Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán

Sở gd - đt tỉnh TN Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường THPT Đồng Hỷ Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán A - Lý do chọn đề tài: Học sinh trờn địa bàn huyện Đồng Hỷ đa phần là con em nụng thụn, cha mẹ khụng cú điều kiện chăm lo cho con cỏi học hành; Ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình và đồng áng, không có nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập của học sinh yếu, kiến thức bị “hổng” nhiều nên hầu hết các em sợ học môn toán. Là giáo viên dạy toán, đã có 10 năm gắn bó với nghề, tôi rất thông cảm với các em và trăn trở trước thực tế đó. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh học yếu yêu thích và học tốt môn toán. Với mong muốn gúp phần nõng cao chất lượng dạy học mụn Toỏn ở trường phổthụng tụi chọn đề tài: “Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán” B – ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài: ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải cỏc bài tập. Từ đú phỏt huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn cú của học sinh, gõy hứng thỳ học tập cho cỏc em. C- Mục tiờu của đề tài - Thu hỳt, lụi cuốn cỏc em ham thớch học mụn Toỏn - Từng bước nõng cao kết quả học tập của mỗi em. D- Đối tượng và phương phỏp nghiờn cứu: Đối tượng của đề tài là học sinh lớp 12, trỡnh độ học sinh khụng đồng đều, đa số là học sinh trung bỡnh và yếu mụn Toỏn. Trờn cơ sở phõn tớch kỹ nội dung chương trỡnh của Bộ giỏo dục và Đào tạo, phõn tớch kỹ đối tượng học sinh (đặc thự, trỡnh độ tiếp thu). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều cú kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thỳ nghe giảng, kết quả kiểm tra,) và đi đến kết luận. E- Nội dung của đề tài. 1) Khảo sỏt chất lượng đầu năm của học sinh: Thụng qua học bạ lớp dưới, thụng qua bài kiểm tra khảo sỏt đầu năm, kiểm tra vấn đỏp đó kiểm tra những kiến thức cơ bản, trọng tõm mà cỏc em đó được học, qua đú giỳp tụi nắm được những "lỗ hổng" kiến thức của từng em, trờn cơ sở đú tụi phõn lớp thành nhiều nhúm, gọi là cỏc nhúm "tương đồng kiến thức" và xõy dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho từng nhúm. Việc "lấp lỗ hổng" được tiến hành bằng nhiều biện phỏp: - Giới thiệu sỏch giỏo khoa và sỏch tham khảo cần thiết để cỏc em sưu tầm và tự ụn lại kiến thức cũ. - Hỏi và nhắc lại cỏc kiến thức cũ trong cỏc giờ học nếu cú liờn quan. - Động viờn những em học khỏ giỳp đỡ những em học yếu. - Ra một số bài tập về kiến thức trọng tõm ở lớp dưới cho học sinh về nhà làm sau đú nộp cho giỏo viờn chấm và chữa. 2) Giảng dạy kiến thức mới. - Trong mỗi bài học chỉ rừ được kiến thức cơ bản tối thiểu mà cỏc em cần nắm được. - Một bài toỏn phải được thực hiện qua nhiều bước, hướng dẫn và yờu cầu cỏc thực hiện thành thạo từng bước một. - Tổ chức, phõn dạng bài tập một cỏch khoa học, chi tiết, cung cấp cho học sinh cỏc dạng bài tập một cỏch cú hệ thống. - Soạn thờm nhiều bài tập đơn giản và tương tự cho từng dạng để cỏc em tự làm, qua đú cỏc em được lặp lại nhiều lần, giỳp cỏc em dễ khắc sõu kiến thức. Sau khi kiến thức lớp dưới đó được bự đắp và bằng cỏch hạ thấp yờu cầu đến mức tối thiểu ở mỗi dạng bài tập. Tụi nhận thấy cỏc em học sinh đó xớch lại gần hơn, yờu thớch học mụn Toỏn hơn. 3) Cụ thể: Khi dạy chương trỡnh toỏn 12, tụi đó phõn thành hai dạng kiến thức