Nội dung chương trình theo chue đề Đại số lớp 7

NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH theo chđ ®Ị đại số líp 7 1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế” - Quy tắc “dấu ngoặc”. 2/ Chủ đề 2: Nhân, chia số hữu tỉ. 3/ Chủ đề 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ- Lũy thừa của một số hữu tỉ. 4/ Chủ đề 4: Tỉ lệ thức- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 5/ Chủ đề 5: Số vô tỉ – Khái niệm căn bậc hai- Số thực. 6/ Chủ đề 6: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghịch.. 7/ Chủ đề 7: Hàm số – Đồ thị hàm số y = ax. -----o0o-----  Chủ Đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b Ỵ Z và b ≠ 0. + x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x Ỵ Q. + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a, b, m Ỵ Z, m ≠ 0), ta có: x + y = + = x - y = -= + Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số. + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y Ỵ Q : x + y = z Þ x = z – y. Cho x, y Q ; x = y x - y = 0 x< y x - y <0 x > y x - y > 0 2/ Bài tập : Bài 1/ Tính : a)  ; b) ; Đáp số : a) ; b) Bài 2/ Tính : a)  ; b)  ; c) ; d) ; e) Đáp số : a); b) ; c) ; d) ; e) . Bài 3/ Tìm x, biết: x + ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) Đáp số : a); b); c); d); e); f) ; g). Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp: a) b) . c) d) Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: a) ; b) ; Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2. Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào tấn gạo. Ngày thứ hai kho xuất ra tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo? Đáp số : tấn. Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với được kết quả bao nhiêu đem trừ cho thì được kết quả là 5,75. Đáp số : Bài 8/ Tính nhanh a/ b/ c/ d/ Gỵi ý : a/ b/ Nhãm tõng cỈp : . KÕt qu¶ lµ c/ BiĨu thøc trong ngoỈc b»ng : KÕt qu¶ b»ng : d/ = .......... = . Chủ đề 2: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 1/ Tóm tắt lý thuyết: - Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số. + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Ỵ Z; b.d ≠ 0), ta có: x.y = .= + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Ỵ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có: x:y = :=. + Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu hay x : y. + Chú ý : * x.0 = 0.x = 0 * x.(y ± z) = x.y ± x.z * (m ± n) : x = m :x ± n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x .(y :z) = (x.y) :z 2/ Bài tập: Bài 1/ Tính: a) ; b) 1,02.; c) (-5).; d) ; e) Đáp số: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0. Bài 2/ Tính: a) ; b) c) ; d) Đáp số: a) 1; b) ; c) ; d) Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a) ; b) c) ; d) Đáp số: a) -10; b) ; c); d) Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức: A = 5x + 8xy + 5y với x+y  ; xy = . B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z =  ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = Bài 5/ Tìm x Ỵ Q, biết: a) ; b) c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) Đáp số: a) x=; b) x= 0 hoặc x = ; c) x=2 hoặc x = ; d) x = 30 Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A = -111; B = - Þ tỉ số của A và B là A:B = -111: =1221 Bài 7/ Cho A =; B =Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A:B = : = Bài 8/ Tính nhanh: a) ; b) Đáp số: a) ; b) Bài 9/ Tính nhanh: a) ; b) Đáp số: a) ; b) Chủ đề 3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là çxç, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. + ; çxç³ 0 ; "x Ỵ Q. + çxç+ çyç= 0 Þ x = 0 và y = 0. + xn = ( với x Ỵ Q, n Ỵ N, n> 1) + xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = =xm-n. + (x.y)n = xn.yn; ()n = + x –n = (x ≠ 0) + Quy ước x1 = x ; x0 = 1 "x ≠ 0 2/ Bài tập : Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng : a. ç4,5ç=4,5 ; b. ç-4,5ç= - 4,5 ; c. ç-4,5ç= (- 4,5) ; d. ç-4,5ç= 4,5. Bài 2 : Với giá trị nào của x thì ta có : a) çx-2ç=2-x ; b) ç-xç= -x ; c) x - çxç=0 ; d) çxç£ x. Bài 3: Tính: a) ç-0,75ç- ; b) ç-2,5ç+ç-13,4ç-ç9,26ç c) ç-4ç+ç-3ç+ç-2ç+ ç-1ç+ç1ç+ ç2ç+ ç3ç+ ç4ç Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = khi x = . Bài 5 : Tìm x và y biết : Bài 6 : Tìm x, biết : a) çxç=7 ; b) çx-3ç= 15 ; c) ç5-2xç= 11 ; d) -6çx+4ç= - 24 ; e) ç44x + 9ç= -1; f) -7çx+100ç = 14 ; çx-2007ç=0. Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau : a) M = - çx-99ç ; b) 5 - çx+13ç Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a Ỵ Q; n Ỵ N*) a) 9.35.; b) (-39)4 : 144 ; c) 32.35:; d) 125.52. Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b) ; c) (2x+3)3 = -27; d) e) –(5+35 x)2 = 36. Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho: a) 23.32 ³ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1/ Tích 33.37 bằng: a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94. 2/ Thương an :a3 (a ¹ 0) bằng: a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Bài 12: Tính: a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 2-2.4 + (-2)2. Bài 13: So sánh các số sau: a) 2300 và 3200; b) 51000 và 31500. Bài 14: Chứng minh rằng : a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222. Bài 15: Tính: a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d) Chủ đề 4: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: hoặc a:b = c:d. - a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : + Tính chất: =… + Nếu có thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5. + Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi chia cho thành phần còn lại: Từ tỉ lệ thức … 2/ Bài tập: Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên: ; 2,1:5,3 ; ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) và ; b) 0,25:1,75 và ; c) 0,4: và . Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243. Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức: a) ; b) ; c) Bài 6: Tìm hai số x, y biết: và x +y = 40. Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (Với b,d ¹ 0) ta suy ra được : . Bài 8 : Tìm x, y biết : a) và x+y = -60 ; b) và 2x-y = 34 ; c) và x2+ y2 =100 Bµi 9: Cho . TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc Bµi 10: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: . TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M , biÕt Bài 11: Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 12 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ? Chủ đề 5: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không phải là số vô tỉ. + Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a. Ta kí hiệu căn bậc hai của a là . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là và - . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai. + Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I Q. + Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý: … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ. + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực. 2/ Bài tập: Bài 1: Nếu =2 thì x2 bằng bao nhiêu? Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau: a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000. Bài 4: Tính : a) ; b) 5,4 + 7 Bài 5: Điền dấu Ỵ ; Ï ; Ì thích hợp vào ô vuông: a) -3 Q; b) -2Z; c) 2 R; d) I; e) N; f) I R Bài 6: So sánh các số thực: 3,7373737373… với 3,74747474… -0,1845 và -0,184147… 6,8218218…. và 6,6218 -7,321321321… và -7,325. Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; ; 0; p; 5; . Bài 9: Tìm x, biết: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1; c) = 7; d) = 0 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. Chủ đề 6: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k. Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là . + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: * ; * ; ; …. + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a. Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a. + Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * ; ; …. + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: . + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = 2/ Bài tập: Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. Tính giá trị của x khi y = -1000. Bài tập 3: Cho bảng sau: x -3 5 4 -1,5 6 y 6 -10 -8 3 -18 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?. Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8. Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc. Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x 3 9 -1,5 y 6 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x. Tính giá trị của x khi y = -10. Bài tập 9: Cho bảng sau: x -10 20 4 -12 9 y 6 -3 -15 5 -7 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?. Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số và x + y + z = 340. Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày? Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12. ********************************************************************* Chủ đề 7: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ¹ 0). 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến). + Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng). + Với mọi x1; x2 Ỵ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến. + Với mọi x1; x2 Ỵ R và x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến. + Hàm số y = ax (a ¹ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0. + Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). + Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ¹ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a). + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1; a). 2/ Bài tập: Bài 1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau: x -4 -3 -2 y 8 6 4 Tính f(-4) và f(-2) Hàm số f được cho bởi công thức nào? Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5). Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d). Hãy vẽ (d). Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Bài tập 4: Cho hàm số y = x. Vẽ đồ thị (d) của hàm số . Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao? Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau: x 1 5 -2 y 3 15 -6 Viết rõ công thức của hàm số đã cho. Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Bài tập 6: Cho hàm số y = x. Vẽ đồ thị của hàm số. Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N Ỵ Ox). Tính diện tích tam giác OMN. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CĨ LỜI GIẢI Nội dung 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Câu 1: Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm ? Đáp án : Số hữu tỉ dương : ; ;. Số hữu tỉ âm : ;. Câu 2: Điền kí hiệu ( ) thích hợp vào ơ vuơng : a) Đáp án : Câu 3: Điền kí hiệu ( ) thích hợp vào ơ vuơng : Đáp án : Câu 4: Trong các số sau đây, số nào khơng cĩ căn bậc hai ? a = 0 ; b = -25 ; c = 0,01 ; d = Đáp án : Các số a = 0 ; c = 0,01 ; d = là các số khơng âm nên cĩ căn bậc hai. Câu 5: So sánh hai số hữu tỉ: a) b) Đáp án : a) b) Câu 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức cĩ thể được từ đẳng thức sau : a) Đáp án : Câu 7: So sánh các số thực : a) b) Đáp án : a) Ta cĩ nên b) Câu 8: a) Làm trịn số 7,93826 đến chữ số thập phân thứ ba. b) Làm trịn số 50,405 đến chữ số thập phân thứ hai. c) Làm trịn số 60,996 đến chữ số thập phân thứ nhất. Đáp án : a) 7,938 ; b) 50,41 ; c) 61,0 Câu 9 : Tìm căn bậc hai số học của các số sau : a) 16 b) 0,16 c) 25 Đáp án : a) b) c) Câu 10: Tính: a) b) Đáp án : a) b) Câu 11: Tìm x, biết: a) b) Đáp án : a) b) Câu 12: Tính chu vi và diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài là 7,56 và chiều rộng là 3,2m.(Làm trịn đến hàng đơn vị). Đáp án : Chu vi của mảnh vườn: (7,56 + 3,2) . 2 = 21,52 22 m Diện tích của mảnh vườn : 7,56 . 3,2 = 24,192 (m2) 24 m2 Câu 13: Tìm hai số x và y biết : Đáp án : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: Câu 14: Tìm ba số x, y, z biết rằng : Đáp án : : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: Nội dung 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Câu 1: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? Vì sao ? Đáp án : y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2 nên Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là Câu 2: Các đại lượng x và y cĩ tỉ lệ thuận với nhau khơng nếu : x -2 -1 1 3 y -8 -4 4 12 Đáp án : Ta cĩ : Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là . Câu 3: Các đại lượng x và y cĩ tỉ lệ nghịch với nhau khơng nếu : x 1 -2 3 5 y 30 -15 10 6 Đáp án : Ta cĩ : Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Câu 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x. Hãy biểu diễn y theo x. Đáp án: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận nên y = kx và theo điều kiện x = 5 thì y = 3, nên thay vào ta tính được k: 3 = k . 5 hay k = b) y = kx hay y = x. Câu 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau : x 2 -1 1 3 4 y 2 Đáp án: x 2 -1 1 3 4 y -4 2 -2 -6 -8 Câu 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x ; Hãy biểu diễn y theo x ; Đáp án : a) Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch nên và theo điều kiện x = 7 thì y = 10, nên thay vào ta tính được a: b) Khi đĩ Câu 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau : x 1 2,5 8 10 y -4 -2,5 -2 Đáp án : x 1 2,5 4 5 8 10 y -10 -4 -2,5 -2 -1 Câu 8: Cho hàm số . Tính ; ; . Đáp án : Câu 9: Cho hàm số Tính ; . Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau: -7 -1 2 14 Đáp án : a) ; -7 -1 2 14 -2 -14 7 1 b) Câu 10 : a) Viết tọa độ các điểm M, N, P, Q trong hình bên. b) Em cĩ nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, P và Q. Đáp án : M (2;3) ; N (3;2) ; P (0;-3) ; Q (-3;0) Trong mỗi cặp điểm : hồnh độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại. Câu 11: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ. Đáp án: Theo điều kiện đề bài, ta cĩ: x = 0,8.y và y = 5.z. Nên x = 0,8.y = 0,8 .5.z = 4.z Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4. Câu 12: Mua 7 gĩi kẹo như nhau hết 33600 đồng. Nếu mua 9 gĩi kẹo như thế hết bao nhiêu ? Đáp án : Gọi x (đồng) là số tiền mua 9 gĩi kẹo. Mua 7 gĩi kẹo ________ hết 33600 đồng Mua 9 gĩi kẹo ________ hết x đồng Vì số tiền và số kẹo mua được là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên ta cĩ : Trả lời : mua 9 gĩi kẹo hết 43200 đồng. Câu 13: Tam giác ABC cĩ số đo các gĩc A, B, C tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính các gĩc của tam giác ABC ? Đáp án : Gọi số đo các gĩc của tam giác là a, b, c. Do số đo các gĩc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta cĩ : Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ : Vậy . Trả lời : số đo các gĩc của tam giác ABC lần lượt là . Câu 14: Để làm một cơng việc trong 12 giờ cần 45 cơng nhân. Nếu số cơng nhân tăng lên 15 người thì thời gian để hồn thành cơng việc giảm được mấy giờ? Đáp án : Tĩm tắt : Làm một cơng việc : 45 cơng nhân _____12 giờ 60 cơng nhân _____ ? giờ Gọi x ( giờ ) là thời gian hồn thành cơng việc của 60 cơng nhân. Do thời gian hồn thành cơng việc và số cơng nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : Vậy nếu số cơng nhân tăng lên 15 người thì thời gian để hồn thành cơng việc giảm được 3 giờ. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH theo chđ ®Ị Hình học líp 7 1/ Chủ đề 1: Hai đường thẳng vuông góc. 2/ Chủ đề 2: Hai đường thẳng song song. 3/ Chủ đề 3: Tam giác bằng nhau - Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. -----o0o----- Chủ đề 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông góc. + Kí hiệu xx’ ^ yy’. (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”. (xem hình 2.2) + Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. (xem hình 2.3) 2/ Bài tập: Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau: aa’ ^ bb’ aa’ và bb’ không thể cắt nhau. aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’. Đáp số: c) Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau. Ba câu a, b, c đều sai. Đáp số: b) Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của , và tia On là phân giác của . Tính số đo góc mOn. Đáp số: số đo góc mOn bằng 900. Bài 4/ Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz nằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bài 5/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác của góc yOt. Tính số đo của góc mOn. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Bµi 6/ Cho = 900 . Trong ,vÏ c¸c tia OC, OD sao cho = = 600 a/ TÝnh sè ®o cđa c¸c gãc ,, b/ Trªn nưa mỈt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng OA vµ chøa tia OB ta vÏ tia OE sao cho OB lµ tia ph©n gi¸c cđa . Chøng tá r»ng OCOE. Bài 7/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC ^ OA và OD ^ OB. So sánh và . Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không? Vì sao? Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1/ Tóm tắt lý thuyết:+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. + Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. + Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau”. Kí hiệu a // b. + Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau. 2/ Bài tập: Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau: Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung. Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt. Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau: Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b. Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b. Tất cả các câu trên đều đúng. Đáp án: Câu đúng nhất là câu f): Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau: Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. Các câu trên đều sai. Đáp án: Câu đúng là câu e): Bài 4/