = 1 . Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm Câu 10 : Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình khi m = 1 . Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện : Câu 11 : Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi a = 1 Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Câu 12 : Cho hệ phơng trình : Giải hệ khi m = 1 . Giải và biện luận hệ phơng trình . Câu 13 : Cho hệ phơng trình : Giải hệ phương trình với m = 1 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m . Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . Câu 14: Cho hệ phơng trình: (a là tham số) 1. Giải hệ khi a=1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y ≥ 2. Câu 15: Cho hệ phơng trình: 1. Giải hệ với n=1. 2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm Câu 16: Cho hệ phơng trình: 1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y02= 1 Câu 17: Cho hệ phơng trình: 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. câu 14. Cho hệ phơng trình: 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1.