Ôn chuyên đề Toán 9

ĐỀ 1 Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = Tìm tập xác định của hàm số ? Chứng minh f(a) = f(-a) với -2 ≤ a ≤ 2. Chứng minh y2 ≥ 4. Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh: Tứ giác CBMD nội tiếp được Khi điểm D di động trên đường tròn thì không đổi. DB.DC = DN.AC Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên d: Nối SA, SB, SC, SD. Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD). Tính SO biết AB = 8cm ; = 300 , = 600 ĐỀ 2 Bài 1: Cho Tìm x để A có nghĩa. Rút gọn A. Bài 2: a) Giải hệ phương trình Giải phương trình : Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cát nhau tại E. Gọi P ; Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD ; AD và CE. Chứng minh BC // DE. Chứng minh các tứ giác CODE ; APQC nội tiếp được. Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 24cm và đường cao bằng 20cm. Tính thể tích của hình chóp. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 3 Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình y = -3x + m. Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau : (D) đi qua A(-1 ; 2) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng . Bài 2: Cho biểu thức Tìm tập xác định của A. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó. Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và A lần lượt là trung điểm của các dây AC và AD. Chứng minh. Hai tam giác ABD và ABC đồng dạng. . Tứ giác APBQ nội tiếp. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Nửa đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Kẻ AM vuông góc với SB. Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích hình chóp S.ABC biết AC = 2a ; SA = h và . ĐỀ 4 Bài 1: Xét biểu thức Rút gọn P. Chứng minh rằng nếu 0 0. Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 2: Giải hệ phương trình Bài 3: Cho đường tròn (O ; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M. Tam giác CEF và EMB là các tam giác gì ? Chứng minh rằng tứ giác FCBM nội tiếp được trong một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó. Chứng minh rằng các đường thẳng OE, BF, CM đồng quy. Bài 4: Phân tích ra thừa số a4 – 5a3 + 10a + 4. Aùp dụng giải phương trình ĐỀ 5 Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của 12 lần số thứ nhất và 3 lần số thứ hai bằng 27 và tích của hai số ấy bằng 5. Bài 2: Xét các biểu thức và Tìm x để biểu thức A có nghĩa. Tìm x để biểu thức B có nghĩa. Với giá trị nào của x thì A = B. Với giá trị nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa. Bài 3: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi 1 vuông góc với nhau. Trên Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia Oz lấy điểm C. Vẽ CI vuông góc AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh : OI ^ AB. OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính BC. Tìm điểm A trên đường tròn (O) sao cho chu vi tam giác ABC lơn nhất. ĐỀ 6 Bài 1: Tìm x biết : Bài 2: Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. Bài 4: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD song song với AC. Nối BK cắt AC ở I. Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD // AC. Chứng minh : IC2 = IK.IB Cho góc BAC = 600. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O. ĐỀ 7 Bài 1: Cho biểu thức : Với giá trị nào của x và y, biểu thức có nghĩa. Rút gọn P. Tìm số trị của biểu thức với x = 3 ; y = 4 + 2. Bài 2: Cho hàm số y = ax + b. Tính a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . Viết công thức một hàm số, biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số trên và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Trong dịp kỉ niệm 55 năm ngỳ thành lập nước, 180 học sinh khối 9 ở một trường được về tham gia diễu hành. Người ta dự tính : Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động ? Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E. Kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F. Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn. Giải thích vì sao ? Xác định tâm của đường tròn đó. Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN. ĐỀ 8 Bài 1: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + 3 ? Từ đó suy ra nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0 (có giải thích) ? b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D) và tiếp xúc với (P). Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa tam giác ABC. Gọi F là giao điểm của AE và nửa (O), K là giao điểm của CF và ED. Chứng minh rằng bốn điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ? Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nửa đường tròn (O). ĐỀ 9 Bài 1: Cho . Hãy tính giá trị của S biết rằng . Bài 2: Cho hai hàm số và y = – x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Dùng đồ thị để giải phương trình x2 + 4x + 4 = 0. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = – x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 4. Bài 3: 1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thõa mãn phương trình . 2) Cho phương trình x2 – 4x + q = 0. Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm. Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16. Bài 4: Cho đường tròn tâm (O) và tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn, P là một điểm trên cung BC. Chứng minh PA = PB + PC. Qua P kẻ các đường thẳng song song với ba cạnh của tam giác ABC. Đường thẳng song song với BC cắt AB ở D. Đường thẳng song song với AC cắt BC ở E và đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng. ĐỀ 10 Bài 1: Rút gọn Giải các phương trình sau : (x2 – 2x + 2)(5 – x2 + 2x) = 10 Bài 2: Cho phương trình bậc hai (ẩn x) : x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0 Giải và biện luận phương trình trên theo m. Tìm m biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình thỏa mãn : ; 2x1 + 3x2 = - 5 Tìm m sao cho đạt giá trị lớn nhất ? Bài 3: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, l là đường thẳng qua A và vuông góc với AB và C là một điểm bất kì của đường tròn. Dựng CD ^ AB. Gọi E là điểm trên tia CD sao cho ED = BC (D nằm giữa C và E). Các tiếp tuyến EP, EQ với đường tròn cắt l ở N và K ; CE cắt đường tròn ở F. a) Chứng minh EP2 = CE.EF ; EP2 = BD2 suy ra EP = EQ = BD. b) Đặt KN = x ; BD = y. Chứng minh diện tích tam giác KEN là R(x – y). c) Từ đó suy ra x = 2R. Bài 4: Tìm bộ ba số nguyên dương có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2. ĐỀ 11 Bài 1: Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm x > 0, y < 0 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau: y = 7x2 – 3x + 10 và y = (2x – 1)2 – 3 + 3 Rút gọn biểu thức: ; Bài 3: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bên A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/ giờ. Bài 4: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp, P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp. M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành. Chứng minh rằng nếu thì . Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để SABCD = 0,5(AB.CD + AD.BC) ĐỀ 12 Bài 1: Rút gọn Biết a + b + c = 0 và abc ≠ 0. Chứng minh rằng : Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng 3 phương pháp : phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đồ thị. Giải hệ phương trình: Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AI = 2R cố định. Trên tia Ax cắt đường tròn tại B ta lấy điểm M sao cho AB.AM = 6R2 . Từ M hạ MH vuông góc với AI (H trên đường thẳng với AI) Chứng tỏ 4 điểm B, I, H, M cùng nằm trên một đường tròn và AI.AH = AB.AM. Suy ra H cố định. Tìm tập hợp điểm M khi tia Ax quay quanh A. Trên đường tròn lấy điểm C khác với B và trên tia AC lấy điểm N sao cho AC. AN = 6R2. Chứng tỏ N thuộc tập hợp điểm M ở câu 1) và 4 điểm B, C, M, N cùng thuộc một đường tròn. Tính độ dài MN theo các cạnh của tam giác ABC và R. Bài 4: Cho F(x) = Tìm các giá trị của x để F(x) xác định. Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. ĐỀ 13 Bài 1: Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 + ax + a – 2 = 0 là bé nhất. Cho ; với Hãy giá trị của biểu thức Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3 ; 0)và đường thẳng x – 2y = -2. Vẽ đồ thị của đường thẳng. Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2. Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng EO.EA = EB.EC. Tính diện tích của tứ giác OACB. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a; AC = b nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kéo dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC cắt đường tròn O tại M. Vẽ các đường thẳng DE ^ AB ; DF ^ AC. Chứng minh rằng AEDF là hình vuông. Tính DE theo a, b rồi suy ra EF. Chứng minh AB.AC = AM.AD và diện tích tam giacs ABC và diện tích tứ giác AEMF luôn bằng nhau khi A di động trên nửa đường tròn có đường kính BC. Bài 4: Gọi S là tổng của tất cả các phân số tối giản có mẫu số là 3 và mỗi phân số lấy giá trị trong khoảng từ 6 đến 45. So sánh S và 2001. ĐỀ 14 Bài 1: Giải và biện luận hệ phương trình Cho đa thức F(x) = ax3 + bx2 + ax + b. Xác định các hệ số a và b biết rằng F(-1) = -10 và F. Phân tích đa thức vừa tìm được thành nhân tử. Bài 2: Giải các phương trình sau : a) b) c) d) Bài 3: P là một điểm cố định trên đường tròn tâm O bán kính R. Góc xPy = a (a > 900) cho trước quay quanh P sao cho hai tia Px, Py cắt đường tròn tại A và B. a) Chứng minh dây AB có độ dài không đổi. b) Xét hình bình hành APBM. Chứng minh rằng các đường cao của tam giác ABM cắt nhau tại P trên đường tròn O. Gọi H là trực tâm của tam giác APB, I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm H, I, P thẳng hàng. Tính khoảng cách OI theo R và a là bán kính đường tròn O và độ dài dây AB. Khi góc xPy quay quanh P mà hai tia Px, Py vẫn cắt đường tròn O ở A và B thì H chạy trên đường nào ? Bài 4: Cho phân số Biểu diễn A dưới dạng một phân số có mẫu số là một lũy thừa của 6 với số mũ nhỏ nhất. b) Biểu diễn A thành tổng của các phân số có mẫu là những lũy thừa của 6 và tử số không chia hết cho 6. ĐỀ 15 Bài 1: Cho M Rút gọn biểu thức : Với giá trị nào của x thì M < 0. Tìm x để M có giá trị nguyên. Bài 2: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. x2 – (m + 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để đạt giá trị bé nhất, lớn nhất. Bài 3: Hai đường tròn O và O’ có bán kính R và r (R > r) tiếp xúc ngoài tại M. Đường thẳng OO’ cắt đường tròn O ở C, cắt đường tròn O’ ở D. Tiếp tuyến chung ngoài AB (A thuộc O và B thuộc O’) cắt đường thẳng OO’ ở H. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB ở I. Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB là các tam giác vuông. Chứng minh AB = 2. Tia AM cắt đường tròn O’ ở A, tia BM cắt đường tròn O ở B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’ và ba điểm A’, O’, B thẳng hàng. Chứng minh CD2 = BB’2 + AA’2d) Gọi N, N’ lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O’I. Tính độ dài các đoạn MI, AB, OI, OI’, OH, OH’ theo R và r. Tính diện tích tứ giác INMN’ khi R = 3r. Bài 4: Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân số đó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được số dư 15. ĐỀ 16 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: ĐỀ 15 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: