Nội dung phụ đạo Toán 7 học kỳ II - Năm học 2009 - 2010

Nội dung phụ đạo toán 7 học kỳ ii Năm học 2009-2010 Ngày soạn: Ngày thực hiện: Buổi 1: tam giác cân – tam giác dều - định lý py- ta- go I, Mục tiêu: - Hiểu được thế nào là tam giác cân, tam giác đều, định lí thuận, đảo của định lý py-ta-go. - Vận dụng ĐN, TC, ĐL vào giải bài tập II, Chuẩn bị: GV: SGK, SBT toán 7 HS : Ôn tập lại các kiến thức có liên quan III, Câc hoạt động: 1, ổn định tổ chức : Vắng: 2, Bài mới: A, Lý thuyết: 1, Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. DABC có AB = AC ị DABC cân tại A 2, Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. DABC cân tại A ị B = C 3, Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân ta làm như sau: * Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau * Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau 4, Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600 DABC có AB = AC = BC ị DABC đều ị A = B = C = 600 5, Để chứng minh một tam giác là tam giác đều ta làm như sau: * Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau * Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau * Chứng minh tam giác đó là tam giác cân và có một góc bằng 600 6, Định lý py – ta – go: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông. 7, Định lý py – ta – go đảo: Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. DABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 B, Bài tập Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết B = 700 , tính số đo các góc A và C. Giải Vì D ABC cân tại A ị C = B = 700 Mà A + B + C = 1800 ị A = 1800 - ( B + C ) = 1800 – 2 B = 1800 – 2.700 = 400 Vậy C = 700 ; A = 400 Bài tập 2: Cho D ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AB = BD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC = CE a, Chứng minh rằng: D ADE cân và DE bằng chu vi của D ABC. b, Tính các góc của D ADE theo các góc của D ABC. c, Nếu D ABC đều . Tính các góc của tam giác ADE. Chứng minh a, DABC cân tại A nên AB = AC và B1 = C1 Mà ta có B1 + B2 = C1 + C2 = 1800 Do đó B2 = C2 Xét D ABE và D ACE có: AB = AC (gt) ; B2 = C2 ; BD = CE (gt) Nên D ABE = D ACE (c- g - c) ị AD = AE ị D ADE cân tại A. Ta có DE = DB + BC + CE = AB + AC + BC Vậy DE bằng chu vi của tam giác ABC. b, Ta có ABC là góc ngoài của tam giác ABD nên ta có B1 =D + A1 Mà D ABD cân tại B nên D = A1 Do đó B1 = 2 D ị D = B1 /2 Mặt khác D ADE cân tại A nên ta có E = D = B1 /2 Theo định lý về tổng ba góc của tam giác ta có : DAE + D + E = 1800 Do đó DAE = 1800 – ( D + E ) = 1800 – (B1 /2 + B1 /2) = 1800 – B1 c, Nếu DABC đều thì B1 = 600 . Do đó E = D = B1 /2 = 600 / 2 = 300 và DAE = 1800 – 600 = 1200 Bài tập 3: Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau: a, B b, M 16 N 8 x x 25 A 9 C P Giải a, áp dụng định lý py-ta-go ta có x2 = 82 + 92 = 64 + 81 = 145 ị x = 145 b, áp dụng định lý py-ta-go ta có 252 = x2 + 162 ị x2 = 252 - 162 = 625 – 256 = 369 ị x = 369 Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC cạnh 3cm, kẻ AH BC. Tính AH và diện tích của tam giác ABC. Giải Xét D AHB và D AHC có AB = AC (gt) B = C = 600 Do đó D AHB = D AHC (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CH = BC /2 = 3 / 2 = 1,5 cm Trong tam giác vuông AHC ta có : AH2 = AC2 – HC2 = 32 - 1,52 = 6,75 ị AH = 6,75 = 2,6 cm S ABC = AH . BC / 2 = 2,6 . 