Ôn tập Đại số 10

Phần 1: Đại số: Câu 1: 1.1:Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) b) c) . d) e). 1.2: Giải hệ bất phương trình sau: a. b. 1.3: Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: a. b. c. 1.4: Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: a. b. c. 1.5; Giải và biện luận các bất phương trình sau: a. b. c. d. e. 1.5: Một xí nghiệp gia công đồ mĩ nghệ sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Muốn sản xuât ra một sản phẩm loại A phải cần30kg nguyên liệu và làm việc trong 2h. Muốn sản xuất ra sản phẩm loại B phải cần 40kg nguyên liệu và làm việc trong thời gian là 1h. Trong một ngày xí nghiệp làm việc 11h và chỉ mua được 240 kg nguyên liệu. Hỏi trong một ngày phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lợi nhuận cao nhất, biết rằng mỗi sản phẩm loại A lời 100nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B lời 120nghìn đồng. 1.6: Vườn trồng cây cà phê của bác Thu có 10000 cây, đến mùa tưới nước bác phải dùng hai máy bơm. Máy 1 trong 1giờ tưới được 50 cây và phải tốn 2,2 lít nhiên liệu. Máy 2 trong 1giờ tưới được 60 cây và phải tốn 2 lít nhiên liệu. Hỏi trong một ngày phải cho sử dụng mỗi máy trong thời gian bao lâu để ttiết kiệm được tổng chi phí mà vẫn đảm bảo tưới được hết vườn cà phê trong vòng 10 ngày? Biết rằng trong một ngày máy 1 chạy tối đa 15 giờ, máy 2 chạy tối đa 9 giờ, số nhiên liệu tối thiểu dùng cho hai máy là 35 lít dầu và tổng chi phí trung bình ( ngoài nhiên liệu) cho mỗi máy trong một giờ là 30000 đồng. 1.7: Giải và biện luận phương trình và bất phương trình sau: a. b. c.. d. Câu 2: 2.1: Điều tra 15 lớp 10 của một trường trung học phồ thông tại Thành phố Sơn Tây về số học sinh có máy vi tính ở nhà, người ta thu được số liệu sau; 10; 5; 7; 15; 2; 15; 6; 3; 10; 12; 14; 18; 8; 3; 9. Tìm số trung bình và số trung vị. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. 2.2: Kết quả điểm thi của học sinh Việt Nam trong hai kì thi olympic toán quốc tế IMO 2003 JAPAN và IMO 2004 Hellas như sau: Điểm số (2003) Điểm số (2004) 42 37 42 36 26 35 23 35 21 27 18 26 Tìm điểm trung bình của mỗi học sinh trong từng năm 2003, 2004. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. So sánh các kết quả của 2 năm 2003,2004 và nêu nhận xét về độ phân tán của các con điểm. 2.3: Điều tra 42 học sinh của một lớp 10 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng tổng số sau: Lớp ( số giờ tự học) Tần số [1;2) 8 [2;3) 10 [3;4) 12 [4;5) 9 [5;6) 3 N=42 Tìm số trung bình. Tìm mốt; số trung vị thuộc đoạn nào. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn và nêu ý nghĩa. Câu 3: Lượng giác 3.1 a) Cho với . Tìm các giá trị lượng giác còn lại. b) Cho với . Tìm các giá trị lượng giác còn lại. c) Biết với . Tìm các giá trị lượng giác còn lại. d) Biết với . Tìm các giá trị lượng giác còn lại. 3.2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) . b) c) d) e) . f) . g) . h) i) k) 3.3: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) . d) e) 3.4: Cho các góc thoả mãn . Chứng minh rằng 3.5: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có: a.. b.. Phần 2: Hình học: Bài tập về đường thẳng. Bài 1: Viết phương trình của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(-2,-4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân. b) Đường thẳng cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M(2,3). c) Đi qua điểm M(5,-3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 2: Cho tam giác ABC với A(4,5), B(-6,-1), C(1,1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. Bài 3: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây: a) Đường thẳng đi qua điểm M(1,-4) và có véctơ chỉ phương . b) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và có véctơ chỉ phương . c) Đường thẳng đi qua điểm I(0,3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình tổng quát . d) Đường thẳng đi qua hai điểm A(1,5) và B(-2,9). Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình tham số: a) Tìm điểm M nằm trên đường thẳng đó và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5. b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng . Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2,5) và cách đều hai điểm P(-1,2) và Q(5,4). Bài 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng và và thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: a) Đi qua điểm (2,0). b) vuông góc với đường thẳng . c) Có véctơ chỉ phương là . Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M(4,-5) đén các đường thẳng sau đây: a) . b) . Bài 8: Cho điểm M(2,5) và đường thẳng . a) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua . b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua M. Bài 9: Cho đường thẳng và hai điểm O(0,0), A(2,0). a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng . b) Tìm điểm đối xứng của O qua . c) Trên , tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Bài 10: Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng và . Tâm của hình bình hành là điểm I(3,5). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. Bài tập về đường tròn: Bài 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn: a) b) c) d) . Bài 2: Cho phương trình (*) Xác định m để (*) là phương trình của một đường tròn. Chứng minh tâm các đường tròn này di động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi. Viết phương trình đường tròn (*) biết nó có bán kính bằng 1. Tìm bán kính đường tròn (*) biết nó tiếp xúc với . Bài 3: Cho đường tròn (C): . Tìm tâm và bán kính của (C). Cho A(3; -1). Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Cho, chứng minh d’ cắt (C) tại M, N. Tính độ dài dây cung. Viết phương trình đường tròn đi qua M, N, P với P(-1, 2). Bài 4: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: Đường kính AB với Có tâm I(1, -2) và tiếp xúc với đường thẳng Có bán kính R= 5, tâm thuộc Ox và đi qua điểm A(2, 4). Có tâm I(2, -1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn . Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường thẳng Đi qua 3 điểm A(-2, -1); B(-1, 4); C(4, 3). Đi qua 2 điểm A(0, 2); B(-1, 1) và có tâm trên đường thẳng Đi qua A(5,3) và tiếp xúc đường thẳng tại điểm T(1,-1). Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến Các bài tập đã chữa. Bài tập về đường elip: Bài 1: Lập phương trình chính tắc của elip: (E) có độ dài hai trục lần lượt là 8 và 6. (E) có một đỉnh là (5, 0) và tiêu cự là 6. (E) có một đỉnh là (0, 3) và đi qua điểm M(4, 1). (E) đi qua hai điểm và . (E) có tiêu điểm và qua điểm . Tiêu cự là 4 và khoảng cách từ một đỉnh đến tiêu điểm là 5. (E) có tiêu điểm và khoảng cách giữa hai đỉnh là 9. (E) có tiêu cự bằng 6, tâm sai . Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là . Bài 2: Cho elip (E) . Tìm trên (E) điểm M có hoành độ bằng 2. Tìm toạ độ giao điểm của (E) và đường thẳng . Tìm trên (E) điểm M sao cho góc . Tìm trên (E) điểm M sao cho . Tìm trên (E) điểm M sao cho . Tìm trên (E) điểm M có tung độ bằng . Tìm trên (E) điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm trên (E) điểm M cách tâm O một khoảng là .