cơ bản mà mỗi học sinh phải nắm được: *Lý thuyết: Cỏc em phải nắm được kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, định lý, cỏc cụng thức đạo hàm, nguyờn hàm cơ bản đối với mụn giải tớch. Cũn đối với mụn hỡnh học là: Phương trỡnh, hỡnh dạng, Hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết cụng thức đạo hàm, nguyờn hàm cơ bản, ba đường Conic, để học sinh thấy được mối liờn hệ giữa chỳng. STT Hàm số Đạo hàm Nguyờn hàm 1 y = x y' = 1 2 y = y' = 2 ( 3 y = sin x y' = cosx 4 y = cosx y' = sinx 5 y = tgx y' = 6 y = cotgx y' = 7 y = lnx y' = ( 8 y = logax y' = , 9 y = ex y' = ex 10 y = ax y' = ax lna () () Với cỏch tổng kết này thỡ học sinh nắm được cụng thức đạo hàm sẽ nắm chắc cụng thức nguyờn hàm. 1. Bài tập đạo hàm Cần cung cấp phương phỏp chung để giải bài tập. Bài tập chia làm hai loại: + Loại 1: Củng cố, ỏp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải, với bài tập này giải ngay tại lớp. + Loại 2: Rốn kỹ năng, đõy là bài tập rất quan trọng nếu biết phỏt huy sẽ thu được kết quả tốt, trong quỏ trỡnh giảng dạy tụi rất chỳ ý đến dạng bài tập này. * Đối với dạng bài tập thứ nhất tụi chọn cỏc kiểu bài tập như sau: a) y = 5sinx - 3cosx y' = 5cosx + 3sinx b) y = xcotgx. y' = cotgx - c) y = tg y' = d) y' = i) y = sin (sinx) y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx) k) y = (x - 1). ex. y' = ex + (x - 1). ex = x . ex. h) y = 1n2x y' = 2lnx.(1nx)' = g) y = Hướng dẫn học sinh nhận biết đỳng hàm số, ỏp dụng đỳng cụng thức tớnh đạo hàm, và kỹ năng biến đổi, tớnh toỏn. * Đối với dạng bài tập thứ hai tụi chọn cỏc kiểu bài tập như sau: - Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y = 5sin5x - 3cos (2x2 + x) b) y = 2xtgx. c) y = cotg d) y = i) y = cos (sinx) k) y = (2x - 1). e3x. e) y = cosx . ln2x l) y = m) y = y' = = . b) y = x2 + x . + 1. y' = 2x + + c) y = . d) y = . y' = e) y = Chỳ ý: - Khi tớnh đạo hàm của hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ năng biến đổi trước khi nhận biết hàm số để vận dụng cụng thức tớnh. - Đối với hàm số vụ tỷ chứa căn bậc ba trở lờn thỡ biến đổi bằng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số về dạng luỹ thừa. 2. Phần tớch phõn: Từ phương phỏp và quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh. Vớ dụ như lấy tớch phõn từng phần, yờu cầu học sinh nắm được những dạng thường gặp: Dạng 1: Biểu thức dưới dấu tớch phõn là tớch của một đa thức chứa x (hoặc một phõn thức chứa x) với một trong cỏc hàm số ex, sinx, cosx tức là cú dạng: . Khi đú đặt Sau đú thực hiện tiếp cỏc bước như quy tắc rồi thay vào cụng thức tớnh. Dạng 2: Biểu thức dưới dấu tớch phõn là tớch của một đa thức chứa x (hoặc một phõn thức chứa x) với hàm số lnx (hoặc một biểu thức của lnx) tức là cú dạng: Khi đú đặt: Dạng 3: Biểu thức dưới dấu tớch phõn là tớch excosx hoặc exsinx tức là cú dạng: (hoặc ) Khi đú phải ỏp dụng cụng thức tớch phõn từng phần hai lần để đưa về tớch phõn ban đầu. * Đối với loại bài tập củng cố, ỏp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải tụi chọn cỏc bài tập sau: a) I7 = Đặt: Suy ra: I7 = . b) I8 = ĐS: I8 = 5/9 c) I9 = ĐS: I9 = d) I10 = ĐS: I10 = 1 e) I11 = Đặt: u = x du = dx dv = cosx dx v = sinx I11 = - 2. * Đối với loại bài tập rốn kỹ năng tụi chọn cỏc bài tập: a) . b) . c) I2 = d) I4 = Đặt: u = x2 + 1 du = 2xdx dv = ex dx v = ex . I4 = 5e2 - 2e - Đặt: u1 = 2x du1 = 2dx dv1 = ex dx v1 = ex . I4 = 5e2 - 2e - 2e2 = 3e2 - 2e . e) Chỳ ý: Hướng dẫn cho học sinh nhận xột tớch phõn mỡnh gặp ở dạng nào? Nờn tớnh phương phỏp nào sẽ cho kết quả nhanh nhất. 3. Khảo sỏt hàm số: Đối với cỏc bài toỏn phải thực hiện qua nhiều bước như bài toỏn khảo sỏt hàm số trong sỏch giỏo khoa giải tớch lớp 12 đó đưa ra thể loại bài tập phong phỳ vỡ vậy giỏo viờn phải lựa chọn (nhất là trong điều kiện học sinh học yếu) với thực tế đối tượng mỡnh dạy mà đặt liều lượng cho thớch hợp để đạt hiệu quả cao theo đỳng mức độ yờu cầu. Khi khảo sỏt hàm số phải thực hiện qua nhiều bước tụi cho học sinh thực hiện từng bước thật thành thạo, cỏc bước phức tạp thỡ học sinh thực hiện chi tiết và nhiều hơn, vớ dụ: - Xột chiều biến thiờn của hàm số: + Tớnh đạo hàm bậc nhất; + Tỡm điểm tới hạn của hàm số; + Xột dấu đạo hàm bậc nhất; + Kết luận về chiều biến thiờn và cực trị của hàm số. - Xột tớnh lồi, lừm của đồ thị: + Tớnh đạo hàm bậc hai; + Tỡm x để đạo hàm bậc hai bằng 0 (y'' = 0); + Kết luận: Tớnh lồi lừm, điểm uốn của đồ thị; - Vẽ đồ thị hàm số: Với hàm số bậc ba, phải tỡm giao điểm của đồ thị với trục Ox thỡ học sinh phải giải phương trỡnh bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0 đối với học sinh là rất khú khăn, tụi đó hướng dẫn học sinh nhận xột: + Nếu ymin. ymax < 0 thỡ đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt; + Nếu ymin. ymax = 0 thỡ đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm và tiếp xỳc tại một điểm; + Nếu ymin. ymax > 0 thỡ đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm; + Nếu hàm số khụng cú cực trị thỡ đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm; + Tỡm điểm đặc biệt của đồ thị: (xđb; yđb); (Trong đú xđb: là hoành độ của điểm đặc biệt, yđb: là tung độ của điểm đặc biệt) + Tỡm hoành độ của điểm đặc biệt xđb= 2xct - xu; Trong đú Xct: là hoành độ của điểm cực trị, Xu: là hoành độ của điểm uốn. Dựa vào bảng biến thiờn và cỏc điểm đó tỡm được, học sinh vẽ đồ thị của hàm số; * Với hàm số phõn thức: Việc xỏc định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, tụi hướng dẫn học sinh phõn loại cỏc đường tiệm cận và cỏch tỡm: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = f(x). Nếu Thỡ đồ thị (C) cú Phương trỡnh là Tiệm cận đứng x = x0 Tiệm cận ngang y = y0 Tiệm cận xiờn y = ax + b Chỳ ý: Nếu hàm số y = f(x) cú dạng f(x) = ax + b + mà thỡ y = ax + b là phương trỡnh một đường tiệm cận của đồ thị hàm số + Với a = 0 cú tiệm cận ngang (y = b); + Với a0 cú tiệm cận xiờn. * Tiệm cận đứng: Phương trỡnh tiệm cận đứng (nếu cú) là x = x0 trong đú x0 là nghiệm của mẫu. * Đối với hàm phõn thức mà miền xỏc định là R thỡ đồ thị khụng cú tiệm cận đứng. Qua nhiều vớ dụ thực hành, cho học sinh bài tập tương tự để cỏc em thành thạo cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số. 4. Ba đường conic Tụi hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết về ba đường Cụ nớc, giỳp học sinh rất dễ nhớ lý thuyết. Elip Hypepol Parabol Hỡnh vẽ D y O F x Định nghĩa (E) = FF' = 2c (c < a): Tiờu cự F(c; 0), F'(-c; 0): Tiờu điểm (H) = FF' = 2c (c > a): Tiờu cự F(c; 0), F'(-c; 0): Tiờu điểm (P) = F : Tiờu điểm : Đường chuẩn PTCT y2 = 2px p: Tham số tiờu. Trục đối xứng Ox, Oy Ox, Oy Ox Tõm đối xứng O (0 ; 0) O (0 ; 0) Khụng cú Đỉnh A (a; 0) , A' (-a; 0) B (0; b) , B' (0; -b) A (a; 0) , A' (-a; 0) O (0 ; 0) Tiệm cận Khụng cú y = Khụng cú Tõm sai Tiờu cự Trục lớn Tiờu cự