Ôn luyện Toán 9 - Chuyên đề Hình Học

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC A). PHẦN DIỆN TÍCH: I . Kiến thức + Diện tích hình chữ nhật S=a.b +Diện tích hình vuông S= a2 + Diện tích tam giác ABC= a.h =AH. BC + Diện tích hình thang S= (a+b).h =(IJ +LK)IM + Diện tích hình bình hành =a.h=AN .DC +Ta có BM =CM Ta có AA’// BC II) BÀI TẬP 1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H. CMR : Giải Bài 2 Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C bằng 900. Vẽ CH vuông góc với AB. Biêt rằng đường chéo AC là đường phân giác của góc A và CH = a. Tính diện tích tứ giác ABCD theo a. GIẢI Bài 2. cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường chéo cắt nhau tại O a, CMR b, cho biết GIẢI Vì AB//CD Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD CMR: Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H CMR Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC, MN giao BD tai I biết AD = 10 ,MI = 6 ,NI = 12 Tính Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24 Kẻ AH vuơng gĩc với CD , Bài 6 cho ABC cân tại A . trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA Tia phân giác của gĩc A cắt BM tại N cho biết : Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC Giải Ta cĩ MN là đường trung bình cả tam giác ABC MN//AB ABNM là hình thang AN , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD cĩ hai kích thước là a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b HD: Ker hai đường thẳng qua OAB và BC. Gọi k/c từ O đến AB là x , từ O đến CD là y Ta cĩ ; Bài 9: Cho cĩ đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với BC. CMR luơn co diện tích khơng đổi (HD: cố định vì cĩ đường cao và cạnh đáy khơng đổi) Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuơng gĩc với nhau cắt nhau tại F. Cho biết SEFD = 1. Tính SABC. Gọi x = SABC. . Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC cân với trung điềm O của đường cao AH. Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E. Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC. Hướng dẫn: Do O là trung điểm của AH nên kẻ đường trung bình. Gọi N là trung điểm của DC suy ra HN là đường trung bình của tam giác AHN. Có cùng chiều cao nên Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: Hướng dẫn có cùng chiều cao GH’ Bài tập 12: Cho . Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC. CMR Hướng Dẫn: Kẻ đường cao BH, AK, CF của Ta có: Nhân từng vế của 3 đẳng thức , , ta có: BÀI TẬP HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho hình thang ABCD khoảng cách từ trung điểm M của AD đến BC là MH. CMR: Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích hình bình hành có 1 cạnh bằng BC và chiều cao tương ứng là MH. Đường thẳng qua M song2 với BC caets AB, DC lần lượt tại E, F. Do đó tứ giác BCFE là hình bình hành Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F sao cho AE=CF. M là điểm tùy ý trên cạnh AD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB, MC. CMR: BÀI 1. cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK . biết biết AH =1/2 DK CMR: BÀI 2. cho tam giác ABC trung tuến AM CMR : a) b. cho AB =6 cm AC = 8 cm BC=10 cm gọi N là trung điểm của AC Tính BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vuơng gĩc với BD CMR : tính diện tích của mỗi da giác trên , biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM , tia CI cắt AB tại E gọi F là rung điểm của EB . Biết =36 cm2 .tính BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC tại E gọi I là giao điểm EM vàAB . CMR : a. b. HƯỚNG DẪN CM: AC = AE BÀI 6 cho hình thang vuơng ABCD cĩ AB =2cm BC=CD=10 cm Tính Hướng dẫn Tính -> BE -> EC BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là đường phân giac gĩc D Tính Hướng dẫn -> AH-> AD và DH BÀI 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) cĩ CD=42cm , chiều cao AH =18 cm Tính Hướng dẫn -> AB-> HK ->DH và KC Tính KC=BK=18 cm Tính HD -> AD Ta cĩ AD=2HD sử dụng Pitago (2HD)2=HD2 +AH2 HD= BÀI 9 cho tam giác ABC ( cĩ 3 gĩc nhọn ) . ba đường cao ; ; cắt nhau tại H CMR: Hướng dẫn Ta cĩ Tương tự ; BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P sao cho A là trung điểm của CP ; B là trung điểm của AM ; C là trung điểm của BN giả sử tam giác ABC cĩ diện tích là s Tích diện tích tam giác MNP theo s Hướng dẫn CM : = =1/2 Tương tự =1/2;=1/2 =7 BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N lần lượt là trung điểm của 2 đáy BC và AD một đường thẳng // và cắt 2 đáy AB; MN và CD lần lượt tại E, O, F CMR : O là trung điểm của EF HƯỚNG DẪN CM : OE = OF FH=EK = CM : = CM : =(vì ND=NA ; EF//AD) CM : = (vì CM = MB ; EF// CB)