Ôn tập chương I Toán lớp 6

Tù luËn Ch­¬ng 1 C©u 1. Lµm tÝnh nh©n a, 4x. (5x2 - 2x -1) b, ( x2 -2xy +4 ) ( -x y) c, x2(5x3-x-3) d, (-xy)(3xy2-x2+x) e, x(x-y)+y(x+y) f, x(x2-y)-x2(x+y)+y(x2-x) C©u 2 Thùc hiÖn phÐp tÝnh a , ( x +3y ) (x2 – 2xy +y ) b, (x +1 ) (x +2 ) (x + 3 ) C©u 3 . TÝnh 1 / ( 2x + 3y )2 2/ (5x – y ) 2 3/ 4x2-9y2 4/ (2x+3)3 5/ (x-5)3 6/ 27x3-1 7/ x3+8 C©u 4 . T×m x biÕt 1/ x(x-2)+x-2=0 2/ 5x(x-3)-x+3=0 3/ 3x (x -5 ) - ( x -1 ) ( 2 +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0 5/ (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=7 6/ 3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0 7/ 4(x+1)2+(2x-1)2-8(x-1)(x+1)=11 8/ (x-3)(x2+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 9/ 10/ (x+2)2-(x-2)(x+2)=0 11/ x(12x+3)-2x(6x+1)-2008=0 12/ 2x(1-x)+2x(x-4)=-6 C©u 5: Chøng minh r»ng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b) ¸p dông tÝnh : a3 + b3 biÕt a.b = 6; a+b = -5 C©u 6 .TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau : a, A = x2 +xy +x : T¹i x= 22 , y = 77 b, B = x (x –y ) +y (y –x ) : T¹i x =63 , y = 3 C©u 7. cho x+y=a vµ xy=b, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ x2+y2 b/ x3+y3 c/ x4+y4 d/ x5+y5 C©u 8 a/ cho x+y=1 tÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc x3+y3+xy b/ cho x-y=1 tÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc x3-y3-xy C©u 9. cho x+y=a, x2+y2=b tÝnh x3+y3 c©u 10. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : 1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 -8xy 2) (3x-1)2 - 2 (3x-1)(2x+3)+ (2x+ 3)2 3) 2x(2x-1)2-3x(x-3)(x+3)-4x(x+)2 4) (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac 5) (x-2)3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3) 6) (x-2)(x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4) C©u 11 t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 1/ x2+x+1 2/ 2x2+2x+1 3/ x2-3x+5 4/ (2x-1)2+(x+2) C©u 12 t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 1/ 4-x2+2x 2/ 4x-x2 C©u 13. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung : 1) 6x2 - 9x3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y2 (x2+ y) - mx2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x) C©u 14.Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : dïng h»ng ®¼ng thøc 1) 16a2 - 9b2 2) -a2+4ab-4b2 3) x2-2x+1 4) 9x2+6x+1 5) 9x2-6xy+y2 6) (2x+3y)2-2(2x+3y)+1 7) -x3+3x2-3x+1 8) 8-12x+6x2-x3 9) 8x3-y3 10) (x+y)2-9x2 C©u 15 .phèi hîp nhiÒu PP 1/ x2-1+2yx+y2. 2/ x4-x3-x+1. 3/ 5a2 -5ax -7a +7x 4/ 7x2 -63y2 5/ 36-4a2 +20ab-25b2 6/ 2 x - 2y- x2 + 2xy - y2 7/ 4x2+1-4x-y2 8/ 5x2-4x+20xy-8y 9/ x2(y-x)+x-y 10/ x2-xy+x-y 11/ 3x2-3xy-5x+5y 12/ 2x3y-2xy3-4xy2-2xy 13/ x2-1+2x-y2 14/ x2+4x-2xy-4y+4y2 15/ x3-2x2+x 16/ 2x2+4x+2-2y2 17/ 2xy-x2-y2+16 18/ x3+2x2y+xy2-9x 19/ 2x-2y-x2+2xy-y2 20/ x3-x 21/ (2x-1)2-(x+3)2 22/ x2(x-3)+12-4x 23/ x2-4+(x-2)2 24/ x3-2x2+x-xy2 25/ x3-4x2-12x+27 26/ x3+2x2+2x+1 27/ x4-2x3+2x-1 28/ x2-2x-4y2-4y 29/ x4+2x3-4x-4 30/ x2(1-x2)-4-4x2 C©u 16 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö PP t¸ch 1/ x2+x-6 2/ x2+5x+6 3/ x2-4x+3 4/ x2+5x+4 5/ x2-x-6 6/ 6x2-11x+3 7/ 2x2+3x-27 8/ 2x2-5xy-3y2 9/ x3+2x-3 10/ x3-7x+6 11/ x3+5x2+8x+4 12/ x3-9x2+6x+16 13/ x3-6x2-x+30 14/ x2+x-x+2 C©u 17. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö PP thªm bít 1/ 4x4+1 2/ 4x4+y4 3/ x4+324 4/ x5+x4+1 C©u 18. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö PP ®Æt Èn phô 1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15 2/ x2+2xy+y2-x-y-12 3/ (x2+x+1)(x2+x+2)-12 4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 C©u 19. ¸p dông PT§T thµnh NT ®Ó chøng minh chia hÕt 1/ a2-a chia hÕt cho 2 2/ a3-a chia hÕt cho 3 3/ a5-a chia hÕt cho 5 4/ a7-a chia hÕt cho 7 5/ a3+3a2+2a chia hÕt cho 6 6/ (n2+n-1)2-1 chia hÕt cho 24 7/ n3+6n+8n chia hÕt cho 48 víi mäi n ch½n 8/ n4-10n2+9 chia hÕt cho 384 víi mäi n lÎ 9/ n6+n4-2n2 chia hÕt cho 72 10/ 32n-9 chia hÕt cho 72 11/ n3 – n chia hÕt cho 6 víi mäi sè nguyªn n C©u 20. Bµi tËp n©ng cao Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c) c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3 C©u 21. Lµm tÝnh chia: a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8 C©u 22: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 víi x = 2, y=-10, z =2004 C©u 23: Lµm tÝnh chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2 d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2 e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y C©u 24:T×m gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3n3 + 10n2 -5 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3n+1. C©u25:S¾p xÕp c¸c ®a thøc sau theo lòy thõa gi¶m dÇn råi thùc hiÖn phÐp chia 1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1) 2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1) 3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1) 4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2) 5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3) C©u 26 t×m a ®Ó c¸c phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt: 1/ (4x2-6x+a) : (x-3) 2/ (2x3-3x+4x2-a): (x-2) 3/ (x3+ax2-4): (x2+4x+4) 4/ (x3-3x-a): (x+1)2 5/ (x4-3x3-6x+a): (x2-3x-2) C©u 27: Chøng minh r»ng 55n+1 - 55n chia hÕt cho 54 (n lµ sè tù nhiªn) Ch­¬ng 2 C©u 28. rót gän ph©n thøc sau: C©u 29: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau: a/ vµ b/ ; ; c/ d/ e/ d/ e/ f/ C©u 30: TÝnh tæng: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ Bµi tËp n©ng cao Chøng minh ®¼ng thøc: C©u 1 Bµi tËp tæng hîp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh ch­¬ng 3 ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn Bµi 1 Cho hai PT x2-5x+6=0 x+(x-2)(2x+1)=2 Chøng minh r»ng hai PT trªn cã nghiÖm chung lµ x=2 Chøng minh r»ng x=3 lµ nghiÖm cña mét nh­ng kh«ng lµ nghiÖm cña hai Hai PT trªn cã t­¬ng ®­¬ng víi nhau kh«ng ? v× sao? Bµi 2 Cho PT (m2+5m+4)x2=m+4, trong ®ã m lµ mét sè. CMR: Khi m=-4 PT nghiÖm ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña x Khi m=-1 PT v« nghiÖm Khi m=-2 hoÆc m=-3 PT v« nghiÖm Khi m=0, PT nhËn x=1 vµ x=-1 lµ nghiÖm Bµi 3 T×m gi¸ trÞ cña m sao cho PT sau ®©y nhËn x=-2 lµ nghiÖm 2x+m=x-1 Bµi 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3-x=x-5 7x+21=0 -2x+14=0 0,25x+1,5=0 6,36-5,3x=0 3x+1=7x-11 5-3x=6x+7 2(x+1)=3+2x 3(1-x)+3x-3 1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x) 2,3x-2(0,7+2x)=3,6-1,7x Bµi 5 gi¶i c¸c PT sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bµi 6 t×m gi¸ trÞ cña k sao cho Ph­¬ng tr×nh (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 cã nghiÖm x=2 ph­¬ng tr×nh 