Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số
A. Đặt vấn đề:
Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (các so sánh "hai tích chéo" thực chất là quy đồng mẫu số), trong một số trường hợp cụ thể, tuỳ theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác. Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng, trong đó phát hiện ra phân số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mét sè ph¬ng ph¸p ®Æc biÖt ®Ó so s¸nh hai ph©n sè
A. §Æt vÊn ®Ò:
§Ó so s¸nh hai ph©n sè ngoµi c¸ch quy ®ång mÉu hoÆc tö (c¸c so s¸nh "hai tÝch chÐo" thùc chÊt lµ quy ®ång mÉu sè), trong mét sè trêng hîp cô thÓ, tuú theo ®Æc ®iÓm cña c¸c ph©n sè, ta cßn cã thÓ so s¸nh b»ng mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c. TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù thêng ®îc sö dông, trong ®ã ph¸t hiÖn ra ph©n sè trung gian ®Ó lµm cÇu nèi lµ vÊn ®Ò quan träng.
B. Néi dung cÇn truyÒn ®¹t.
I. KiÕn thøc c¬ b¶n.
1. Dïng sè 1 lµm trung gian.
a) NÕu > 1 vµ b) NÕu = 1 + M ; = 1 +N
mµ M>N th×
M vµ N theo thø tù gäi lµ "phÇn thõa" so víi 1 cña hai ph©n sè ®· cho.
* NÕu hai ph©n sè cã "phÇn thõa" so víi 1 kh¸c nhau, ph©n sè nµo cã "phÇn thõa" lín h¬n th× lín h¬n.
VÝ dô:
= 1 + ; = 1 + V× > nªn >
c) NÕu = 1- M ; = 1 + N nÕu M > N th× <
M vµ N theo thø tù gäi lµ "phÇn thiÕu" hay "phÇn bï" tíi ®¬n vÞ cña hai ph©n sè ®· cho.
* NÕu hai ph©n sè cã "phÇn bï" tíi ®¬n vÞ kh¸c nhau, ph©n sè nµo cã "phÇn bï" lín h¬n th× phÇn sè ®ã nhá h¬n.
VÝ dô:
= 1 - ; = 1 +
V× > nªn <
2. Dïng mét sè ph©n sè lµm trung gian.
VÝ dô : So s¸nh vµ
Gi¶i: XÐt ph©n sè trung gian ( Ph©n sè nµy cã tö lµ tö cña ph©n sè thø nhÊt, cã mÉu lµ mÉu cña ph©n sè thø 2). Ta thÊy:
> vµ > suy ra > ( tÝnh chÊt b¾c cÇu)
(Ta còng cã thÓ lÊy ph©n sè lµm ph©n sè trung gian).
b) VÝ dô : So s¸nh vµ
Gi¶i: c¶ hai ph©n sè vµ ®Òu xÊp xØ nªn ta dïng ph©n sè lµm trung gian.
Ta cã: > =
< =
Suy ra >
II. Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 1: So s¸nh
a) vµ b) vµ ( nN*)
Híng dÉn: b) Dïng ph©n sè (hoÆc ) lµm ph©n sè trung gian.
b) dïng ph©n sè (hoÆc ) lµm ph©n sè trung gian.
Bµi 2: So s¸nh
a) vµ b) vµ c) vµ
Híng dÉn: MÉu cña hai ph©n sè ®Òu h¬n tö cïng mét sè ®¬n vÞ nªn ta sö dông so s¸nh "phÇn bï"cña hai ph©n sè tíi ®¬n vÞ .
Bµi 3: So s¸nh:
a) vµ b) vµ
Híng dÉn: a) Hai ph©n sè vµ ®Òu xÊp xØ nªn ta dïng ph©n sè lµm trung gian .
b) Hai ph©n sè vµ ®Òu xÊp xØ nªn ta dïng ph©n sè lµm ph©n sè trung gian .
Ba× 4: So s¸nh c¸c ph©n sè .
A = ; B = ; C =
Híng dÉn : Rót gän A = .......= 1
B = 1 +
C = 1 +
Tõ ®ã suy ra : A < B < C.
Bµi 5: So s¸nh :
A = vµ B =
Híng dÉn : Rót gän A = ......= = 1 + B = ......= = 1 +
V× > nªn A > B
Bµi 6: So s¸nh .
a) vµ ; b) vµ
Híng dÉn :
a) = = 1 - ; = 1 -
b) = 1 + = 1 + ; = 1 +
Bµi 7: Cho a , b , m N*
H·y so s¸nh víi .
Híng dÉn : Ta xÐt ba trêng hîp =1 ; 1.
a) Trêng hîp : = 1 a = b th× = = 1
b) Trêng hîp : < 1 a < b a + m = b + m
= 1 - ; = 1 -
c) Trêng hîp : > 1 a > b a+m > b + m ...... Bµi 8: Cho A =.
H·y so s¸nh A víi B.
Híng dÉn: DÔ thÊy Ao.
Bµi 9:So s¸nh c¸c ph©n sè sau mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë mÉu.
A = . B = .
Híng dÉn: Tö cña ph©n sè A
54.107-53 = (53 +1).107 - 53 =...
Tö cña ph©n sè B
135.269-133= (134+1).269 - 133=...
Bµi 10: So s¸nh:
a, ()7 víi ()6. b, ()5 víi ()3.
Híng dÉn:
a =(
(.
b,
.
Chän ph©n sè lµm ph©n sè trung gian ®Ó so s¸nh.
Bµi 11: Chøng tá r»ng: .
Híng dÉn:
Tõ .
=.
Tõ ®ã ta thÊy:
Cã 15 ph©n sè).
(Cã 15 ph©n sè).
Tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.
File đính kèm:
So sanh phan so.doc