3 /2 = 3,9 cm2 3, Dặn dò: - Ôn lại các kiến thức về tam giác cân, tam giác đều, định lý py-ta-go -BTVN: Các bài tập trong SBT -Ôn lại các kiến thức về thống kê, mô tả. Giờ sau ôn tập đại số. Ngày soạn: Ngày thực hiện: Buổi 2: thống kê I, Mục tiêu: - HS được củng cố các kiến thức liên quan đến thống kê như: tần số, biểu đồ. Mốt của dấu hiệu, số trung bình cộng. II, Chuẩn bị: GV: SGK, SBT toán 7 HS: ôn tập các kiến thức cơ bản của chương 3 III, Các hoạt động trên lớp: 1, ổn định tổ chức: Tổng số : Vắng: 2, Bài mới: A, Lý thuyết - Bảng số liệu ban đầu - Đơn vị điều tra - Dấu hiệu (kí hiệu X) - Giá trị của dấu hiệu(kí hiệu là x) - Dãy giá trị của dấu hiệu(Số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N) - Tần số của giá trị (kí hiệu là n) - Bảng tần số(Bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu) - Biểu đồ: biểu đồ đoạn thẳng. biểu đồ hình chữ nhật - Số trung bình cộng của dấu hiệu - Mốt của dấu hiệu B, Bài tập 1, Bài tập 1 Một siêu thị đã thống kê số lượt người đến mua hàng mỗi tháng trong năm 2009 ở bảng: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lượt người 500 500 200 250 200 220 200 250 300 300 350 450 a, Dấu hiệu ở đây là gì ? b, Lập bảng tần số c, Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng d, Tìm x và m0 giải a, Dấu hiệu ở đây là: “Số người đến mua hàng mỗi tháng trong năm 2009” b, Bảng tần số: Giá trị (x) 200 220 250 300 350 450 500 Tần số (n) 3 1 2 2 1 1 2 c, Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng: d, Tìm X = (200 x 3 + 220 x 1 + 250 x 2 + 300 x 2 + 350 x 1 + 450 x 1 + 500 x2)/12 = 310 m0 = 200 Bài tập 2 Một đại lý tiêu thụ xe gắn máy có 7 loại xe, giá tiền và số lượng xe tiêu thụ của tờng loại được thống kê ở bảng sau(tính trong một tháng) Giá tiền(triệu đồng) 10 17 20 25 30 35 40 Số lượng tiêu thụ 50 25 20 20 10 10 5 N = 140 a, Dấu hiệu ở đây là gì? b, Xe máy loại nào tiêu thụ nhiều nhất? Loại nào ít nhất? Hãy tìm mốt và giá trị trung bình của dấu hiệu. Sau khi thống kê, người chủ hàng có thể rút ra được điều gì? Giải a, Dấu hiệu ở đây là: “Giá tiền mỗi loại xe” b, Loại xe tiêu thụ nhiều nhất : loại 10 triệu đồng Loại người mua ít nhất: loại 45 triệu đồng M0 = 10 ; X = 19,11 Sau khi thống kê, người chủ nhận thấy loại xe giá 10 triệu đồng bán chạy nhất và đa số khách mua xe giá từ 10 đến 25 triệu đồng. Trung bình là khoảng 19 triệu đồng. Từ đó có căn cứ để nhập hàng một cách hợp lý nhất. Bài tập 3: Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X : Giá trị (x) 230 100 150 200 300 Tần số(n) 12 15 55 40 N = 150 a, Hãy tìm tần số của giá tri 150 của dấu hiệu X rồi điền kết quả vào ô trống trong bảng phân phối thực nghiệm. b, Tìm X và m0 . Có nhận xét gì về hai giá trị này? c, Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. Bài giải a, Tần số của giá trị 150 là n3 = N – (12 + 15 + 55 + 40) = 150 – 122 = 28 b, X = 209 m0 =200 * Nhận xét: Hai giá trị vừa tìm được xấp xỉ nhau nên đều là đại diện tốt cho dấu hiệu c, Dựng biểu đồ 3, Dặn dò: - Ôn kại các kiến thức về thống kê; cách vẽ biểu đồ, cách tìm giá trị trung bình; tần só của một giá trị . - BTVN: Bài tập trong SBT toán 7 tập 2 - Ôn lại các trường hợp bằng nhau của tam giác . - Giờ sau học hình học