2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k) cã nghiÖm x=1 ph­¬ng tr×nh tÝch Bµi 1 Gi¶i c¸c PT sau: (x-1)(x+1)=0 (x-2)2=0 (4x+20)(2x-6)=0 4x2-1=0 9x2-6x+1=0 (2x-4) (x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1) 3x(25x+15)-35(5x+3) (2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x) (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0 x3+1=x(x+1) 12 / x3-x 13 / (2x-1)2-(x+3)2 14 / x2(x-3)+12-4x 15 / x2-4+(x-2)2 16) x3+x2+x+1=0 17) x(x2-5)2-4x=0 18) x2-4x+3=0 19) 4x2-12x+5=0 20) x3-4x2+x+6=0 Bµi 2 Cho PT (3x+2k-5)(x-3k+1)=0 t×m gi¸ trÞ cña k ®Ó PT cã nghiÖm x=1 víi mçi k t×m ®­îc ë c©u a), h·y gi¶i PT ®· cho Bµi 3 BiÕt r»ng x=-2 lµ mét nghiÖm cña PT: x3+ax2-4x-4=0 x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña a voÐi a t×m ®­îc ë phÇn a) t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña PT b»ng c¸ch ®­a vÒ d¹ng PT tÝch PT chøa Èn ë mÉu Bµi 1 gi¶i c¸c PT sau: Bµi 2 Bµi 3 Bµi 4 gi¶i vµ biÖn luËn c¸c PT sau: (a lµ h»ng) gi¶t to¸n b»nh c¸ch LPT I/ to¸n chuyÓn ®éng Bµi1 Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam ®Þnh víi vËn tèc 35 km/h. Sau ®ã 24 phót ,trªn cïng tuyÕn ®­êng ®ã mét «t« xuÊt ph¸t tõ nam ®Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h .BiÕt Qu·ng ®­êng Hµ Néi ,Nam §Þnh dµi 90 km. Hái hai xe gÆp nhau c¸ch Hµ Néi bao nhiªu km Bµi 2 Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam ®Þnh víi vËn tèc 35 km/h. cïng lóc ®ã, mét «t« xuÊt ph¸t tõ nam ®Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h .BiÕt Qu·ng ®­êng Hµ Néi Nam §Þnh dµi 90 km. Hái bao l©u kÓ tõ khi xe m¸y khëi hµnh hai xe gÆp nhau Bµi 3 Mét xe m¸y khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i Nam ®Þnh víi vËn tèc 35 km/h. Sau ®ã 24 phót ,trªn cïng tuyÕn ®­êng ®ã mét «t« xuÊt ph¸t tõ nam ®Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h .BiÕt Qu·ng ®­êng Hµ Néi Nam §Þnh dµi 90 km. Hái bao l©u kÓ tõ khi «t« khëi hµnh hai xe gÆp nhau Bµi 4 Mét «t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40km/h. Sau 2 giê nghØ t¹i B ,«t« l¹i tõ B ®i vÒ A víi vËn tèc 30 km/h. Tæng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 10 h 45p(kÓ c¶ thêi gian nghØ t¹i B). TÝnh qu·ng ®­êng AB Bµi 5 Mét «t« ®i tõ Hµ Néi lóc 8 giê s¸ng ,dù ®Þnh ®Õn H¶i Phßng vµo lóc 10 gêi 30 phót. Nh­ng mçi gêi «t« ®i chËm h¬n dù kiÕn 10km nªn m·i ®Õn 11 gêi 20 phót xe míi ®Õn H¶i phßng. tÝnh qu·ng ®­êng Hµ Néi H¶i Phßng Bµi 6 Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B. lóc ®Çu trªn ®o¹n ®­êng ®¸ ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 10km/h. Trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i lµ ®­êng nhùa dµi gÊp r­ìi ®o¹n ®­êng ®¸ ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 15 km/h. Sau 4h ng­êi ®ã ®Õn B. TÝnh ®é dµi qu·ng ®­êng AB Bµi 7 Hai xe «t« cïng khëi hµnh tõ l¹ng s¬n vÒ hµ néi , qu·ng ®­êng dµi 163 km. Trong 43 km ®Çu hai xe cã cïng vËn tèc. nh­ng sau ®ã xe thø nhÊt t¨ng vËn tèc lªn gÊp 1,2 lµn vËn tèc ban ®Çu, trong khi chiÕc xe thø hai vÉn duy tr× vËn tèc cò . Do ®ã xe thø nhÊt ®· vÒ Hµ Néi sím H¬n xe thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña hai xe. Bµi 8 Lóc 7 giê s¸ng, mét chiÕc can« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km, råi ngay lËp tøc quay vÒ vµ ®Õn bÕn A lóc 11 giê 30 phót. TÝnh vËn tèc cña can« khi xu«i dßng, biÕt r»ng vËn tèc n­íc ch¶y lµ 6km/h Bµi 9 Mét ng­êi ®i mét nöa qu·ng ®­êng AB víi vËn tèc 20 km/h, vµ ®i mét nöa qu·ng ®­êng cßn l¹i víi vËn tèc 30km/h . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ng­êi ®ã trªn toµn bé qu·ng ®­êng. Bµi 10 Mét ca n« tuÇn tra ®i xu«i khóc s«ng tõ A ®Õn B hÕt 1h10p v¸ ®i ng­îc dßng s«ng tõ B vÒ A hÕt 1h30p. TÝnh vËn téc riªng cña can«,biÕt vËn tèc cña rßng n­íc lµ 2km/h Bµi 11 Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 24km/h råi ®i tiÕp tõ B ®Õn C víi vËn tèc 32lm/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ BC biÕt biÕt ®­êng AB dai h¬n BC 6km vµ vËn tèc trung b×nh trªn c¶ hai qu·ng ®­êng ®ã lµ 27km/h Bµi 12 Mét ng­êi ®i xe ®¹p, mét ng­êi ®i xe m¸y vµ mét ng­êi ®i «t« cïng ®i tõ A ®Õn B khëi hµnh lÇn l­ît lóc 7h,8h,9h víi vËn tèc theo thø tù b»ng 10km/h, 30km/h vµ 50km/h. Hái ®Õn mÊy giê th× «t« ë vÞ trÝ c¸ch ®Òu xem¸y vµ xe ®¹p II/ to¸n c«ng viÖc Bµi 13 Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× hoµn thµnh c«ng viÖc ®ã trong 24h. NÕu ®éi thø nhÊt lµm 10h, ®éi thø hai lµm 15h th× c¶ hai ®éi lµm ®­îc mét nöa c«ng viÖc. TÝnh thêi gian mçi ®éi lµm mét m×nh ®Ó xong c«ng viÖc Bµi 14 Hai ®éi thî má lËp kÕ ho¹ch khai th¸c than , theo ®ã mâi ngµy ph¶i khai th¸c ®­îc 50 tÊn. Khi thùc hiÖn ,mçi ngµy ®éi khai th¸c ®­îc 57 tÊn. do ®ã ®éi ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tr­íc mét ngµy vµ cßn v­ît møc 13 tÊn. Hái theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c theo kÕ ho¹ch bao nhiªu tÊn than III/ to¸n kh¸c Bµi 15: Tæng hai sè b»ng 80 , hiÖu hai sè ®ã b»ng 14 t×m hai sè ®ã Bµi 16 Tæng hai sè b»ng 90, sè nµy gÊp ®«i sè kia t×m hai sè ®ã Bµi 17 Mét sè tù nhiªn lÎ cã hai ch÷ sè vµ chia hÕt cho 5. HiÖu cña sè ®ã vµ ch÷ sè hµng trôc b»ng 68. T×m sè ®ã Bµi 18 T×m sè Tù nhiªn cã 4 cg÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo ®»ng tr­íc vµ ch÷ sè 1 vµo ®»ng sau sè ®ã th× sè ®ã t¨ng gÊp 21 lÇn Bµi 19 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 320m. NÕu t¨ng chiÒu dµi 10m, t¨ng chiÒu räng 20m th× diÖn tÝch t¨ng 2700m2. TÝnh mçi chiÒu Bµi 20: Trong mét buæi lao ®éng, líp 8A gåm 40 HS chia thµnh 2 tèp tèp thø nhÊt trång c©y vµ tèp thø hai lµm vÖ sinh. tèp tr«ng fc©y ®«ng h¬n tèp lµ vÖ sinh 8 HS. Hái tèp trång c©y cã bao nhiªu HS ch­¬ng 4 bÊt pt: I/ bÊt ®¼ng thøc Bµi 1 cho m<n, h·y so s¸nh: m+2 vµ n+2 m-5 vµ n-5 Bµi 2 víi m bÊt kú, chøng tá: 1+m<2+m m-2<3+m Bµi 3 cho a+2>5 chøng tá a>3. §iÒu ng­îc lai lµ g×? ®iÒu ®ã cã ®óng kh«ng? Bµi 4 cho m<n chøng tá: 2m+1<2n+1 4(m-2)<4(n-2) 3-6m>3-6n 4m+1<4n+5 Bµi 5 chøng minh c¸c B§T sau: a2+b2-2ab chøng tá r»ng trong 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp b×nh ph­¬ng cña sè ®øng gi÷a lín h¬n tÝch hai sè cßn l¹i. Bµi 6 víi a,b lµ c¸c sè d­¬ng h·y CM: a3+b3 Bµi 7 cho a>0 chøng minh r»ng: bµi 8 cho a,b,c>0 chøng minh r»ng: 1) 2) 3) 4) II/ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt: 1/ liªn quan ®Õn tam thøc bËc hai Bµi 1 t×m GTNN cña: A=2x2-8x+1 t×m GTLN cña : B=-5x2-4x+1 t×m GTNN cña: C=(x-1)2+(x-1)2 t×m GTNN cña: D=x(x-3)(x-4)(x-7) Bµi 2 t×m GTNN cña: A= t×m GTNN cña: B= t×m GTNN cña: C= III/ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Bµi 1 gi¶i c¸c PT sau: 2x-3>0 2-5x<17 8x+3(x+1)>5x-(2x-6) Bµi 2 gi¶i c¸c PT sau: