Ôn học sinh giỏi 10 phần cơ học

Một xe đạp chạy đều trên đường nằm ngang ướt nước mưa, xe không có chắn bùn, bán kính bánh xe là R, bỏ qua sức cản không khí. Xác định vị trí cao nhất mà các giọt nước có thể văng tới. Áp dụng bằng số : Vận tốc xe v = 18, đường kính bánh xe d = 700 mm , g = 10. ĐÁP ÁN Chọn hệ tọa độ xoy với góc ở tâm bánh xe Xét giọt nước bất kỳ : ( 1 ) (0.5đ ) ( 2 ) (0.5đ ) (0.25đ ) Tại vị trí cao nhất : (3 ) (0.25đ ) (2) (0.25đ ) (0.25đ ) ( 0,25đ ) ( 0,25 ñ ) ( 0,5 ñ ) tam thức có cực trị tại ( 4 ) (1đ ) Vậy ( 0,5 đ ) Thay số : hmax ( 0, 5 đ ) ( h : độ cao so với mặt đất)  B A a Trên mặt nêm nghiêng góc a có đặt vật B khối lượng m2 được nối với A khối lượng m1 (m1>m2) bằng một sợi dây mảnh không giãn vắt qua ròng rọc cố định. Bỏ qua ma sát giữa vật B và mặt nêm và ma sát ở ròng rọc. Thả tay cho A chuyển động, đồng thời cho nêm chuyển động đi lên thẳng đứng với gia tốc a0. Xác định vectơ gia tốc của A và B đối với mặt đất. Bài giải a (+) (+) (0,5đ) Vì nên vật A đi xuống và vật B đi lên dốc so với nêm. Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Vật A: (0,5đ) Vật B: (0,5đ) Trong đó: là gia tốc của vật A và B so với nêm. Suy ra: (0,5đ) + Vectơ gia tốc của vật A so với đất: Ta có: Vì: nên: (0,5đ) - Nếu: thì : vật A chuyển động theo phương thẳng đứng xuống so với mặt đất. - Nếu: thì : vật A chuyển động theo phương thẳng đứng lên so với mặt đất. O y x x x x a - Nếu: thì : vật A đứng yên so với mặt đất. (0,5đ) + Vectơ gia tốc của vật B so với đất: Ta có: (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) Vectơ hợp với trục nằm ngang một góc b: (0,5đ) (0,5đ) Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh không giãn, vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể (hình vẽ). Vật m2 được đặt trên vật m3 và đặt cả hai vật trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa m2 và m3 là k1, giữa m3 và mặt bàn là k2. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Tìm điều kiện về k1 và k2 để các vật chuyển động và m2 trượt được trên m3. Cho gia tốc trọng trường là g. ĐÁP ÁN Gọi a1, a2 , a3 là gia tốc của các vật m1, m2, m3 đối với đất. Vì sợi dây không giãn nên : a1 = a2 - Phương trình chuyển động của các vật : - Điều kiện để m2 ,m3 chuyển động và trượt lên nhau là : a1 > 0 ; a3 > 0 và a1 > a3 (0,5 điểm) Þ (3) Þ m1m3 -k1m2m3 > k1m2 (m1 + m2 ) - k2 (m1 + m2 )(m2 + m3) Þ kết hợp với (2) ta được : Þ Þ Þ Vậy điều kiện về hệ số ma sát là : và Bài 1 CƠ HỌC Ba chất điểm m1, m2, m3, liên kết với nhau bằng ba sợi chỉ có cùng chiều dài và quay với vận tốc góc xung quanh một trục qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ba chất điểm. Trong lúc quay vẫn giữ nguyên cấu hình tam giác đều. Hãy tính lực căng dây trên mỗi sợi chỉ? y O x ĐÁP ÁN: Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Vẽ hình đúng (0,5điểm) Gốc tọa độ O tại m1. Tọa độ của khối tâm G: Hợp lực tác dụng lên m1 : ( 0,25 điểm) ( 0,75 điểm) ( 0,5 điểm) với: ( 0,5 điểm) Suy ra: ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) Tương tự : ( 0,25 điểm) Tương tự : ( 0,25 điểm)