Một số tìm tòi về phân số ai cập

Hoàng đình triệu Một số tìm tòi về phân số ai cập A/ Phép giản phân và ứng dụng: Vd minh hoạ : Ta có: =-=- ==-=- ==-=- … Tổng quát: =-=+ (*)Là công thức giản phân (với k=o) ứng dụng 1: Phân số ai cập(viết 1 phân số thành tổng của nhiều phân số có tử bằng 1 và có mẫu số khác nhau) Dạng I(tử bằng 1) Ví dụ 1: Viét phân số dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và có mẫu số khác nhau Lời giải: áp dụng công thức (*) =+=+ Dạng II(tử1 mẫu là hợp số) QUY TắC Nếu mẫu là hợp số .Ta tách tử thành tổng của 1, với các số hạng, là ước của mẫu, (hoặc tổng của các số hạng, là ước của mẫu). sau đó dùng t/c của một tổng chia cho một số, tách ra thành tổng, rồi rút gọn ta có kết quả. Ví dụ2: Viết các phân số sau thành tổng các phân số có tử bằng 1 mấu số khác nhau: a) b) c) d) e) Lời giải Ta có : a) d) b) e) c) Dạng III(tử1 mẫu không là hợp số) Ví dụ3: Viét phân số dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và có mẫu số khác nhau: Chia 19cho7 : 19:7 được 2 (dư 5) Chọn mẫu số: thương +1=2+1=3 (có ) Thực hiện phép trừ: Chia 57 cho 2: 57:2 được 28 (dư 1) Chọn mẫu số: thương +1=28 +1=29 (có) Thực hiện phép trừ: Nếu hiệu cuối cùng bằng một phân số có tử bằng 1 thì kết thúc và ta có kết quả QUY TắC: (Nếu mẫu không là hợp số và tử 1) lấy mẫu chia cho tử, thương vừa tìm đựơc cộng với 1 làm mẫu phân số thứ nhất có tử bằng 1. lấy phân số phải viết trừ đi phân số thứ nhất có tử bằng 1. Từ phân số hiệu ( lấy mẫu chia cho tử) ), …cứ làm như thế đến khi hiệu cuối cùng bằng một phân số có tử bằng 1 ta có kết quả. Bài tập ứng dụng : Viết các phân số sau thành tổng các phân số có tử bằng 1 mẫu số khác nhau: a) b) c) d) e) g) Mời các bạn tiếp tục có các tìm tòi khác?