Một số bài toán về dãy số và phương pháp lặp

I. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP Tính số hạng thứ n của dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un được xác định bởi: U1=1; U2=2; U3=3 Un+3=2Un+2+Un+1-3UnTìm U15 ? Thuật toán: Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn về thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):X=X+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A Bấm CALC máy hỏiX? Bấm 3= B? Bấm 3= C? Bấm 2= D? Bấm 1= = = = ... Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C,D là các giá trị của UX. Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật toán dài dòng: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):D=D+1:A=2B+C-3A:D=D+1:C=2A+B-3C:D=D+1:B=2C+A-3B Bấm CALC máy hỏiD? Bấm 3=B? Bấm 3= C? Bấm 2= A? Bấm 1= Cách 3: Bấm quy trình sau (fx 500MS):1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U42 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= U7; U8….Thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím) |alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm một lần bấm |Replay| nữa. 2.Tính tổng n số hạng đầu của dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi: U1=1Un+1=5Un-2nTính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên.Thuật toán:Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+ABấm CALC máy hỏi:X? Bấm 1=A? Bấm 1=C? Bấm 1==……=………..= ........Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của ; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy. 3.Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi: U1=U2=1Un+2=Un+1+2UnTính tích của 10 số hạng đầu của dãy.Thuật toán:Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):X=X+1:C=C+2A:D=DC:X=X+1:A=C+2B:D=DA:X=X+1:B=A+2C:D=DBBấm CALC máy hỏi:X? Bấm 2=B? Bấm 1=A? Bấm 1=D? Bấm 1==== ........Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của ; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.3.Bài tập 1) Cho dãy số Un được xác định bởi: U1=U2=1; U3=3;Un+3=2Un+2+Un+1-3UnTính U20; U30 ?2) Cho dãy số Un được xác định bởi: U1=2; U2=1Un+2=nUn+1-3Un+n2-2 Tính U15 và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.3) Cho dãy số Un được xác định như sau: U1=3Tính U15; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy. II.MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG TÍCH 1.Một số bài toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho Sn = 13+23+33+…+n3 Tính S30? Thuật toán:Cách 1: Bấm quy trình sau (fx 570ES): |shift| |log□| |ALPHA| |X| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=| Đọc kết quả S30.Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X$3 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tổng thứ X. 2.Một số dạng toán tính tích Ví dụ: Cho Vn=12.32.52….n2 (n là số lẻ). Tính V15 ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X. 3.Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để: . Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng. Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là 1234 thì dừng. Bài tập 1) Cho Sn= 14+24+34+...+n4 Tính S29? 2) Cho Sn= Tính S39? 3) Cho Sn = Tính S99? 4) Cho Vn = Tính V33? 5) Tìm giá trị gần đúng của x để: a) b) c)