Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

BT Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình sau: Bài 2: Hãy tính x và y trong các hình sau: Bài 3: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền. Bài 4: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. Bài 5: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Bài 6: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này. Bài 7: Cho một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC. Bài 9: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km? Biết rằng, bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R. Bài 10: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: a) b) Bài 11: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng như thế nào? Bài 12: Giữa hai tòa nhà ( kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền. Bài 13: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm số đo của góc đối diện với cạnh có độ dài 13. Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn và . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN. Bài 16: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2 Bài 17: Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau. Dựa vào hệ thức lượng, hãy chứng minh các cách vẽ này là đúng. Bài 18: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tam giác DIL là một tam giác cân. Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. VUI TOÁN HỌC ! *Thử tài Fi-bô-na-xi. Fi-bô-na-xi ( nhà toán học I-ta-li-a thế kỷ XIII) đã từng tham gia nhiều cuộc tranh tài toán học và đã công bố nhiều lời giải hay cho những bài toán khó. Năm 1225, hoàng đế La Mã Frê–đê–ric II cùng một số nhà toán học đã thử tài Fi-bô-na-xi bằng bài toán sau: “Tìm số hữu tỉ x sao cho x2 + 5 và x2 -5 đều là bình phương của các số hữu tỉ”. Sau khi suy nghĩ một lúc, Fi-bô-na-xi đã tìm ra số đó là . Thật vậy: Đến nay, người ta cũng chưa biết chính xác Fi-bô-na-xi đã tìm ra số đó bằng cách nào! Fi-bô-na-xi được nhiều người biết đến nhờ dãy số mang tên ông: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...Dãy số này có quy luật thành lập rất đơn giản: Hai số hạng đầu là 1, mỗi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ 3 đều bằng tổng hai số hạng đứng trước liền nó. Dãy Fi-bô-na-xi có nhiều tính chất toán học lý thú.