Trục thực e = ( ) < 1 e = ) > 1 e = Bỏn kớnh qua tiờu MF = a - ex MF' = a + ex M nhỏnh phải MF = ex - a, MF' = ex + a M nhỏnh trỏi MF = a - ex, MF' = -a - ex MF = x + PT tiếp tuyến y0y = p (x + x0) 0 x F' x Dạng khỏc F (0; c) ; F' (0; - c); e = F (0; c) ; F' (0; - c) e = y D O x y2 = -2px x2 = 2py (p > 0) y x2 = - 2py ( p > 0) y Về phần bài tập tụi lựa chọn và phõn ra từng dạng để học sinh dễ dàng nhận ra dạng toỏn giỳp cho việc giải toỏn được nhanh chúng và chớnh xỏc. Vớ dụ: Một số bài toỏn viết PTCT của (E) a) Biết toạ độ một tiờu điểm (biết c) và một yếu tố khỏc: + Độ dài trục lớn (a): b2 = a2 - c2 + Độ dài trục bộ (b): a2 = b2 + c2 + Biết tõm sai (e): e = + Biết một điểm: M0(x0; y0): Thay vào phương trỡnh: (I) Giải (I) tỡm a2 và b2. b) Viết phương trỡnh Elip biết (E) đi qua hai điểm M(x1; y1) và N(x2; y2) M, N (E) nờn: (II) Giải (II) tỡm a2 và b2. Áp dụng: Viết PTCT của (E) qua M (1;0) và N () M, N nờn: Vỡ a2 < b2 nờn khụng cú PTCT. (E) vẫn cú phương trỡnh là: F. Kết quả thực nghiệm. Qua thực tế giảng dạy và kết quả thu được tụi khẳng định: Trờn cơ sở thực tiễn việc đổi mới phương phỏp và nội dung giảng dạy mụn Toỏn cho học sinh lớp 12 học yếu mụn Toỏn là hợp lý và thu được kết quả tốt, tụi đó thực hiện thành cụng mục tiờu đề ra: Tận dụng, phỏt huy được trớ tuệ của học sinh, tạo điều kiện cho giỏo viờn cung cấp thờm kiến thức mới cần thiết nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh thờm phong phỳ. Kết quả về điểm số là khả quan trờn cơ sở đặt tỷ lệ đú vào mối tương quan với chất lượng cỏc lớp thực nghiệm và cỏc lớp vẫn dạy theo phương phỏp truyền thống. Học sinh đó bắt đầu nắm vững kiến thức, cú kỹ năng biến đổi chuyển hoỏ một số bài toỏn thành thạo, cú hứng thỳ, say sưa học toỏn. Bờn cạnh một số bài tập cơ bản phự hợp với đa số đối tượng học sinh, cũng cú những bài tập đũi hỏi học sinh phải cú khả năng tư duy cao, phải tớch luỹ được nhiều kinh nghiệm. Từ đú, khuyến khớch lũng hăng say tỡm tũi giải bài tập của một nhúm học sinh cú nhận thức khỏ. Học sinh đó nhận thức được bài toỏn tổng quỏt từ bài toỏn đó giải, để giỳp học sinh cú cỏi nhỡn tổng quỏt, đồng thời rốn một số thao tỏc tư duy đú là khỏi quỏt hoỏ. Trờn cơ sở đú bước đầu giỳp học sinh thoỏt khỏi kiểu tư duy cụ thể để đạt tới đỉnh cao của sự trừu tượng và khỏi quỏt. Kết quả cụ thể: Lớp 12A7 dạy theo phương phỏp thụng thường. Xếp loại Giỏi Khỏ Trung bỡnh Yếu Kộm Đầu năm 0 5/43 21/43 17/43 0 Cuối năm 0 5/43 23/43 15/43 0 Lớp 12A3 dạy thực nghiệm. Xếp loại Giỏi Khỏ Trung bỡnh Yếu Kộm Đầu năm 0 4/45 18/45 23/45 0 Cuối năm 1/45 9/45 25/45 10/45 0 Tuy nhiờn việc nghiờn cứu, ỏp dụng ở mức độ ban đầu nờn kết quả cũn nhiều hạn chế. Đũi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian và trớ tuệ trong một thời gian dài để hoàn thành tốt việc giảng dạy phần kiến thức này cho học sinh. Đề tài trờn chỉ là những kinh nghiệm nhỏ, kết quả của sự nghiờn cứu cỏ nhõn, thụng qua một số tài liệu tham khảo nờn khụng trỏnh khỏi những hạn chế, khiếm khuyết. Vậy, rất mong được Hội đồng xột duyệt gúp ý để kinh nghiệm giảng dạy của chỳng tụi ngày càng phong phỳ và hữu hiệu hơn. Thỏi Nguyờn, Ngày 05 thỏng 6 năm 2007 Người thực hiện đề tài Phạm Thu Thuỷ Nhận xột đỏnh giỏ của tổ chuyờn mụn .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. Nhận xột đỏnh giỏ của nhà trường .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................