Một số dạng toán liên quan đến tích vô hướng

Một số dạng toán liên quan đến tích vô hướng. Bài toán 1 Tính giá trị của một biểu thức chứa các tích vô hướng. Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.Tính giá trị của biểu thức sau: Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=1, AC=3, A=1200. Tính giá trị của biểu thức Bài 3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=1 CD=3, C=450, D=300. Tính các tích vô hướng sau: Bài 4.Cho các véc tơ có độ dài tương ứng là : 1,2,3 và . Tính giá trị cảu các biểu thức sau: Bài 5. Cho các véctơ: có .Tính giá trị các biểu thức sau: Bài toán 2: Tìm hệ số véc tơ. Cho các véctơ thoả mãn điều kiện xác định. Ta đặt . Tìm các số x,y. Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB=1, AC=2. Ta dựng điểm M sao cho Tìm các số thực x,y. Bài 7. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. ta dựng điểm M sao cho và đặt . Tìm các số thực x,y. Bài 8. Cho tam giác ABC có AB= 1, AC=2, A=1200.Ta dựng điểm M sao cho và đặt . Tìm các số thực x,y. Bài 9. Cho hai véctơ có độ dài bằng 1.Góc tạo bởi hai véctơ bằng 300. Ta lập véc tơ . Tìm x để Bài 10. Cho hai véctơ có độ dài bằng 1.Góc tạo bởi hai véctơ bằng 600. Tìm các giá trị x,y sao cho: . Bài toán 3: Tính độ dài véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véc tơ. Ta đã biết: 1. 2. 3. 4. Kết hợp các kết quả trên và kết quả của bài toán 1, bài toán 2 ta có được cách giải quyết một số bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, góc của hai véc tơ. Bài 1: Cho các véctơ: có độ dài tương ứng là 1, góc giữa hai véctơ bằng 1200. Ta lập véctơ . Tính độ dài của véctơ ? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=1, AC=2, . Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng AD. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=1, AC=2, góc A=1200. Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác kẻ từ A. Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A. Tính độ dài đường phân giác ngoài kẻ từ A. Bài 4: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC vuông cân tại A ta lấy các điểm tương ứng M,N sao cho . Tính độ dài đoạn MN biết AB=1 Bài 5: Cho hình thang ABCD, hai đáy là AB và CD, có độ dài hai đường chéo m,n; góc tạo bởi hai đường chéo bằng . Tính khoảng cách giữa trung điểm hai cạnh đáy của hình thang. Bài 6: Cho các véctơ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện .Tính . Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB=1, AC=2, BC=. Tính số đo góc A. Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=1, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho . Tính số đo . Bài 9: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD có độ dài các đường chéo là 3, 5. Khoảng cách hai trung điểm hai đáy là 2. Tính góc giữa hai đường chéo của hình thang. Bài 10: Cho các véctơ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 600. Ta lập các véc tơ . Tính . Bài toán 4: Chứng minh quan hệ vuông góc của các đường thẳng Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta thự hiện theo các bước sau: - Chọn ra trên mỗi đường thẳng một véctơ. - CMR tích vô hướng của hai véc tơ được chọn bằng 0. Bài tập: Bài 1: Trên đoạn AC ta lấy điểm B. Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE. Chứng minh rằng AE vuông góc CM. Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi H là trung điểm của đoạn BC, D là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HD. Chúng minh rằng AM vuông góc BD. Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D. CMR là điều kiện cần và đủ để AC vuông góc BD. Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC,CD ta lấy các điểm tương ứng M,N sao cho:. CMR, AM vuông góc BN. Bài 5: cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy các điểm M, N, E sao cho . CMR, AN vuông góc ME. Bài 6: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến là AM, BE, CF. a) CMR, là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A. b) CMR, là điều kiện cần và đủ để BE vuông góc CF.