Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài tập nhị thức Newton

III) TOÁN VỀ CÁC SỐ , , : Bài 1: Giải bất phương trình: Bài 2: Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, , xn, với: xn = Bài 3: Cho k, n là các số nguyên và 4 £ k £ n; Chứng minh: Bài 4: Cho n ³ 2 là số nguyên. Chứng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + + (n - 1)Pn - 1 Bài 5: Cho k và n là các số nguyên dương sao cho k < n. Chứng minh rằng: VI) NHỊ THỨC NEWTON: Bài 1: Chứng minh rằng: Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức: ta sẽ được đa thức:P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 Hãy xác định hệ số A9 Bài 3: 1) Tính (n Î N) 2) Từ kết quả đó chứng minh rằng: Bài 4: Chứng minh rằng: Bài 5: Tính tổng S = (n ³ 2) Bài 6: Chứng minh rằng: Bài 7: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức: f(x) = Bài 8: Trong khai triển của thành đa thức: P(x) = Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 £ k £ 10) Bài 9: Tìm số nguyên dương n sao cho: . Bài10:CMR: Bài 11: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: 1) 2) Bài 12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x) 2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x) Bài 13: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó. Bài 14: Trong khai triển nhị thức: hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: Bài15: Chứng minh: Bài 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: x ¹ 0 Bài 17: Khai triển nhị thức: Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x Bài 18: Trong khai triển: Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau. Bµi 19: Chøng minh r»ng . Bµi 20: Chøng minh r»ng . Bµi 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P=. Bµi 22: T×m n nguyªn d­¬ng sao cho . Bµi 23: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= víi . Bµi 24: T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn biÕt :. Bµi 25: T×m hÖ sè cña x4 trong khai triÓn biÕt tæng ba hÖ sè ®Çu tiªn cña khai triÓn b»ng 79. Bµi 26: T×m hÖ sè cña x26 trong khai triÓn (+x7)n BiÕt: . Bµi 27: Cho khai triÓn víi x, y >0 biÕt r»ng a. T×m n nguyªn d­¬ng. b. T×m sè h¹ng cã chøa x14y3 trong khai triÓn. Bµi 28: T×m hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn víi x>0 biÕt r»ng . Bµi 29: T×m hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn víi x>0. Bµi 30: Cã bao nhiªu sè h¹ng lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng trong khai triÓn . Bµi 31: Trong khai triÓn ( h·y t×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa a vµ b cã sè mò b»ng nhau. Bµi 32: T×m hÖ sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt trong khai triÓn (a+b)n biÕt tæng c¸c hÖ sè cña khai triÓn lµ 4096. Bµi 33: T×m sè h¹ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt trong khai triÓn . Bµi 34: Cho khai triÓn . H·y t×m hÖ sè ak lín nhÊt trong khai triÓn trªn (). Bµi 35: T×m hÖ sè cña x6 trong khai triÓn (x+2)4(x+1)5 . Bµi 36: T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x10y4z3t3 trong khai triÓn (x+y+z+t)20. Bµi 37: Gäi a3n-3 lµ hÖ sè cña x3n-3 trong khai triÓn cña ®a thøc (x2+1)n.(x+2)n . H·y t×m n nguyªn d­¬ng ®Ó a3n-3=26n. Bµi 38: T×m hÖ sè cña xn-1 trong khai triÓn . Bài 18. Chứng minh rằng: . Bài 19. Chứng minh rằng: Bài 20. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau: Bài 21. Chứng minh rằng: Bài 22. Tính tổng: Bài 23. Tính tổng: Bài 24. Chứng minh rằng: Bài 25. Cho n là một số nguyên dương: a. Tính : I = b. Tính tổng: Bài 26. Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài 27. Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài 28. Tìm số tự nhiên n thảo mãn đẳng thức sau: Bài 29. Tính tổng: , biết rằng, với n là số nguyên dương: Bài 30. Tìm số nguyên dương n sao cho: Bài 31. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: Bài 32. Gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thanh đa thức của:(x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n Bài 33. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của Biết rằng: Bài 34. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: với x > 0 Bài 35. Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức:    ; Bài 36. Cho : Sau khi khai triên và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng? Bài 37. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng: Bài 38. khai triển biểu thức (1 - 2x)n ta được đa thức có dạng: . Tỡm hệ số của , biết ao+a1+a2 = 71 Bài 39. Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức: Bài 40. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Biết rằng: Bài 41. Giải các phương trình: ; ; Bài 42. Giải các hệ phương trình: 1. 2. 3. 4. Bài 43. Giải các bất phương trình: C¸c bµi to¸n vÒ ®¼ng thøc tæ hîp Bµi 18. Chøng minh r»ng: . Bµi 19. Chøng minh r»ng: Bµi 20. Víi n lµ sè nguyªn d­¬ng, chøng minh hÖ thøc sau: Bµi 21. Chøng minh r»ng: Bµi 22. TÝnh tæng: Bµi 23. TÝnh tæng: Bµi 24. Chøng minh r»ng: Bµi 25. Cho n lµ mét sè nguyªn d­¬ng: a. TÝnh : I = b. TÝnh tæng: Bµi 26. T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: Bµi 27. T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: Bµi 28. T×m sè tù nhiªn n th¶o m·n ®¼ng thøc sau: Bµi 29. TÝnh tæng: , biÕt r»ng, víi n lµ sè nguyªn d­¬ng: Bµi 30. T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: Bµi tËp khai triÓn nhÞ thøc Newton Bµi 31. T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: Bµi 32. Gäi a3n - 3 lµ hÖ sè cña x3n - 3 trong khai triÓn thanh ®a thøc cña:(x2 + 1)n(x + 2)n. T×m n ®Ó a3n - 3 = 26n Bµi 33. T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x26 trong khai triÓn nhÞ thøc Newton cña BiÕt r»ng: Bµi 34. T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Newton cña: víi x > 0 Bµi 35. T×m sè h¹ng thø 7 trong khai triÓn nhÞ thøc:    ; Bµi 36. Cho : Sau khi khai triªn vµ rót gän th× biÓu thøc A sÏ gåm bao nhiªu sè h¹ng? Bµi 37. T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Newton cña , biết rằng: Bµi 38. khai triÓn biÓu thøc (1 - 2x)n ta ®­îc ®a thøc cã d¹ng: . Tìm hệ số của , biết ao+a1+a2 = 71 Bµi 39. T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn ®a thøc: Bµi 40. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc BiÕt r»ng: Bµi tËp vÒ ph­¬ng tr×nh, HÖ ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh ®¹i sè tæ hîp Bµi 41. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: Bµi 42. Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh: Bµi 43. Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh: